圆周运动等效重力场问题

1、圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律最高点最低点（平衡位置）临界最高点：重力提供向心力，速度最小速度最大、拉力最大等效重力场： 重力场、电场等叠加而成的复合场； 等效重力： 重力、电场力的合力 A 处理思路：受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点： T 与等效重力共线根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例 1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点 A 处放一质量为 m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为 mg ，方向水平向右，现给小球一个水平向

2、右的初速3度 v0，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v0 及运动过程中的最大拉力变式 1： 如图所示， ABCD 为表示竖立放在场强为 E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨 道的 BCD 部分是半径为 R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 A 为水平轨道的一点，而且AB R 0.2m. 把一质量m=100g 、带电 q=104C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。 （ g=10m/s2）求： （ 1）它到达 C 点时的速度是多大？ （ 2）它到达 C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？例

3、 2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在 A 处，悬线与竖直方向成 300角，现将小球拉至 B 点，使悬线水平， 并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小变式 2：质量为的 m小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端, 使小球在平面内绕 O 点做半径为 a 圆周运动 , 线速度为 v（1）求此时绳子上的拉力2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b 的圆周运动，求放松时间3）小球做半径为 b 的圆周运动时绳子的拉力练习 1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度 L 0.40m 的绝缘细绳把质量为 m 0.10kg

4、 、带有正电荷的金属小球悬挂在 O 点，小球静止在 B 点时细绳与竖直方向的夹角为37 。现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，求：小球通过最低点 C 时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力练习 2：如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h 的 A 处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道 ABC 运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场 力是其重力的 3 ，圆环的半径为 R，小球得质量为 m 0.1kg ，斜面的倾角为 45 ，SBC 2R ，若使 4小球在圆环内能做完整的圆周运动， h 至少是多少？练习 3：如图所示，

5、绝缘光滑轨道 AB部分为倾角为 30的斜面， AC部分为竖直平面上半径为 R 的圆轨道， 斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为 q33Emg小球，要使小球能安全通过圆轨道，在 O点的初速度应为多大？圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）等效重力场： 重力场、电场等叠加而成的复合场； 等效重力： 重力、电场力的合力 处理思路：受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T 与等效重力共线根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理变式 1：解：（ 1）、（2）设：小球在

6、 C点的速度大小是 Vc，对轨道的压力大小为 NC，则对于小球由 AC的过程中，应用动能定律列出：12qE.2R mgRmVC2 0 2在 C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有： N C qE mVC CR解得： VC 4qER 2gR 2m/ s mN C 5qE 2mg 3N3） mg=qE=1N合场的方向垂直于 B、C点的连线 BC，从 B 到 D由动能定理EKM2Epmin EpD qER(1 sin45 ) mg.R(1 cos45 ) 2 J 5例 2： 解：电场力 F=mgtg300= 3 mg,F合= （mg）2 F2 = 2 3 mg 与 T反向 33从 B 到 C 小球在等

7、效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,S= 3 L 从 B到 C 由动能定理： 2 3 mg 3l 1 mvc232VCY在绳子拉力作用下，瞬时减小为零，只剩VCX=VC sin60 0= 3gL从 C 到 D 运用动能定理31mg 3l(1 cos30 ) 3mg 3l sin30 = m V32D -1 m VCX2D= (2 3 1)gL变式 2：（1）小球做半径为 a 的圆周运动，则 T=mv2 a（2）由几何关系， S= a2 b2 vt ，得 t= a2 b2 v（3）绳子拉紧瞬间径向速度立即消失，小球只剩切向速度va，则 Tma2v2b237D 点的速度练习 1： 等效重力

8、F合= mg 5 mg ，电场力 Eq 3mg 方向：与竖直方向的夹角 cos37 4 4从 A 到 C，由动能定理 mgl 3mgl 1mvC2 代入数值得 vC2 1.4 m/s4 2 C2)当带电小球摆到 B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为vB ，绳上的拉力为 T，则 由圆周运动： T 5 mg mv ，从 A 到 B 由动能定理： mgl cos37 3 mgl(1 sin 37 ) 1 mvB24l 4 2联立得 T 2.25N53练习 2：等效重力 F合= 5 mg ，与竖直方向夹角 tan 3 ，即 37 ，44设圆环上的 D 点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过的最小值为 v gR 小球由 A 点运动到 D 点，由动能定理得mg(h R Rcos )3 1 2 mg(h 2R Rsin ) mv 2 42代入数值，由两式解得 h (12.5 3.5 2)R 17.5R练习 3：对小球受电场力和重力，2 3mg ， tg qE3 ，得30 ，于是重效重力方向为垂直斜面3 mg 3 向下，得