三角函数与平面向量知识总结

1、2 2 2 2第二部分三角函数与平面向量角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系 诱导公式和角、差角公式二倍角公式三角函数线公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的 图 象正弦函数 ysin x=余弦函数 ycos x正切函数 ytan x定义域奇偶性单调性周期性图象值域对称轴（正切函数除外） 经过函数图象的最高（或 低）点且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图yasin(wxj)b对称性最值象的零点，正切函数的对 kp称中心为( ，0)（kz）. 2图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩

2、后平移不同； 图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意w的符号）；最小正周期 t|2p (2k1)p2j kpj；对称轴 x ，对称中心为( ，b)（kz）. w| 2w w概念模| a | (x x ) (y y )2 1 2 12线性运算加、减、数乘几何意义平面向量基本定理坐标表示几何意义投影b 在 a 方向上的投影为| b |cosq a b| a |数量积夹角公式共线（平行）设 a 与 b 夹角q，则 cosq a b | a | b |共线与垂直解三角形正弦定理余弦定理垂直解的个数的讨论a b b la x y x y =01 2 2 1a b b a 0 x x y y

3、=01 2 1 2面积实际应用1 1 abc s ah ab sinc p(pa)(pb)(pc)（其中 p ）aaa =aaw三角函数的图像与性质1. 终边与 q终边相同 a=q+2kp(k z ) ；习惯上 x 轴正半轴作为角起始边，叫角的始边;基本问题角概念的推广弧度制的定义 任意角的三角函数定义 同角三角函数关系2. 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重 合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这 个角不属于任何象限。a = l r ；弧长公式 l =| q | r ；扇形面积公式：s 扇形 = 12

4、 lr = 12 | q| r 2 ；1 弧度 ( 1rad ) 57.3. 角 中边上任意一点 p 为 ( x, y) ，设 | op |=r 则： y x ysin = , cos = , tanr r x注意： tan15=cot 75=2- 3 ； tan75=cot15=2+ 3sin asin 2 a+cos 2 a =1, =tan acos a诱导公式360a,180a，-a， 90a,270 a， “奇变偶不变，符号看象限”性周期奇偶性对称中心对称轴质与y =a sin(wx +j)t =2p| w|奇函数(kp-wj,0)( k z )x =(kp+p2-j)w( k z

5、)三图象y =cos xt =2p| w|偶函数(k p+p2-j,0)( k z )x =kp-j w( k z )角函数的图象与性质图象变换平移变换伸缩变换对称变换上下平移左右平移x 轴方向y 轴方向中心对称轴对称y = f ( x)y = f ( x)y = f ( x)y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x)图象平移 k 得 y = f ( x) +k 图象， k 0 向上， k 0 向左，j 0 向右。1图象各点把横坐标变为原来 w 倍得 y = f ( x ) 的图象。w图象各点纵坐标变为原来的 a 倍得 y =af ( x) 的图象。 图象关于点 ( a

6、, b) 对称图象的解析式是 y =2b - f (2 a -x ) 图象关于直线 x =a 对称图象的解析式是 y = f (2 a -x ) 。（1）定义域：x | x p2+kp, k z。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义三角形中域了吗？（2）值域是 r，在上面定义域上无最大值也无最小值；正 （3）周期性：是周期函数且周期是p，它与直线 y =a 的两个相邻交点之间的距离是一个周期的三切函p。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，角数其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变换的图象和变，其它

7、不定。（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是(kp2,0) (kz)，特别提醒：正 (余 )切型函数性的对称中心有两类：一类是图象与x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，质这是与正弦、余弦函数的不同之处。（5）单调性：正切函数在开区间( -p2+kp,p2+kp) (kz)内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。(1)若x (0,p p ) ，则 sin x x tan x ；(2) 若 x (0, )2 2，则1 p2 sin a cos b,sin b cos c ,sin c cos a ， a 2 +b 2 c 2 ；两内角与在 dabc 中， a b a b sin a sin b cos2 b cos2 a ，其正弦值a b a b sin a sin b cos2 b cos2 a .实际应用基本思想常用术语把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要 根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。仰角 视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 俯角 视线在水平线以下时，在视线所在的