人教版初中数学八年级下册17.2.2《勾股定理的逆定理》教案设计

1、人教版初中数学八年级下册 17.2.2勾股定理的逆定理教案设计172 勾股定理的逆定理教学设计（第 1 课时）一、教学目标知识技能：1了解勾股定理的逆定理的内容以及证明方法；2 理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3 掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直 角三角形；4 会运用勾股定理的逆定理解决相关问题数学思考： 通过“创设情景实验测量大胆猜想建立模型验证猜想”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；解决问题：通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用情感态度： 1通过三角形三边的数量关系来判

2、断三角形的形状，体验数与形的内在联系， 感受定理与逆定理之间的关系；2在了解和探究勾股定理的逆定理的活动中，激发学生热爱祖国的思想感情 渗透与他人交流、合作的意识和探究精神二、教学重点：勾股定理的逆定理及其应用三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明四、教学过程设计活动 1回忆旧知 情景引入今天我们来学习勾股定理的逆定理，看课题肯定跟谁有关呢？你还记得勾股定理的内容 吗？古埃及人用勾股定理的逆向思维得到了直角三角形。古埃及人的这种方法对吗？师生活动：学生独立回答勾股定理内容，教师适时提出古埃及人是如何由勾股定理的逆 向思维得到直角的，并展示古埃及人的方法，并提出疑问。【设计意图】介绍埃及三角形，引

3、起学生学习兴趣的同时，将学生的思路逐渐引入到勾 股定理的逆定理的思想上，让学生意识到由边的数量关系得到直角。活动 21 / 4人教版初中数学八年级下册 17.2.2勾股定理的逆定理教案设计实验探究 发现规律（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画 出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 3，4，5； 6，8，10（2） 量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数（3） 想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想师生活动：教师黑板演示第一个三角形的画法，并验证最大角的度数。学生动手操作，画出 第二个三角形进行验证。作出实践性预测教师深入小组参与活

4、动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题在 此基础上，介绍互逆命题的定义。由原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题的关系顺势 引出勾股定理的逆命题的证明。【设计意图】通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时，体验数与形的内在联 系，自然地得出勾股定理的逆命题活动 3学以致用适时梳理老师列出一些原命题请同学们写出逆命题，并思考：原命题正确，它的逆命题是否也正确的。 说出下列命题的逆命题1 两条直线平行，内错角相等；2 对顶角相等；3 如果两个实数相等，那么它们的平方相等：21cnj*y.co*m】师生活动：学生思考，然后举手发言，并说出互逆命题的真假性。同时教师引导学生明 确：

5、（1）任何一个命题都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一定正确。【设计意图】让学生在明确了互逆命题的概念后，在生生互动的过程中掌握互逆命题的 真假性是各自独立的。处：21 教育名师】活动 4构建模型 验证猜想已知，如图，abc 中，abc，ac=b，bc ，且 求证：c900，acbbac师生活动：教师引导学生要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，让 学生独立画出图形，写出已知求证【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题2 / 441人教版初中数学八年级下册 17.2.2勾股定理的逆定理教案设计定理证明：证明：作直角三角形 ,使,，由勾股定理得，,是直角三角形,师

6、生活动：学生结合活动 1、2 的体验，先独立思考证明方法，教师提出问题，并适时 诱导，指导学生完成命题的证明之后，归纳得出勾股定理的逆定理【设计意图】变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程， 把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中， 亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点育网版权所活动 5学以致用反馈效果例 1、判断由线段 、b、c 组成的三角形是不是直角三角形（1） 15，b17，c8（2） 13，b15，c14（3） ，b4，c5师生活动：教师板书一题，其他由学生独立完成在此活动中教师帮助学生分析得到： 根据勾股定

7、理的逆定理，只要一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，就 可判断这个三角形是直角三角形；并要求学生用几何语言规范地书写解题过程；并介绍勾股 数。21例 2.已知：如图，四边形 abcd 中，a90，ab3，ad4，bc12，cd13,求 四边形 abcd 的面积?师生活动：学生独立思考，教师适时指导引导学生发现：本题需要用到勾股定理和勾 股定理的逆定理解决问题，并展示出规范的解题过程：【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节 的教学重点活动 6总结提高 内化新知3 / 4人教版初中数学八年级下册 17.2.2勾股定理的逆定理教案设计通过本节课的学习，你想对自己说你有哪些收获？【设计意图】回顾和梳理勾股定理的逆定理，会运用其解决一些问题，体会构造及数学 建模思想活动 7布置作业 复习巩固教科书第 34 页 44