因数和倍数讲义

1、学生： 科目： 数学 第 阶段第 次课 教师：第二讲、因数和倍数考点一、 因数和倍数一、知识要点1、如果 ab=c（a，b，c都是不为 0的整数），那么 a,b 就是 c的因数，c 就是 a,b 的倍数。2、找一个数的因数的方法： （1）列乘法算式找（2）列除法算式找3、表示一个数的因数的方法： （1）列举法（2）用集合圈表示4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。5、找一个数的倍数的方法： （1）列乘法算式找（2）列除法算式找6、一个数的倍数的表示方法： （1）列举法（2）用集合圈表示7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中

2、最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。8、倍数、因数的关系 倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能 单独说一个数是倍数或因数。二、例题（基础）例 1 24 的因数有哪几个？ 例 2 你能找出多少个 3 的倍数？ 三、例题（提高）例 3 一个数是 36 的因数，但不是 36 的最大因数，还是 9 的倍数，但不是 9 的最小倍数，这 个数是几呢？例 4 一个数的最大因数和最小倍数都是 45，这个数是几？例 5 一个数只有两个因数，且这个数的 2 倍在 25 和 30 之间，这个数是几？例 6 幼儿园阿姨买来一些糖果， 平均分给 5 个小朋友， 正好分完。 如

3、果阿姨买的糖果总数比 5 多，比 100 少，那么阿姨可能买来多少块糖？ 四、巩固训练一、填空题。1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（ ）2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（ ）最大的倍数。3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（ ）。4、（ ）和（ ）是相互依存的。5、12 的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于 62，这个数是（）。7、一个数是 18 的倍数，它又是 18 的因数，这个数是（）。8、36 的全部因数有（）个。二、判断题1、5是 5的倍数，但不是 5 的因数。

4、（）2、甲数 3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（）3、任何一个自然数的因数都比它本身小。（）4、5是因数，35 是倍数。（）5、51 是3 的倍数。（）6、100以内 5的倍数有无限个。（）三、选择题1、一个数的最大因数是 21，则这个数的最小倍数（)21.A 大于 B 小于 C等于2、a，b，c 都是非零自然数，且 a=bc, 那么一定有（）。A a 是 b 的倍数 B b是 a 的倍数C c是 a 的倍数3、已知 A是 19 的因数，那么 A（）A 必定是 19 B 必定是 1 C是 1 或者 194、一个数的因数的个数至少有（）A 1 个 B 2 个 C 3个以上考点二 2 、5、3 的

5、倍数的特征一、知识归纳1、2 的倍数的特征：个位是上 0，2，4，6，8 的数2、3 的倍数的特征：一个数的各数位上的数字之和是 3 的倍数的数3、5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数同时是 2和 5的倍数的特征：个位上是 0的数 奇数和偶数的含义：奇数：不是 2 的倍数的数 偶数：是 2 的倍数的数 奇数、偶数的运算性质：奇数奇数 =偶数偶数偶数 =偶数奇数 偶数 =奇数 奇数 偶数 =偶数奇数 奇数 =奇数 偶数 偶数 =偶数二、例题（基础 ）例 1 101 以内 2的倍数有哪些？你发现了什么规律？例 2 下列各数中，哪些是奇数？哪些是偶数？55 96 455 688 0 234

6、4678 7089 2000 555 4545 991例 3 101 以内 5的倍数有哪些？你发现了什么规律？例 4 101 以内 3的倍数有哪些？你发现了什么规律？三、巩固训练填空题1、个位是（）的数，都是 2 的倍数。（ ）的数叫做偶数，（ ）的数叫做奇数。2、最小的偶数是（ ），（ ）最大的偶数。最小的奇数是（ ），（ ）最大的奇数3、由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（）。4、用 0，1，3，7 这四个数字组成一个最大的偶数是（），最大的奇数是（ ）。判断题）1、一个自然数，不是奇数就是偶数。2、是 3 的倍数的数一定是奇数。3、偶数都比奇数大。4、个位上是 3，6，9的数，都是

7、3 的倍数。5、个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，也是 5的倍数 选一选，填一填。48 51 65 78 260 104 36 157是 2 的倍数 是 5 的倍数 是 3 的倍数 按要求写数。1 、写出一个同时 2、5、3的倍数的最小自然数（ 0 除外）2 、写出最小的两位奇数3 、写出最大的三位偶数。四、例题（提高） 例 1 从三张卡片中取出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件：0 4 53）既是 2 的倍数，又是 5的倍数1）是 2 的倍数（2）是 5 的倍数3 和 5 的倍数例 2 在方框里填上适当的数字，使得到的三位数同时是例 3 如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为(

8、)A.2a B.a+2 C.a+1 D.2a-1五、巩固训练 想一想，填一填。1、既是 2的倍数，又是 5的倍数的数： 27 _ ， 45_， 1_0， 11_02、既是 2的倍数，又是 3的倍数： 82_, 31_, 7_6, _6743、既是 3的倍数，又是 5的倍数的数： 3_5, 5_0, 9_2, 61_ _04、同时是 2，3，5 的倍数的数： 1_7_, 522_, _46_, 36_二、选择题1、当 a 是自然数时， 2a+1 一定是( )A 奇数 B 偶数 C 奇数或偶数 两个不同的自然数的个位上的数字相同，它们的差一定是( )A 7 B 3 C 4 D 5用 0，1，2，8

9、 组成的奇数中，最小的一个是()A 1028 B 2081 C 2180 D 2810 三个连续的奇数的和是 45，其中最大的奇数是多少？考点三、质数和合数一、知识归纳5、质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。6、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数 ，这样的数叫做合数。7、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。8、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来9、分解质因数的方法： (1)“树枝”图示分解法(2)短除法二、例题(基础)例 1 下列各数中，哪些是质数？哪些是合数？17 22 29 35 37 87

10、93 96例 2 在下面的括号里填质数。7=()+()16=()+()21=()+()19=()+()25=()+()18=()+()12=()+()15=()+()13=()+()三、巩固训练8、填空题1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97 这 10 个数中，质数有，合数有 。7、最小的质数是，最小的合数是 。3、36 的因数有，这些因数中 是质数， 是合数， 是奇数， 是偶数。4、10 以内既是奇数，又是合数的数是，既是偶数，又是质数的数是 。5、20 以内的质数有。三、判断题1、所有的质数都是奇数。2、所有的偶数都是合数。3、一个合数至少有 3 个因数。4、除了 2

11、 以外所有的偶数都是合数。5、一个自然数不是质数就是合数。6、在 120各数中，有 8个质数， 12个合数。3、选择题1、两个质数的乘积一定是（ ）A 偶数 B 质数 C 奇数 D 合数2、1 是（ ）A 最小的自然数 B 最小的偶数 C 最小的质数 D 最小的奇数3、10 以内全部质数的和是质数（）A 13 B 15 C 17D 19四、把下列数按要求填入圈内。33 19 24 21 27 43 25 31 57 89 99五、在整数 120 中：1 奇数有23 质数有4四、例题（提高）偶数有合数有例1 一个质数的 2倍与另一个质数的 3倍相加，和是 100，这两个质数分别是多少？例2 找一

12、找， 100以内有哪些数是三个不同的质数的乘积五、巩固训练 一、在括号内填上适当的质数。 91=（ ）（ ） 85= （ 20=（ ）（ ）=（ ）（）（ ）24=（ ）（ ）=（ ）（ ） =（36=（ ）（ ）=（ ）（ ） =（ 二、选择题（ ） 1 、自然数按因数的个数分可以分为（A 奇数和偶数 B 质数和合数 C（ ） 2 、两个不同的偶数的和或差一定是（A奇数 B 质数 C（ ） 3 、三个偶数的和（ ）A可能是偶数 B 一定是偶数 C）（ ）（ ） =（ ）（ ），按是否是 2 的倍数可以分为（ ）质数、合数和 1 D 质数、合数和 0 ）。偶数 D 合数可能是质数 D 一定是质

13、数考点四、解决实际问题典型例题 】 例 1、有两根木料，一根长 12 米，另一根长 18 米，现在要把它们截成相等的小段，每段不许 有剩余 ，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 【模仿练习】1、有一种地板砖，长 20厘米，宽 15 厘米，至少需要多少块这样的地砖才能凭成一个实心的正 方形？2、有一些大小相等的长方形纸，每张长 12 厘米，宽 8 厘米，要把它们拼成一个最小的正方形， 需几张这样的长方形纸？ 【典型例题】例 2、有一袋糖果，平均分给 8 个小朋友或 10 个小朋友都正好分完。这袋糖果至少有多少颗？ 【模仿练习】把 45块糖果和 35 块巧克力分别分给一个组的同学，都正好分完，这个组最多有几位同学？【典型例题】例 3、把 46 块水果和 38 块巧克力平均分给一组的同学，结果水果糖剩 1 块，巧克力剩 3 块 你知道这个组最多有几位同学么？【模仿练习】有 36枝铅笔和 40 本练习本平均奖给几个孩子，结果铅笔多出 1枝，练习本少 2 本，得奖的三 好学生有几人？典型例题】 例 4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班 49 人，乙班 56 人。把各班同学分别分成小 组，分乘若干条小船使每条船上人数相等，最少要多少条船 ？【模仿练习】把一个长 30厘米，宽 20 厘米的长方形分成面