北师大版初三数学上册一元二次方程复习(1)

1、一元二次方程复习课教学设计 濮阳市第三中学中学 梁绪华 教学目标： 1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。 2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。 3、 通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方 程特征找出最优解法。 教学重点：运用知识，技能解决问题 教学难点：解题分析能力的提高 课前准备：多媒体课件 教学过程： 一、考点概况 考点1 一元二次方程的概念及根的判别式 （1） 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程 . 一元二次方程的一般形式：ax2 bx，c = O（a尸0

2、） （a、b、c为常数，a* 0） （2）根的判别式 一元 2 2 1次方程ax bx0（- 0）根的判别式为：=b -4ac 0 一兀二次方程有两个不相等的实数根； :=0 一兀二次方程有两个相等的实数根； : : 0 一元二次方程没有实数根。 题组一 2 例1.把方程（2x -1）（3x 2） =x -2化成一般形式为： 2 L. 例2.已知关x的方程（m V）xm 1 （m-3）x-1 =0 试求：m为何值时，该方程是一元二次方程。 例3.已知关x的一元二次方程 mx2 2x -1 = 0有实数根, 试求：m的取值范围。 变式1、已知关x的方程mx2 2x -1 =0有实数根， 试求：m

3、的取值范围。 考点2 :一元二次方程的解法 解法 形式 方程的报 直接开平方 法 X2=p(pd) Xi=f x= (x-n)2=p(pQ) XA=? x?= 因式分解法 算1二扭,xb 公式法 x= 配方法 般式可配 方为 a(x-h)2=k (殍0 LtfA0) 思考： 1、什么样的方程适合用直接开平方法解？ 2、什么样的方程适合用配方法解？ 3、什么样的方程适合用公式法解？ 4、什么样的方程适合用因式分解法法解？ 规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；若 常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (a

4、x2+bx+c=0)， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公 式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 公式法虽然是万能的， 对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解 方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再 考虑公式法(适当也可考虑配方法)。 灵活运用各种方法是解方程的最高境界。 题组二 用适当的方法解下列方程： 1、x2 -4x 4 = 9 2、x2 -4x -3 = 0 3、2x -1)(x 2) =2x -1 2、y2 -5y 6 = 0 考点3方程解的定义及根

5、与系数的关系 (1) 方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。 方程的解应写成x=的形式； 检验方程的解是否解对； 代入方程求字母参数的值； 求非对称式的值 (2) 根与系数的关系 一元二次方程ax2、若关于 x的一元二次方程x2+mx+ n=0的两个实数根分别为xi = -2, X2= 4 , 贝 H m+n=. 3、已知a、b是方程x2-3x-i仁0的两根, 试求下列各式的值: bx c =0(a = 0)当b2 -4ac 0时，方程有实数根，设这两个实数 bc 根为Xi,X2，这两个根与系数的关系：Xi X2,Xi X2 : aa 前提条件是方程有根(b2 -4ac 0)； 求方程的解； 求方程中字母参数的值； 求对称式的值 题组三 2 (i) 11 a b 1、若Xi=1是一元二次方程x-3x+m=0的一实数根，则方程的另一根和m的值分别是 2 2 (2) a -3a-2b +6b 四、小结 元二次方程的定义、 元二次方程的标准形式、 元二次方程的根的意义； 解一元 次方程、根的判别式以及根与系数