初三数学反比例函数易错题训练

1、初三数学反比例函数易错题训练 一 填空题（共9小题） 1. （ 2016?呼和浩特）已知函数 y -丄，当自变量的取值为-1 v xv 0或x支，函数值y的 取值. 2. （2016?淮安模拟）如图，已知双曲线（ k 0）经过Rt OAB的直角边AB的中点C, 与斜边OB相交于点D，若OD=1，贝y BD=. 3. （2014秋？宣汉县期中）如图，A ,B为双曲线丫丄（k 0）上两点，AC丄x轴于C, BD丄y 轴于D交AC于E,若矩形 OCED面积为2且AD / OE,贝U k=. 4. （ 2012?连云港）如图，直线 y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为 1 x 和5

2、,则不等式 k k1x v +b的解集是 、叫 10 2 5. （2013秋？青羊区校级月考）如果函数 y= （ n-4）工口一氐丹是反比例函数，那么 n的值 为. 6. （2012?瑞安市模拟）如图, Pn,它们的横坐标依次为1 , 构成的阴影部分的面积分别为 6 2, 3, 4,，n.分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，图中所 Si, S2, S3,，Sn,贝 y S1+S2+S3+ -+S10 的值为 在反比例函数 ,B为双曲线 (x0)的图象上，有点P1 , P2, P3, P4, （x0）上一点，直线 AB平行于y轴交 点P 的图 的图象上运动时，以下结论： ODB与厶OCA的面积相等

3、; 象于点B，当点P在 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时, 点B 一定是PD的中点.其中一定正确的是 L- 9. 如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任 占 八、 （M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且 MB KA 则p - q的值为 第2页（共15页） 二解答题(共8小题) 10. (2016?静安区一模)如图，直线丫峙*与反比例函数的图象交于点 A (3, a),第一象 限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为 a且tana丄. 3 (1) 求点B的坐标； (2)求

4、厶OAB的面积. y(k 0)交于A、B两点，直线 第8页(共15页) 与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为 垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G. (1) 矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为;(用含k的代数式表示); (2) 说明线段AC与BD的数量关系； (3) 若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式. 12. (2016?邯郸一模)已知函数 y - x+4的图象与函数尸且的图象在同一坐标系内函数 y= - x+4的图象如图1与坐标轴交于 A、B两点，点M (2, m)是直线AB上一点，点N 与点M关于

5、y轴对称，线段 MN交y轴于点C. (1) m=，aob =； (2) 如果线段MN被反比例函数尸鱼的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1: 3, 求k的值； (3) 如图2,若反比例函数尸上图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E (X1, y1)、 F (x2, y2)关于原点对称且到直线 MN的距离之比为1: 3,若xK x2请直接写出这两点的 坐标. 13. (2013?牡丹江模拟)如图1，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC是矩形，点C的坐 标为(4, 3),反比例函数y=H( k 0)的图象与矩形 AOBC的边AC、BC分别相交于点E、 卩，将 CEF沿EF对折后，C点恰好落

6、在OB 上. (1) 求证： AOE与 BOF的面积相等； (2) 求反比例函数的解析式； (3) 如图2, P点坐标为(2, - 3),在反比例函数 y=的图象上是否存在点 M、N ( M在 N的左侧)，使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的 坐标；若不存在，请说明理由. 如图，一次函数 (2012?河北区一模) 14. y=kx+b的图象与反比例函数尸严的图象交于 ( (I (n 两点. 2, 1), B (1, n) )试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； )连OB，在x轴上取点 C,使BC=BO，并求 OBC的面积; 15. (2011?白下区二模)

7、如图，在平面直角坐标系内, x的取值范围. 的图象与反比例函数 y= (n是常数， 一次函数 y=kx+m (k, m是常数，k和) 的图象相交于A (1, 4)、B (a, b)两 点，其中a 1.过点A作x轴的垂线，垂足为 C,过点B作y轴的垂线，垂足为 D，连接 AD、DC、CB . (1 )求n的值； (2) 若厶ABD的面积为6,求一次函数y=kx+m的关系式. 16. (2011秋?城关区校级期中)如图(1)已知，矩形 ABDC的边AC=3，对角线长为5, 将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点0重合.且反比例函数yj的图象的一个分支 x 位于第一象限. (1) 求点A的坐标；

8、(2) 若矩形ABDC从图(1)的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动 1个单位，1秒后 点A刚好落在反比例函数 y=的图象的图象上，求 k的值； x (3) 矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于 P、Q如 图(2),设移动的总时间为 t (1v tv 5),分别写出 BPD的面积S1、 DCQ的面积S2与 t的函数关系式； (4 )在(3)的情况下，当t为何值时，S2丄一S1? 3 1 B V A 0 (D)C X 0 DC 8(1) 17. 如图，在 Rt AOB中/ ABO=90 点B在x轴上，点C (1, m)为OA的中点，一反 比例函数的图象经过点

9、C,交AB于点D . (1) 求点D的坐标(用含m的式子表示)； (2) 连接OD，若OD平分/ AOB，求反比例函数的解析式. 初三数学反比例函数易错题训练 参考答案与试题解析 一 填空题（共9小题） 1. （ 2016?呼和浩特）已知函数 y=-丄，当自变量的取值为-1 v xv 0或x支，函数值y的 取值 y 1或-丄鬥v 0. 2 【分析】画出图形，先计算当 x= - 1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象 写出y的取值. 2. （2016?淮安模拟）如图，已知双曲线（ k 0）经过Rt OAB的直角边AB的中点C, x 与斜边OB相交于点D，若OD=1，贝U BD=_ .

10、 -：- 1. 第10页（共15页） 【分析】 先设D的坐标为（a, b）, BD=x，过D作DE丄AO，再判定 OEDOAB，根 据相似三角形的对应边成比例，求得B（a+ax, b+bx），再根据点C为AB的中点求得C（a+ax, bx）,最后点C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于 x的方程，求得x的值 即可. 3. （ 2014秋？宣汉县期中）如图，A , B为双曲线丫丄（k 0）上两点，AC丄x轴于C, BD丄y 轴于D交AC于E,若矩形 OCED面积为2且AD / OE,贝U k= 4. 【分析】根据题意：有S矩形OCED=SaOAC ;根据反比例函数 尸上中k的几何意义，图象上

11、 乂 |k|，列出方程，进而求出 的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即 k的值. 4. （ 2012?连云港）如图，直线 y=kix+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为 1 和5,则不等式 k1x 2 +b的解集是 -5 v x v- 1 或 x 0 1 、 V 1 1 【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移 2b个单位，然 后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称， 再找出直线在双曲线 下方的自变量x的取值范围即可. 2 5. （2013秋？青羊区校级月考）如果函数y= （ n-4）严一血日是反

12、比例函数，那么 n的值 为 1. 【分析】根据反比例函数的一般形式，即可得到n2- 5n+3= - 1且n-4书即可求得n的值. 6. （2012?瑞安市模拟） 如图, 在反比例函数 有点 P1 , P2, P3, P4, Pn,它们的横坐标依次为1 , 构成的阴影部分的面积分别为 2, 3, 4,，n.分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，图中所 S1,S2,S3, Sn,则 S1+S2+S3+ -+S10 的值为 【分析】分别把x=1、x=2、 代入反比例函数的解析式，求出 y的值，根据矩形的面积公 式代入，即可求出结果. 7. （2012春？通州区期中）如图, B为双曲线 （x 0）上一点，

13、直线 AB平行于y轴交 直线 y=x 于点 A，若 OB2-AB2=12，则 k= 6 【分析】延长AB交x轴于点C,设点C的横坐标为a,再根据AB / y轴表示出BC与AB 的长度，在Rt BOC中，利用勾股定理表示出0B2,再代入已知条件整理即可消掉a并求 出k值. 由A、B两点坐标可知P ( xi , y2), P点在尸上的图象上，故 S矩形OCPD=OC 0)交于A、B两点，直线 x 与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为 垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G. (1) 矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为 2k ;(用含k的代数式表

14、示); (2) 说明线段AC与BD的数量关系； (3) 若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式. 【分析】（1）根据反比例函数的面积不变性进行计算；（2）先根据条件判定 EGFsAGB , 得出/ GAB= / GEF,进而判定四边形 AEFC和四边形BDEF都是平行四边形，最后根据平 行四边形的对边相等得出结论；（3）将B的坐标设为（a, 2a+2）,根据直角三角形 BDI的 勾股定理列出方程，求得 a的值即可得到B的坐标，进而代入反比例函数求解. 12. （2016?邯郸一模）已知函数 y - x+4的图象与函数尸占的图象在同一坐标系内函数 y= - x+4

15、的图象如图1与坐标轴交于 A、B两点，点M （2, m）是直线AB上一点，点N 与点M关于y轴对称，线段 MN交y轴于点C. （1）m=2, aob=8; （2） 如果线段MN被反比例函数尸鱼的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1: 3, X 求k的值； （3） 如图2,若反比例函数尸上图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E （X1, y1）、 F （x2, y2）关于原点对称且到直线 MN的距离之比为1: 3,若xK x2请直接写出这两点的 【分析】（1）禾用点在函数图象上的特点求出m,以及平面直角坐标系中三角形的面积的计 算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底） （2）

16、利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段MN被反比例函数尸乂的图象分成 两部分，并且这两部分长度的比为1: 3,且交点为D，分两种情况塑丄或业计算即 DM 3 DM 1 可. (2)类似的方法分两种情况处 (3) 利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和 理，取绝对值时，也要分情况计算. 13. (2013?牡丹江模拟)如图1，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC是矩形，点C的坐 标为(4, 3),反比例函数y=Z( k 0)的图象与矩形 AOBC的边AC、BC分别相交于点E、 x 卩，将 CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB 上. (1) 求证： AOE与 BOF的面积相等； (

17、2) 求反比例函数的解析式； (3) 如图2, P点坐标为(2, - 3),在反比例函数 4 的图象上是否存在点 M、N ( M在 N的左侧)，使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的 坐标；若不存在，请说明理由. 【分析】(1)直接根据反比例函数系数 k的几何意义进行证明即可; (2)作出折叠后的草图，根据反比例函数解析式表示出点EF的坐标，过点E作EH丄OB , 可得 EGHGFB，根据相似三角形的对应边成比例列式整理，然后在 GFB中利用勾 股定理计算即可求出 k值； (3) 利用反比例函数解析式设出点M的坐标，然后把平行四边形 OPMN看作是边PN沿 PO

18、方向平移至OM处得到的，根据点 P与点O对应关系，由点 M的坐标表示出点 N的坐 标，然后再代入函数解析式，计算即可求解. 14. (2012?河北区一模)如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数尸迎的图象交于 A x (-2, 1), B (1, n)两点. (I) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (H )连OB，在x轴上取点 C,使BC=BO，并求 OBC的面积； (川)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围. 【分析】(I)把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出 m,得出反比例函数的解析式， 把B的坐标代入求出n,把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方

19、程组，求出方程组 的解，即可得出一次函数的解析式； (II )过B作BD丄OC于D，求出0D，根据等腰三角形性质求出CO,根据三角形的面积 公式求出即可； (III )根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案. 15. (2011?白下区二模)如图，在平面直角坐标系内, 的图象与反比例函数 一次函数 y=kx+m (k, m是常数，k和) 的图象相交于A (1, 4)、B (a, b)两 点，其中a 1.过点A作x轴的垂线，垂足为 C,过点B作y轴的垂线，垂足为 D，连接 AD、DC、CB . (1 )求n的值； (2) 若厶ABD的面积为6,求一次函数y=kx+m的关系式. 【分析】(1

20、)根据函数图象上的点符合函数解析式，将A (1, 4)代入y亠即可求出n的 值； (2)先根据A、B两点在反比例函数的图象上可求出ab的值，再根据三角形的面积公式可 求出a的值，进而可得出B点坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数 y=kx+m的解析 式. 16. (2011秋?城关区校级期中)如图(1)已知，矩形 ABDC的边AC=3，对角线长为5, 将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点0重合.且反比例函数y一的图象的一个分支 位于第一象限. (1)求点A的坐标; (2) 若矩形ABDC从图(1)的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动 1个单位，1秒后 点A刚好落在反比例函数 y二丄的图象的图象上，求 k的值； x (3) 矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于 P、Q如