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文档简介

1、一元二次方程的根与系数的关系 (总第 学时) 学习目标： 掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次 方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 学习重难点： 重点：根与系数的关系及其推导。 难点：正确理解根与系数的关系。 学习过程： 一、温顾互查 1一元二次方程的一般形式是什么？ 2. 一元二次方程的求根公式是什么？ 3如何判断一元二次方程根的情况？ 二、探索新知 1. 思考：解方程并观察Xl+ X2, X1 X2与系数的关系 方程 Xi X2 Xi + X2 Xi X2 2 X 5X+ 6=0 X2 + 3x 4=0 X2 x 2=0 2 x + 3X+ 2=0 2

2、问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？ 3. 猜一猜：请根据以上的观察猜想：方程ax2 bx c 0(a 0)的两根 Xi,X2与系数a,b,c之间的关系：. 4. 验证结论： 设Xi,X2为方程ax2 bX c 0(a 0)的两个实数根，证明上述结论 (1) 当满足条件时，方程的两根是 为 , x (2) 两根之和x-i x2两根之积X-|X2 5 结论：一元二次方程根与系数关系： (1)如果x-,X2为方程ax2 bx c 0(a 0)的两个实数根，那么 Xi X2 , X1X2 . 如果Xi,X2为方程X2px q 0的两个实数根，那么 x1 x2 , X1X2 . 三

3、、合作探究 1. 不解方程，求下列方程两根的和与积： (1)X2 3x 15，(2)5x2 1 4x2 x 2. 写出以-2与1为根的一元二次方程。 3. 已知方程2x2 kx 9 0的一个根是-3，求另一根及 K的值。 四. 当堂训练 /1.2 1 若方程ax bx c 0 (a工0)的两根为x1 , x2 ,则x1 x2 = X-|.X2 = 2 .方程 2x2 3x 1 0贝y x1 x2 =x-|.x2= 3 若方程x2 px 2 0的一个根2,则它的另一个根为p= 2cc 4 .已知方程X 3x m 0的一个根1，则它的另一根是 _m=_ 5 若0和-3是方程的x2 px q 0两根，则p+q= 6.在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了 p，解得方程根为x=1与x=-3 ; 乙同学看错了 q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=, q=。 7 两根均为负数的一元二次方程是() 2 2 2 A. 7x 12x 50 b. 6x 13x 50 c. 4x 21x 50 2 D. x 15x 80 2 8若方程 x px q 0 的两根中只有一个为 0，那么 （ ） A. p=q=O B. P=O,q 丰 0 C. p 丰 0,q=0 D. p 丰 0, q 丰 0 9、不解方程，求下列方程的两根和与两根积： 22 2 3)

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