周炳琨激光原理第二章习题解答完整版

1、周炳琨激光原理第二章习题解答完整版周炳琨激光原理第二章习题解答（完整版）K试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳左腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次, 而且两次往返即自行闭合.-M.,初始坐标为往返一次后坐标变为/ 、r!I.0()J6丿，往返证明:设从镜mm2两次后坐标变为叭丿=T，Tk而对称共焦腔，R】=R?二LB=2L 1- = 0 k R2 故,0r-i0 W-li八0即，两次往返后自行闭合.2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球而镜腔的稳怎性条件.解：共轴球而腔的稳泄性条件为og21,其中g=i二 ,g 2 =1- (a对平凹腔:R严oo,则g , =1, 01- g21RL R2L 或R、

2、L R2L(c)对凹凸腔：R = |Rj，R2=-|R2|.周炳琨激光原理第二章习题解答完整版T韦卜韶RL且RHRL3激光器的谐振腔由一而曲率半径为lm的凸而镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物 质长0。5m,英折射率为lo 52,求腔长L在什么范困内是稳泄腔.由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的由0(1,得 lm Lc 2m贝ij 1.17m Lc g2辄I2Nef2 - V - 2.0500 二 尤=8.1*1010周炳琨激光原理第二章习题解答完整版10.试证明，在所有相同而R不同的对称稳怎球而腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长人=R=R为对称球而腔反射镜

3、的曲率半径为镜的横向线度.证明:在共焦腔中，除了衍射引起的光束发散作用以外，还有腔镜对光束的会聚作用。这两种因素一起决左腔的损耗的大小。对共焦腔而言，傍轴光线的几何偏折损耗为零。只要N不太小，共焦腔模就将集中在镜而中心附近，在边缘处振幅很小，衍射损耗极低.1 1 今有一平而镜和一 R=lm的凹面镜，问:应如何构成一平凹稳立腔以获得最小的基模远场角;画出光束发散角与腔长L的关系曲线。821朿腰处:G)= i _- = if q i 44.66c加。= % + ?(2.10.8)Z = 30cm : q(30cm) a (30 + 44.66/)c/?7Z = s: q(s) = oo16.某高斯

4、光朿5=12mJ = 106“2。今用F = 2cm的错透镜来聚焦,当束腰与透镜 的距离为10八1八10f和Fv/ （2两种情况下，如何选择薄透镜到该髙斯光朿束腰的距离/?（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到 高斯光朿朿腰的距离I不能改变，如何选择透镜的焦距F ?2(1)当Ff时，须1-解得：lF + JF当F0,解:一!一 一丄=2(2O 14o 1 2a)h+L /2 R2/?2/2-/?2(/i+L) = 2/2(/i+L)RiG+L)R 厂 2&+L)(1)1 1 _ 2 丁z_厂瓦(2. 1 4.12b)R& R、(厶 + L) = 2/|(/2 + L) (2)将代入得:+厶)=2厶(

5、R2(lA+L)R?_2(h+L)+厶)(2.4o 13)卩2UL-R！严 L(L-R_q1 2L RR 1 2L RR乍+ BC+C = OB = 2L(L_RJ (=纲(L-RJ一2厶-&一心一 2L-R-RB2_4C_ 4L2(L-/?2)24LRL-R2)_ (2L_Ri_R22L_R_R对于双凸腔尽=-|州，尺2=-|划3 2 _ 4C = 4芒(厶+冏+ 4半M + 闷) 0 (2L + |/?1| + |/?2|)22L+R + R22 6 .试计算& = ni, L = 0.25m, ax = 2.5cm,a2 = lent的虚共焦腔的歹单程和纟往返。若想周炳琨激光原理第二章习题解答完整版保持勺不变并从凹面镜端单端输岀，应如何选择？反之,若想保持不变并从凸而镜 端单端输岀，应如何选择在这两种单端输岀的条件下，鼻程和务返各为多大？题中 为镜的横截面半径，&为其曲率半径，勺、忌的意义类似。解:对于虚共焦腔:& = 12丄=0.25/77。由R+R：=2L得佗=-0.5/H,/fl. = - = 2, in. = 1 -ax = 2.5c/n,? = cm, -= 0.16 .耳=0.16 : = 1.5625,=1.叫则金程=1 一屁= o.6, =i-r,r2=o.84(a) 保持不变