吉林大学研究生数值计算方法期末考试样卷

1、.专业整理 .1. 已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3) =0.8329, 试 用 线 性 插 值 和 抛 物 插 值 计 算 .ln2.1 的值并估计误差2. 已知 x=0,2,3,5 对应的函数值分别为 y=1,3,2,5. 试求三次多项式的插值3. 分别求满足习题 1 和习题 2 中插值条件 的 Newton 插值(1)xifxi fxi 1,xi fxi 2,xi 1,xi2.00.69312.20.78850.4772.30.83290.444-0.11(2)xifxifxi 1,xi fxi 2,xi 1,xi fxi 3,xi 2,xi

2、 1,xi 0123132-1-2/3553/25/63/10N3(x) 1 x 2 x(x 2) 3 x(x 2)(x 3)4. 给出函数 f(x) 的数表如下 , 求四次 Newton 插值多项式 , 并由此计算 f(0.596) 的值. 学习帮手 .专业整理 .xi0.400.550.650.800.901.05f(xi )0.410.570.690.881.021.25075815675811652382解：xifxiF2F3F4F5F60.0.4140750.0.571.11558156000.0.691.180.28656756000000.0.881.270.350.198811

3、5738937330.1.021.380.430.18-0.0296524103476342001.1.251.510.520.220.0880.1605382533492863463945. 已知函数 y=sinx 的数表如下 , 分别用前插 和后插公式计算 sin0.57891 的值xi0.40.50.60.7f (xi )0.38940.47940.56460.6442. 学习帮手 .求积公式计算积分4 所需的步长h，使得精度达到10.专业整理 .23426. 求最小二乘拟合一次、 二次和三次多项式， 拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数 的图形。(a)xk1.01.11.31.51.9

4、2.1yk1.841.962.212.452.943.18(b)x4.4.4.4.5.5.5.6.6.7.k025715938110111314161922252932yk2.3.0.2.7.5.4.6.9.6.561811055314877350727. 试分别确定用复化梯形、 辛浦生和中矩形8. 求 A、B 使求积公式. 学习帮手 .专业整理 .1111 f (x)dx A f ( 1) f (1) B f ( ) f ( )122 的代数精度尽量高 , 并求其代数精度；利用21I dx此公式求 1 x ( 保留四位小数 ) 。9. 已知xi1345f(xi )2654分别用拉格朗日插值法

5、和牛顿插值法求f (x)的三次插值多项式 P3(x)，并求 f (2)的近似 值(保留四位小数) 。10. 已知xi2-1012f(xi )42135求 f(x) 的二次拟合曲线 p2(x) ，并求 f (0)的近 似值。11. 已知 sinx区间 0.4 ，0.8 的函数表xi0.4 0.50.6 0.7 0.8. 学习帮手 .专业整理 .0.389420.479430.564640.64422yi0.71736如用二次插值求 sin0.63891的近似值，如何选 择节点才能使误差最小？并求该近似值。12. 利用矩阵的 LU分解法解方程组x1 2x2 3x3 142x1 5x2 2x3 18

6、3x1 x2 5x3 20 。13. 已知下列实验数据xi1.361.952.16f(x i)16.84417.37818.435试按最小二乘原理求一次多项式拟合以 上数据。14. 取节点 x0 0,x1 0.5,x2 1 , 求函数 f(x) e x 在区 间0,1 上的二次插值多项式 P2(x), 并估计 误差。15. 数值积分公式形如1xf (x)dx S(x) Af (0) Bf (1) Cf (0) Df (1) 试确定参数 A,B,C,D 使公式代数精度尽量. 学习帮手 .专业整理 .高；（2）设 f（x） C40,1 ，推导余项公式1R(x) 0 xf(x)dx S(x) ，并估

7、计误差16. 已知数值积分公式为：f (x)dxh2f(0)f (h)h2 f (0)f (h) ，试确定积分公式中的参数 ，使其代数精确 度尽量高，并指出其代数精确度的次数。17. 以 100,121,144 为插值节点， 用插值法 计算 115 的近似值，并利用余项估计误差。用 Newton 插值方法：差分表：18 用 复 化 Simpson 公 式 计 算 积 分1 sin xI dx0 x的 近 似 值 ， 要 求 误 差 限 为0.5 10 。19. 取 5 个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分012 dx2x2的近似值（保留4 位小数）. 学习帮手 .专业整理

8、.20. 确定求积公式f x dx 1 5f 0.6 8f 0 5f 0.6 19的代数精度，它是 Gauss 公式吗？21. 给出 f (x) ln x 的数值表用线性插值及二次插值计算 ln 0.54 的近似值X0.40.50.60.70.8ln x-0.916-0.693-0.510-0.357-0.22329114782676514422. 给出 cos x,0 x 90 的函数表，步长 h 1 (1/60) ， 若函数具有 5 位有效数字， 研究用线性插值 求 cosx 近似值时的总误差界。23. 求一个次数不高于 4 次的多项式 P(x)，使 它满足 P(0) P (0) 0， P

9、(1) P (1) 1， P(2) 1。24. 给定数据表： i 1,2,3,4,5 ，xi1267f(xi )4111求 4 次牛顿插值多项式，并写出插值余项25. 如下表给定函数： i 0,1,2,3,4 ，xi01234f (xi )361 18 2试计算出此列表函数的差分表， 并利用牛顿. 学习帮手 .专业整理 .向前插值公式给出它的插值多项式26. 用最小二乘法求一个形如 y a bx2 的经验 公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误 差。xi1925313844yi19.0 32.3 49.0 73.3 97.827. 观测物体的曲线运动，得出以下数据：时间 t （秒）0.9 1.9 3.03.95.0距离 s（米）00305080110bx28. 单原子波函数的形式为 y ae ， 试按照最小二乘法决定参数 a 和 b