参考答案自动控制理论期中测试1

1、参考答案 自动控制理论期中测试一、填空1、描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式，。叫做系统的数学模型2、在初条件为零时，与 之比称为线性系统(或元件)的传递函数。 输出量的拉氏变换；输入量的拉氏变换3、自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为和非线性控制系统。 线性控制系统4、数学模型是描述系统瞬态特性的数学表达式，或者说是描述系统部变量之间关系的数学 表达式。5、如果系统的数学模型 , 方程是线性的，这种系统叫线性系统。6、传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数，结构有关，与输入无关；不同的物理 系统，可以有相同的传递函数，传递函数与初始条件无关。7、环节的传递函数

2、是 G sYsXsKTs 1惯性8、二阶系统的标准型式为Gb(s)ns2 2 n s9、I 型系统开环增益为 10，系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差e()为。 0.1二、选择1、 已知线性系统的输入 x(t) ，输出 y(t) ，传递函数 G(s) ，则正确的关系是 。BA y(t) x(t) L 1G(s)； B Y(s) G(s) X(s)；C X(s) Y(s) G(s) ； D y(t) x(t) G(s) 。2、 设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f(t) 为输入量，位移 y(t) 为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是： ( 2

3、)3、二阶系统的传递函数为4s2；则其无阻尼振荡频率4s 1n 和阻尼比为 ( 412，1A 1 ， 124、 传递函数YsTS 表示了一个(A 时滞环节；5、一阶系统的传递函数为振荡环节； C33 ；其单位阶跃响应为(微分环节；惯性环节5s 16、7、8、ttA 1 e 5 ； B 3 3e 5 ；已知道系统输出的拉氏变换为A 欠阻尼； B 某一系统的速度误差为零，A K ； Ts 1tt5e 5 ； D 3 e 5Y(s), 那么系统处于 ( 3过阻尼；则该系统的开环传递函数可能是(sds(s a)(s b)阶系统的传递函数为1 s2 0.5s临界阻尼；CK；s(s a)无阻尼4 )K s

4、2(sa)则其无阻尼振荡频率n和阻尼比为)11) 1 ，；(2)2；(3) 1 ，0.25；(4)三、系统的微分方程如下：x1k(rc)x2drdtdx3dtdx4T4dtC x4x1x2 x3x4 x3x5x5 T dn n5 dt试：求出系统的传递函数 C(S)R(S)解答:解答：将微分方程进行拉氏变换得：x1(s)k(R(s)c(s)x2(s)sR(s)x1(s) x2 (s)sx3(s)(Ts 1)x4(s) x3(s) x5(s)x3 (s)C(s) x4(s) N(s) x5(s) (Ts 1)N(s)C(s) = (TS 1)(S 1) =K sR(s) =1K =(TS 1)(

5、S 1) K1 (TS 1)(S 1)四、根据图（ a）所示系统结构图，求系统开环、闭环以及误差传递函数。解:(b)（c）系统结构图 首先将并联和局部反馈简化如图（ b）所示 , 再将串联简化如图（ c）所示。 系统开环传递函数为Gk sG1 G2 G2 H 21 G3 H 1系统闭环传递函数为GB sG1 G2 G3B 1 G3H1 G1 G2 G3 H 21 G3H1误差传递函数为Ges1 Gk s 1 G3H1 G1 G2 G3 H 2五、已知系统的结构图如图所示，若 x(t) 2 1(t) 时 , 使 =20%，应为多大, 此时ts(2%) 是多少 ?解：闭环传递函数GB(s)Y(s)

6、X(s)502s2 (2 0.5 )s 502n507.07 (弧度 /秒)0.5 得2( n 1)0.512e 1 100% 20%e120.2两边取自然对数ln0.2 1.61， 可得ts1.611.61222(0.46 7.07o.50.461) 8.73333 30.92 秒 (2%)n 0.46 7.07六、列写下图所示电路图的微分方程式，并求其传递函数。解：u1(t) Ri(t) L di(t) u2(t)dt1u2 (t) C i(t)dt初始条件为零时，拉氏变换为U1(s)RI(s) LsI(s) U 2(s)(R Ls)I(s) U 2(s)1U 2(s)I(s)Cs消去中间

7、变量 I(s) ，则U1(s) (R Ls)I(s) U2(s)(R Ls)CsU 2(s) U2(s)(LCs2 RCs 1)U 2(s) 依据定义：传递函数为U2 (s)1U1(s) LCs2 RCs 1七、设单位反馈系统的开环传递函数为：G(S)1s(s 1)，试求阶跃响应的性能指标%及ts(5%)解答：系统闭环传递函数为：W(s)1s2 s 1与二阶传递函数的标准形式2ns2 2 n s2n 相比较，可知：n2n =12n=1，所以 n 1，0.5，系统为欠阻尼状态，则：n1arccos600所以，单位阶跃响应的性能指标为：%e/1=16.4%ts(5%) =3/n=6s八、如图所示系

8、统， 假设该系统在单位阶跃响应中的超调量% =25%，峰值时间 t m =0.5 秒，试确定 K 和的值。解： 系统结构图可得闭环传递函数为GB(s)Y(s)X(s)Ks(s 1) K( s 1)K2s2 (1 K )s K与二阶系统传递函数标准形式2ns2 2 ns相比较，可得K; 2 n 1 K 或100%25%两边取自然对数可得2ln0.251.38631.38630.421.38632依据给定的峰值时间：所以tm0.5 （秒） n 1 2 （秒）6.85(弧度 / 秒)0.5 1 2故可得46.95 47 0.1九、输入 r （t） 为阶跃信号时，试求下图所示系统中的稳态误差essr （已知系统闭环稳定 ）解答：开环传递函数为：1s(0.2s 1)2显然，系统为 1 型系统，当输入为阶跃信号时 essr = 0解 （ a）所以：C(s)G1G2G3G4R(s) 1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G45、（1）简述线性系统的稳定性概念和判断的充要条件。2）根据下列系统的特征方程判定稳定性及在右半平面根个数。D(s)5 s2s42s34s2 11s10 =0解（ 1）D(s)5 s2s42s3 4s211s 10=0Routh：S512S424S36S241210S6S010第一列元素变号两次，有2 个正根。11105-