2020届南京市、盐城市高三第三次模拟考试数学试题(正卷) (定稿)

1、222南京市、盐城市 2019-2020 届高三第三次模拟考试数学2019-202005注意事项：1 本试卷共 160 分、考试用时 120 分钟2 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上考试结束后，交回答题卡 参考公式：1 n 1 n样本数据 x ，x ，x 的方差 s (x x ) ，其中 x x 1 2 n n i n ii1 i1一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1记函数 f(x) 3x的定义域为 a，函数 g(x)lg(x1)的定义域为 b，则 ab 2已知复数 z 满足(z1)i35i，其中 i 为虚数单位，

2、则|z| 3某算法的伪代码如图所示，若输出 y 的值为 3，则输入 x 的值为 4 右图是 7 位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么 这组数据的方差是 5 已知函数 f (x)2sin(xj)(w0)的部分图象如图所示，read xif x0 then yx2elseylog xend ifprint y（第 3 题） y8 8 9 9 9 0 1 1 2（第 4 题）则 38o158x2（第 5 题）6在一个盒子中有分别标有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片，现从中一次取出 2 张卡片，则取到 的卡片上的数字之积为偶数的概率是 7 在平面直角坐标系 xoy 中，已知 oa (3，1)

3、， ob (0，2)若 oc ab 0， ac ob ，则 实数 的值为 8 已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面若 m，m，则 ； 若 m，n，则 mn；若 m，n，则 mn； 若 m，m，n，则 mn上述命题中为真命题的是 （填写所有真命题的序号）高三数学试卷第 1 页（共 4 页）32 2222 22nn n n222109如图，在abc 中，b45，d 是 bc 边上一点，ad5， ac7，dc3，则 ab 的长为 abd （第 9 题）c10记定义在 r 上的函数 yf(x)的导函数为 f(x)如果存在 x a，b，使得 f(b)f(a)f(x )(b0 0a)成立，则

4、称 x 为函数 f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数 f(x)x 3x 在区间2，20上“中值点”的个数为 x y11在平面直角坐标系 xoy 中，点 f 是双曲线 c： 1(a0，b0)的右焦点，过 f 作双曲线a b c 的一条渐近线的垂线，垂足为 a，延长 fa 与另一条渐近线交于点 b若 fb 2 fa ，则双曲 线的离心率为 12在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 c：x y (62m)x4my5m 6m0，直线 l 经过点(1，0)若对任意的实数 m，定直线 l 被圆 c 截得的弦长为定值，则直线 l 的方程为 13已知数列a 的通项公式为 a np，数列b 的通项公式为

5、b 2n n n na ，a b ， 5设 c n bn，anbn，若在数列c 中，c c (nn*，n8)，则实数 p 的取值范围是 n 8 n14设点 p 是曲线 yx 上的一个动点，曲线 yx 在点 p 处的切线为 l，过点 p 且与直线 l 垂直的 直线与曲线 yx 的另一交点为 q，则 pq 的最小值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)7 2已知 ，(0，)，且 tan2，cos （1） 求 cos2 的值；（2） 求 2 的值高三数学试卷第 2 页（共 4 页）1 1 111

6、 122216(本小题满分 14 分)如图，在正三棱柱 abca b c 中，a a 2ac，d，e，f 分别为线段 ac，a a，c b 的中点c1a1（1）证明：ef平面 abc；b1（2）证明：c e平面 bde1efdc ab （第 16 题）17(本小题满分 14 分)1已知函数 f(x) m(x1) 2x3lnx ，mr 2（1） 当 m0 时，求函数 f(x)的单调增区间；（2） 当 m0 时，若曲线 yf(x)在点 p(1，1)处的切线 l 与曲线 yf(x)有且只有一个公共点， 求实数 m 的值18(本小题满分 16 分)将一张长 8cm，宽 6cm 的长方形的纸片沿着一条直

7、线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为 s cm 1，s cm2，其中 s s 记折痕长为 lcm 1 2（1）若 l4，求 s 的最大值；1（2）若 s s 12，求 l 的取值范围 1 2高三数学试卷第 3 页（共 4 页）2 2n1 2n 1 n19(本小题满分 16 分)x y在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 c： 1m 8m（1） 若椭圆 c 的焦点在 x 轴上，求实数 m 的取值范围；（2） 若 m6，1 p 是椭圆 c 上的动点， m 点的坐标为(1，0)，求 pm 的最小值及对应的点 p 的坐标；2 过椭圆 c 的右焦点 f 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆 c 于 a，b 两点，线段 ab 的垂ab直平分线 l 交 x 轴于点 n，证明： 是定值，并求出这个定值fn20(本小题满分 16 分)记等差数列a 的前 n 项和为 s n ns（1）求证：数列 是等差数列