圆锥曲线基础题及答案

1、圆锥曲线基础题及答案龙山中学 2014 届高二文科数学 WB圆锥曲线训练题、选择题：221 已知椭圆 2x52 1y62 1上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3，则 P到另一焦点距离为()A2B3C5D72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18 ，焦距为 6，则椭圆的方程为()22 22A x2 y2 1 B x2 y29 1625 1621 C x2252 y 16221 或 x2 y2 116 25D以上都不对3动点P 到点 M (1,0) 及点 N(3,0) 的距离之差为 2，则点P的轨迹是()A双曲线B 双曲线的一支C两条射线D 一条射线4抛物 线 y210x 的 焦点到

2、准线的距离是()A52B 5C 152D105若抛物线 y2 8x上一点 P 到其焦点的距离为 9，则点 P的 坐标为 ( )A (7, 14)B (14, 14)C (7, 2 14)D ( 7, 2 14)二、填空题6若椭圆 x2 my2 1的离心率为 23 ，则它的长半轴长为龙山中学 2014 届高二文科数学 WB7双曲线的渐近线方程为 x 2y 0 ，焦距为 10，这双曲线 的方程为 。8 若曲 线 4x2k 1y2k 1 表 示 双曲 线， 则 k 的 取值 范围4 k 1 k9抛物线 y2 6x 的准线方程为 .10椭圆 5x2 ky2 5的一个焦点是 (0,2)，那么 k三、解答

3、题11 k为何值时，直线 y kx 2和曲线 2x2 3y2 6有两个公共 点？有一个公共点？没有公共点？12在抛物线 y 4x2上求一点， 使这点到直线 y 4x 5的距离 最短。13双曲线与椭圆有共同的焦点 F1(0, 5), F2(0,5) ，点 P(3, 4)是双 曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。龙山中学 2014 届高二文科数学 WB14( 本题 12 分 ) 已知双曲线 x22 y22 1的离心率 e 2 3 ，过A(a,0),B(0, b) 的直线到原点的距离是(1)求双曲线的方程； ( 2)已知直线 y kx 5(k 0) 交 双曲线于不同的点 C，D且 C

4、，D都在以 B 为圆心的圆上， 求 k 的值 .15 (本小题满分 12 分) 经过坐标原点的直线 l 与椭圆 22(x 3)2 y2 1相交于 A、B 两62点，若以 AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点 F，求 直线 l 的倾斜角龙山中学 2014 届高二文科数学 WB16（本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 O， 焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于 P和 Q，且OP OQ，| PQ|= 210 ，求椭圆方程 .龙山中学 2014 届高二文科数学 WB参考答案1D 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a 10,10 3 7 2C 2a 2b 18,a b 9,2c 6

5、,c 3,c2 a2 b2 9,a b 12 2 2 2a 5,b 4， x2 y2 1或 x2 y2 125 16 16 253D PM PN 2,而MN 2， P在线段 MN 的延长线上4B 2p 10,p 5 ，而焦点到准线的距离是 p5C 点 P到其焦点的距离等于点 P到其准线 x 2的距离，得 xP 7,yp 2 1461,或2当m1时，2 x12y1 1,a 1 ；m当 0 m1时，22 yx 11 m1,e2a2 b231 2 12 1 m ,m ,a 4,a 2 a44 m2272x0 y5 1 设双曲线的方程为 x2 4y2 ,( 0)，焦距 2c 10,c2 25当20 时

6、， x2y2 1, 44425, 20 ；当20时， y22x2 1,( ) 25, 20448(, 4)U(1, )(4 k)(1 k)0,(k 4)(k 1)0,k 1,或k4龙山中学 2014 届高二文科数学 WB9 x 3 2p 6, p 3,x p 32 2 2101焦点在 y 轴上，则 y52 x2 1,c2 5 1 4,k 15 1 kk三、解答题11解：由 y 2 kx 22 ，得 2x2 3(kx 2)2 6，即 (2 3k2)x2 12kx 6 0144k2 24(2 3k2) 72k2 48当72k2 48 0，即 k 36,或k36时，直线和曲线有两个33公共点；当72

7、k2 48 0，即 k 36,或k36时，直线和曲线有一个33公共点；当 72k2 48 0，即 36 k 36 时，直线和曲线没有公共点。12解：设点 P(t,4t2)，距离为 d ，4t 4t 2 5174t2 4t 517当t 12时， d取得最小值，此时 P(21,1)为所求的点22 13解：由共同的焦点 F1(0, 5),F2(0,5) ，可设椭圆方程为 ay22 a2x225 1； a a 25b225 b2 3,b1622 双曲线方程为 by2 25x b2 1，点 P(3,4)在椭圆上， 1a62 a2 925 1,a2 40 b 25 b a a 25双曲线的过点 P(3,4

8、)的渐近线为 y b 2 x，即4 25 b2所以椭圆方程为 y2 x2 1；双曲线方程为 y2 x240 15 16 9龙山中学 2014 届高二文科数学 WB14（本题 12 分）（1）c a2 3 3 , 原点到直线 AB：ax by 1的距离da b 1,ab ab b 2 c 3.2 . 故所求 双曲线方程为x3 y 2 1.(2)2(1 3k 2)x设 C(x1 , y1 ), D( x2 , y2 ),CD 的中点是15 k1 3k 21.k.把ykx 5 代入30kx 78 0x1x 2x 0 2k y 0 1 k BEx0y0x0 ky0 k0,即1 153kk 2 故所求

9、k= 7 .5k21 3k 23y2kx 03 中 消 去 y ， 整 理 得E(x0,y0) ，则5 1 3k2 ,0, 又 k 0, k 2 7为了求出 k的值 , 需要通过消元, 想法设法建构 k的方程 . ）15（本小题满分 12 分）分析：左焦点 F（1,0） ， 直线 y=kx 代入椭圆得 （3k 2 1）x2 6x 30 ，x12x33k2 163k2 1 ，y1y23k23k2由 AF BF 知 y1x1 1y2x2 1将上述三式代入得 k 33， 30 或150 。16（本小题满分 12 分）解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1（m 0,n0），P（x1,y1）,Q（x2,y2）龙山中学 2014 届高二文科数学 WB由 y 2x 1 2得(m+n)x2+2nx+n1=0,mx ny 1=4n24(m+n)(n1)0,即 m+nmn 0,由 OP OQ,所以 x1x2+y1y2=0