初三数学相似三角形的动点问题

1、初三数学-相似三角形的动点问题 模型：图刊中，如杲申在一个败者两牛动点，就两个动点与臬一金定点所构成的三角殆再廉三*册栩似 知图：RtAABC中，AB-8, AC-10,秒I个单怪审A点向B点移动点Q以毎杪2个单隹由C： 点向A点移动，当其中一点到达时，两牛运騎的点同时律止运葡，问：知韭设运动时间为t*当t沖 $吵时，AAPCJ与ABC和位？ 5 AQ= 当 r.APQAACB 时 AC = f 10 当t =At =时. APQ与A ABC相似 分析：(1)动点：在本模理中* P. Q曲两个动点，蜕毀A叭B卩、CQ. AQ长随时在发生改变.但冕, AP线段代表P点移劫的比离，可以用義表示那么

2、BP復段可典用来表示一同理, EQ线段代卓Q点券劲的距离，可叹用农示.AQ则用表示. (2相位：两种情汎：人卩Qs/SABC； AAPQcAACB 证明：il AP=T BP-、CQ- （1）AAPQZABC 时 空_ AE - 总矜：在动点型问題中，我们姜注意两项： 1. 把图诺中所冇隻化的线段的技度全部用字耳表示啟朵; 2, 总束证三角殆拥皱时，妥记住有两种情就！ 刚】 在肮ABC中.ZC-9011 ,屹=2业皿 肚=1轧叭 现右动点P从点A岀发.沿A【向点方向运动.动 点Q从点C出发，沿找段CE也向点.B力向运动.如果点卩的速4cm/秒.点Q的速度是2E秒*它们 同时出发，当有-点到达所

3、在线段的端点时，就停止运幼设运动的时间为t秒.(1)用含I的代数式表 示RtZSCPQ的面祝X 4当t=3秒时代Q两点之间的距禺是年少？ (3) t为寧少秒时，以虫G、P、 Q为顶点的三角形与ABC相似？ 例2如亂 在更刑ABCD中* AB-12cmt BC-6cm(点P沿AB边从点A开始向点fl 11 2cth/s的速度韩动：点 沿血边从点D开始I甸点A以IsA的速度如果P、Q同时出总用t(s)夜示移动的时冏箕中0t6. 那么：1)肖t为何值时.AQAP 等腰泛角二加形？ d 求叫边JQAPC的而枳*提出一个与计伴结果 有关的站论：(3)当t为何值时*以点4 A、P为顶点的三仰砒吋AAHr相

4、似？ 讯“巩？ 能否与丸相似？转能，求出护的长;若不 ,VfW 能，请说明理由. 例3如图所示.在A ABC中* BA-BC=20cm, AC-30cm，点P从A点出发沿着AB “每砂4cm的遽度向B 点运动;同吋点Q从C点出发” 沿CA以每秒3cm的速度向A点运通.设运动时闾为1）d x为何值时* 例4如圈.在平面直角唯标系内己知点A（0用）、点B（&0人幼点P从点R开始和线段A0上以每秒 1个单位怅度的速醱向点（J稲动，同肘切点Q从点R开始在线段BA上以每秋2卜单血怏度的速度向点A枝 动.设点P、Q嘉动的时阿为I秒.（1）求庖线朋的解析式；（2）岁t対问備时* APQ （3）当L为何俺时，

5、也4卩0的面积为三1个平方单毡? 课堂练习 L如图.直角梯形ABCD中.ADBC AB丄BC.若AD=2, BCXL AB=7.动点P在AB上.则使 PAD与APBC+yiU的PA的值？(求出所有可能的情形 A D ” 8 C 2.如Rh在长方形ABCD中，AB=2r BC=4. Q是DC边的中点P为一动点若点P从B点出发，W J 个单位丿秒的速度沿着BC方向运动*设从点B出发运动了 x秒， (1)写出ZAQP的面积y并于x的函数关系式-井求出自变星x的収值范国* (2)何当x取何(it时 AAQP是等腰1建形? 3*如图，ZABC中*上C=9tTAC=3cm. BCSm.动点P从点B出发W

6、2cnvs的速度向点E移裁b 动点Q从C LhSCl lciws的速度向点八移动，如果动点P、Q同时出览，要使ACPQ与AfRA tH似，所 需姿的时间是多少秒 4担图.正方形ABC门的边长为4, E是BC边的中点，点P在射线AD匕 过P点作PF亠AEF, 1）求证* A PFAA ABEj 2）当点P庄射线AD上运动时.设PA=xt是否存在实数m使以P、F, E为顶点的三荊形也与色ABE 相似？若存在.请求出兀的值；若不存在，说明理由. B C BE C 5+如图，已AABC是边长 的等边三角形，动点P* Q同时从A、B两点出发，分别沿A氐BC 匀速运动其中，点P运动的速度 IcnVs,点Q运动前速摩是玄讹亠当点Q到达点C时.P、Q两点 都停止运