单项式多项式概念讲解

1、5单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念(1) 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母.也叫做单23项式。例如：3a,m n,abx,4x ,9, a注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算(2) 单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式-x2y-7xy221的系数分别是 一，-7，当单项式系数是 1或1时，“ 1”通常省略不写，如 ab就是1 ab ,2系数是1 ； - n就是-1 n，系数是1.(3) 单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如4x的次数是1, 3x2y3z

2、的次数是2+3+1 = 6;数学的次数是 0,女口 3, 9等可以当作0 次单项式。1 1一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如a2b2中，a与b的指数和为4，则a2b2是33四次单项式。例1:指出下列各单项式的系数和次数一|暫2,弧3,提示：圆周率 二是常数，当单项式中含有 数时应注意不要加上二的指数。二时，二是单项式的系数，且在计算单项式的次2、多项式的有关概念(1) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。女口 3x2 -2x 5是多项式，它的项分别是 3x2，- 2x和5，其中5是常数 项。(2 )多项式的次数：多项式里次数最高的项的

3、次数就是这个多项式的次数。如 2y4 -3x2 2的次为是3，即“ 2x3”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就 叫几次几项式。如2y4 -6y3 - 6叫做四次三项式。在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如3a2b-2ab - b-5中，3a2b就是它的三次项，二次项是 _2ab，次项是b,常数项是5.（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幕排列；反之，则称为 升幕排列。2 2 1例2、已知多项式3xy 4x -y，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x作降幕排5列；（2）按字母y作升幕排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个

4、式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母|单项式-多项式4、几种约定俗成的读与写（1） 字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“x”，而是用“ ”，或省略不写，如“ 4a乘以b”可写成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但数字与数字相乘一般用“ -,且不得省略， 如 “ 4 3 ”不能简写成“ 43”或“ 4 3 ”2 2（2） 字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“35m n ”不要写成“ m n35 ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“ 3丄与x2的积”写成“ 7x2 ”而不写成“ 3- x2 ”，以2 2 2免造成混淆。（3）多项式中，“ a与b的差”

5、是指“ ab”，而不是“ ba”“a、b的平方和”是指“ a2+b2”，而不是“ a+b2 ”2 2 2“a与b的平方的差”是指“ a b ”，而不是“ a -b ”“a与b的差的立方”是指“ （a b）3”，而不是“ ab3”例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？22 a b1225 R - rx y ,x,9xy 1, - m n,2x x5, ,3 7x +x n例2、多项式7xm kx2 -（3n 1）x 5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为7,求m+n-k的值4变式：已知多项式 - x2ym1 xy3x2 -6是六次四项式，单项式 3x2ny5与该多项式5

6、的次数相同，那么 m、n的值分别为（）1A、5, 3 B、3, 2C、2, 1 D、0,-2例3、（1 ）某班共有x个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的男生人数是 _（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是 元（结果用含 m的代数式表示）课堂训练3 2 21、多项式4x -3x y -1是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？22332、把多项式3x y -4xy x -5y重新排列；（1）按y的降幕排列；（2）按x的升幕排列。3、（3m -2）x2yn 1是关于x、y的系数为1的5次单项式，则 m - n2的值14、已知多项式- x2ym xy2-3x3-6是六次四项式，单项式3x2ny5与该多项式的次5数相同，求m、n5、已知4a4bm与一7an 3b2是同类项，求 m、n的值23 i6、已知3xmJ -2xm “ -6xm 是关于x的三次四项式，求当x时，这个多项式的值4 2337、若当x =1时代数式ax bx 7的值为4,则当x - -1时，代数式ax bx 72248、代数式3x -4x 6的值为9，则x -x 6的值。9、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的数字