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文档简介
1、5单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念(1) 单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母.也叫做单23项式。例如:3a,m n,abx,4x ,9, a注意:单项式不含加减运算,只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算(2) 单项式的系数:单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如:单项式-x2y-7xy221的系数分别是 一,-7,当单项式系数是 1或1时,“ 1”通常省略不写,如 ab就是1 ab ,2系数是1 ; - n就是-1 n,系数是1.(3) 单项式的次数(指数):一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如4x的次数是1, 3x2y3z
2、的次数是2+3+1 = 6;数学的次数是 0,女口 3, 9等可以当作0 次单项式。1 1一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,如a2b2中,a与b的指数和为4,则a2b2是33四次单项式。例1:指出下列各单项式的系数和次数一|暫2,弧3,提示:圆周率 二是常数,当单项式中含有 数时应注意不要加上二的指数。二时,二是单项式的系数,且在计算单项式的次2、多项式的有关概念(1) 多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。女口 3x2 -2x 5是多项式,它的项分别是 3x2,- 2x和5,其中5是常数 项。(2 )多项式的次数:多项式里次数最高的项的
3、次数就是这个多项式的次数。如 2y4 -3x2 2的次为是3,即“ 2x3”的次数。一个多项式中含有几项,最高次数是几次就 叫几次几项式。如2y4 -6y3 - 6叫做四次三项式。在多项中,含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如3a2b-2ab - b-5中,3a2b就是它的三次项,二次项是 _2ab,次项是b,常数项是5.(3)多项式的排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幕排列;反之,则称为 升幕排列。2 2 1例2、已知多项式3xy 4x -y,试按下列要求将其重新排列(1)按字母x作降幕排5列;(2)按字母y作升幕排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个
4、式子是不是整式应注意几点(1)分母不含字母;(2)根号里面不含字母|单项式-多项式4、几种约定俗成的读与写(1) 字母与数字相乘,或字母与字母相乘,乘号不用“x”,而是用“ ”,或省略不写,如“ 4a乘以b”可写成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但数字与数字相乘一般用“ -,且不得省略, 如 “ 4 3 ”不能简写成“ 43”或“ 4 3 ”2 2(2) 字母与数字相乘,一般数字写在字母之前,如“35m n ”不要写成“ m n35 ”;系数为带分数的,一般写成假分数,如“ 3丄与x2的积”写成“ 7x2 ”而不写成“ 3- x2 ”,以2 2 2免造成混淆。(3)多项式中,“ a与b的差”
5、是指“ ab”,而不是“ ba”“a、b的平方和”是指“ a2+b2”,而不是“ a+b2 ”2 2 2“a与b的平方的差”是指“ a b ”,而不是“ a -b ”“a与b的差的立方”是指“ (a b)3”,而不是“ ab3”例1:指出下列各式中,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?22 a b1225 R - rx y ,x,9xy 1, - m n,2x x5, ,3 7x +x n例2、多项式7xm kx2 -(3n 1)x 5是关于x的三次三项式,并且一次项系数为7,求m+n-k的值4变式:已知多项式 - x2ym1 xy3x2 -6是六次四项式,单项式 3x2ny5与该多项式5
6、的次数相同,那么 m、n的值分别为()1A、5, 3 B、3, 2C、2, 1 D、0,-2例3、(1 )某班共有x个学生,其中女生人数占 45%,用代数式表示该班的男生人数是 _(2)某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是 元(结果用含 m的代数式表示)课堂训练3 2 21、多项式4x -3x y -1是几次几项式;并说出最高次项和常数项是什么?22332、把多项式3x y -4xy x -5y重新排列;(1)按y的降幕排列;(2)按x的升幕排列。3、(3m -2)x2yn 1是关于x、y的系数为1的5次单项式,则 m - n2的值14、已知多项式- x2ym xy2-3x3-6是六次四项式,单项式3x2ny5与该多项式的次5数相同,求m、n5、已知4a4bm与一7an 3b2是同类项,求 m、n的值23 i6、已知3xmJ -2xm “ -6xm 是关于x的三次四项式,求当x时,这个多项式的值4 2337、若当x =1时代数式ax bx 7的值为4,则当x - -1时,代数式ax bx 72248、代数式3x -4x 6的值为9,则x -x 6的值。9、一个三位数,把它百位上的数字与个位上的数字
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