平行四边形综合提高练习题

1、文档利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算平行四边形综合提高1、如图，在 ABCD中， AEBC于 E，AF CD于 F，若 EAF 60o，则 B若 BC4cm，AB3cm，则 AF， ABCD的面积为2 已知ABCD的周长为 32cm,对角线 AC、 BD交于点 O， AOB的周长比 BOC的周长多 4cm，求这个四边形的各边长。二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在 ABCD中， O是对角线 AC、 BD的交点， BEAC，DFAC，垂足分别为 E、F那么 OE与 OF是否相等？为什么？直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在 ABCD中， E、F分别是 AD、BC的中点，

2、AF与 EB交于点 G，CE与 DF交于点 H，试说明四边形 EGFH的形状。5、如图， BD是 ABCD的对角线， AE BD于 E，CFBD于点 F，求证：四边形 AECF为平行四边形。文档四 构造平行四边形解题6、如图 2-33 所示 RtABC中，BAC=90，ADBC于 D，BG平分 ABC， EF BC且交 AC于 F求证： AE=CF7、已知，如图， AD为 ABC的中线， E为 AC上一点，连结 BE交 AD于点 F，且 AE=FE，求证： BF=AC 能力提高 1、如图 2-39 所示在平行四边形 ABCD中， ABE和 BCF都是等边三角形 求证： DEF是等边三角形2、如

3、图 2-32 所示在 ABCD中， AEBC，CFAD，DN=BM求证： EF 与 MN互相平分文档3、如图 2-34 所示 ABCD中， DE AB于 E， BM=MC=DC求证： EMC=3 BEM4 如图 2-35 所示矩形 ABCD中， CE BD于 E，AF平分 BAD交 EC延长线于 F求证：CA=CF 创新思维 1、以 ABC的三条边为边在 BC的同侧作等边 ABP、等边 ACQ、等边 BCR， 求证：四边形 PAQR为平行四边形。2如图 2-40 所示ABCD中， AF平分 BAD交BC于 F，DEAF交CB于 E求证：3、已知：如图4-12 ，ABCD中， AEBD，CFBD

4、， M，N分别是 AD， BC的中点求证：四边形MENF是平行四边形BE=CF4已知：如图4-23 ，P是等边 ABC一点， PD AB，PEBC，PFAC求证： PD+PE+PF为定值C文档5在等腰 ABC中， ABAC，点 D是直线 BC上一点，DE AC交直线 AB于 E，DF AB交直线 AC于点 F，解答下列各问：1）如图 1，当点 D 在线段 BC上时，有 DEDFAB，请你说明理由； （6 分 ）2）如图 2，当点 D 在线段 BC的延长线上时，请你参考1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明图 2)6如图 2-38 所示 DEAC，BFAC，DE=BF

5、， ADB=DBC求证：四边形ABCD是平行四边形17、已知：如图，在 ABCD中， AE AD交 BD于 E若 CD= DE , 求证： 2ADB=1 BDC28、已知：如图 4-21 ，在ABCD中， ABE和 BCF都是等边三角形求证： DEF 是等边三角形1（2011?资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形， AEBD 于 E，CFBD 于 F1）求证： BE=DF；2）若 M、N分别为边 AD、 BC上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）文档2（2011?）如图所示， ?AECF的对角线相交于点 O， DB经过点 O，分别与 AE，CF交于 B，D求

6、证：四边形 ABCD是平行四边形5（2011?）如图，已知 D是ABC的边 AB上一点， CEAB，DE交 AC于点 O，且 OA=OC，猜想线段CD与线段 AE的大小关系和位置关系，并加以证明6（2010?州）如图，已知， ?ABCD中， AE=CF，M、N分别是 DE、 BF的中点求证：四边形 MFNE是平行四边形3（2011?）如图，在四边形 ABCD中， AB=CD， BF=DE，（ 1）求证： ABE CDF；（ 2）若 AC与 BD交于点 O，求证： AO=CO4（2011?地区） 已知：如图，在 ABC中， BAC=90， DE、DF是ABC的中位线， 连接 EF、AD求 证：

7、EF=AD文档7（2009?永州）如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线 BD上，且 BE=DF，连接 AE，EC，CF，FA求证：四边形 AECF是平行四边形8（2009?来宾）在 ?ABCD中，分别以 AD、BC为边向作等边 ADE 和等边 BCF，连接 BE、 DF求证：四边形 BEDF是平行四边形9（2006?黄冈）如图所示， DBAC，且 DB= AC，E 是 AC的中点，求证： BC=DE10（2006?）已知：如图，在梯形 ABCD中，ADBC， AD=24cm，BC=30cm，点 P 自点 A 向 D以 1cm/s的速度运动，到 D点即停止点 Q自点 C 向 B 以 2

8、cm/s 的速度运动，到 B点即停止，直线 PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11（2002?）如图：已知 D、E、F 分别是 ABC各边的中点，求证：文档12已知：如图，在 ?ABCD中，对角线 AC交 BD于点 O，四边形 AODE是平行四边形求证：四边形 ABOE、四边形 DCOE都是平行四边形13如图，已知四边形ABCD中，点 E，F，G，H分别是 AB、CD、 AC、BD的中点，并且点 E、F、G、H 有在同一条直线上求证： EF和 GH互相平分EHFG是平行四边形14如图： ?ABCD中， MNAC，试说明 MQ=NP15已知：如图所示，平

9、行四边形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， EF经过点 O并且分别和 AB，CD相交于点 E，F，点 G，H 分别为 OA，OC的中点求证：四边形16如图，已知在 ?ABCD中， E、F是对角线 BD上的两点， BE=DF，点 G、H分别在 BA和 DC的延长线 上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、 FG（ 1）求证：四边形 GEHF是平行四边形；文档2）若点 G、H 分别在线段 BA和 DC上，其余条件不变，则（ 1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17如图，在 ABC 中， D 是 AC的中点，E 是线段 BC 延长线一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED的延长线

10、交于点 F，连接 AE、 CF（ 1）求证： AF=CE；（2）如果 AC=EF，且 ACB=，试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论18如图平行四边形 ABCD中， ABC=60，点 E、F分别在 CD、 BC的延长线上， AEBD，EFBF， 垂足为点 F， DF=21）求证： D是 EC中点；（2）求 FC 的长19（2010?）如图，已知 ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB上， EFB=60， DC=EF（ 1）求证：四边形 EFCD是平行四边形； （2）若 BF=EF，求证： AE=AD20（2010?滨州）如图，四边形 ABCD，E、F、G、H

11、分别是 AB、BC、CD、 DA的中点（ 1）请判断四边形 EFGH的形状？并说明为什么；（ 2）若使四边形 EFGH为正方形，那么四边形 ABCD的对角线应具有怎样的性质？文档21（2008?）如图， ACD、 ABE、BCF 均为直线 BC同侧的等边三角形1）当 ABAC 时，证明：四边形 ADFE为平行四边形；2）当 AB=AC时，顺次连接 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件22如图，以 ABC 的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即 ABD、 BCE、 ACF，那么，四边形 AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理

12、由23（2007?）在 ABC中， AB=AC，点 P为 ABC所在平面一点，过点 P分别作 PEAC交 AB于点 E，PFAB交 BC于点 D，交 AC于点 F若点 P在 BC边上（如图 1），此时 PD=0，可得结论： PD+PE+PF=AB 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点 P分别在 ABC（如图 2），ABC外（如图 3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， PD，PE， PF与 AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明24（2006?）如图 1， P 为 RtABC所在平面任意一点（不在直线AC上）， ACB=90， M为 AB边中点操作：以 PA

13、、 PC为邻边作平行四边形 PADC，连续 PM并延长到点 E，使 ME=PM，连接 DE文档探究：1）请猜想与线段 DE有关的三个结论；2）请你利用图 2，图 3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作；3）经历（ 2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图 2 或图 3 加以说明； （注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）4）若将“RtABC”改为“任意 ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段 DE有关的结论（直接写答案）25（2005?）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使组；2）

14、请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？文档26如图，在直角梯形 ABCD中，ABCD，BCD=Rt ， AB=AD=10cm，BC=8cm点 P 从点 A 出发，以 每秒 3cm的速度沿折线 ABCD方向运动，点 Q从点 D 出发，以每秒 2cm的速度沿线段 DC方向向点 C运动已知动点 P、Q同时发，当点 Q运动到点 C时， P、Q运动停止，设运动时间为 t（ 1）求 CD的长；（ 2）当四边形 PBQD为平行四边形时，求四边形 PBQD的周长；（ 3）在点 P、点 Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BPQ 的面积

15、为 20cm2？若存在，请求 出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2， 0）、B（1，1），则第四个顶点 C的坐标是多少？28已知平行四边形 ABCD的周长为 36cm，过 D 作 AB，BC边上的高 DE、DF，且cm，求平行四边形 ABCD的面积29如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形 ABCD为平行四边形， A、B、C 的坐标分别是 A（ 3， ），B（ 2，3 ），C（2，3 ），点 D在第一象限（1）求 D 点的坐标；（ 2）将平行四边形 ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形A

16、1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？3）求平行四边形 ABCD与四边形 A1B1C1D1 重叠部分的面积？文档30如图所示 ?ABCD中， AF平分 BAD交BC于 F，DEAF交 CB于 E求证： BE=CF平行四边形及特殊平行四边形1列说法不正确 的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形B 对角线相等的菱形是正方形2C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2010 ）下列说法中 , 你认为正确的是A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360oD矩形的对角线一定互相垂直32010 天津）下列命题中正确的是（A对角线相等的四边形是菱形B对角线

17、互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形42010 襄樊）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（A3：1B4：1C 5： 1D6：5（2010 回族自治区）点 A、B、C 是平面不在同一条直线上的三点，点D是平面任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有A1个C 3 个D6（2010 江津）四边形 ABCD 的对角线互相平分， 要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A AB CDB AD BCC AB BCD ACBD7. （2010 ）已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：AB/ CD

18、； AB CD ； BC/ AD BC AD 从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（）A6种B5 种C 4种 D 3种8. （ 2010 ）如图 6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=4 2 ，则 CEF的周长为（）第 10 题图文档3， BE=2，则 tan DBE的值是（5A 1B22C52D 5510（ 2010 荷泽）如图，菱形ABCD中，B60，AB 2 ， E、F分别是 BC、CD的中点，连结9（ 2010）如图，在菱形 ABCD中，DEAB， cosA）A

19、E、 EF、 AF，则 AEF 的周长为（）A 2 3 B 3 3 C 4 3 D 3 11（2010） 矩形 ABCD中， E、F、M为 AB、 BC、 CD边上的点，且 AB=6， BC=7，AE=3，DM=2，EFFM,则 EM的长为（）A5B 5 2 C 6 D 6 212（2010 聊城）如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD的一个动点，矩形的两条边 长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是（A125B 6 C5 245D 不确定13若菱形两条对角线的长分别为6和 8，则这个菱形的周长为（）A20B 16C 12D 1014（2010 ）已知：如

20、图，在正方形 ABCD 外取一点 E ，连接 AE， 线交 ED于点 P 若 AE AP 1， PB 5 下列结论： APD AEB；点 B到直线 AE的距离为 2 ； EB ED ； S APD S APB 1 6 ； S正方形 ABCD 4 6 其中正确结论的序号是（ ）A B C D BE，AB、BC的）DE过点 A 作 AE的垂15（ 2010 ）如图，将一正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作； .

21、 ，根据以上操作，若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A 669B670第 15 题C 671D 672C文档16（2010广西）正方形 ABCD 、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示， 点G在线段 DK 上，正方形 BEFG 的边长为 4，则 DEK 的面积为（ ）A 10B 12 C 14 D 1617（2010 綦江县）如图，在 YABCD 中，分别以 AB、 AD为边向外作等边 ABE、ADF，延长 CB 交 AE于点 G，点 G在点 A、E 之间，连结 CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBCCDFEAFECF 是等边三角形 CGA

22、EA只有B 只有 C 只有D18（2010）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形 . 则展开后三角形的周长是）.410A 2 10 B2 2 10C12D 1819（2010）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是 AB的中点，点 G 是 BC上的一点， BEG60 ，现沿直线EG将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与 BEG 相等的角的个数为第 19 题图( )20（2010 广西）如图 （ 上页 ） ，四边形D1ABCABCD是边长为 9 的正方形纸片，将其沿在 CD边上的 B 处，点 A 对应点为 A ，且 BC

23、=3，则 AM的长是（）A 1.5B2 C 2.25 D2.521. （2010 广西）如图 （上页）是用 4 个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x， y 表示直角三角形的两直角边（ x y ），下列四个说法： x2 y249，xy2， 2xy4 49 ， x y 9. 其中说确的是（）AB.C. D.22（2010）如图，四边形 ABCD中， AB/CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，则可添加的条件 为 . （填一个即可） .文档23（2010 荆州）如图，在平行四边形 ABCD中，A=130，在 AD上取 DE=DC，

24、则 ECB的度数是24. （2010 ）如图， P是菱形 ABCD对角线 BD上一点， PEAB 于点 E，PE4cm，则点 P到 BC的距cm.离是25（2010）如图，在 ABCD中， AEEB，AF2，则 FC等于第 25 题图，那第么2x7题的26（ 2010）如图，在 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x取值围是27（ 2010）如图，已知菱形 ABCD的一个角 BAD 80 ，对角线 AC、BD相交于点 O，E 在 AB上，且 BE BO ，则 EOA =度AEB C 第 29 题H，则 FH的长为结果保留根号） 。到正方形 EBGF，

25、EF交 CD于点ABCD中， AB 8第cm，31BC题 4cm，28（2010）过 ABCD对角线交点 O作直线 m，分别交直线 AB于点 E，交直线 CD于 点 F，若 AB=4，AE=6，则 DF 的长是 29（2010 天津）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E为CD 边上一点， DE 1以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转 90 ，得 ABE ，连接 EE ，则 EE 的长等30（2010 广西）如图，边长为6 的正方形 ABCD绕点 B 按顺时针方向旋转 30后得2 cmDBFE的面积为 32（2010 蒙呼和浩特）如图 （上页），矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点

26、 C落在 C 处， BC 交 AD 于点 E，AD = 8，AB = 4 ，则 DE的长为 30. （2010）小明尝试着将矩形纸片 ABCD（如图， ADCD）沿过 A点的直线折叠，使得 B点落在 AD文档边上的点 F 处，折痕为 AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在 DA边上的点 N处， E点落在 AE边上的点 M处，折痕为 DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在 NDG的平分线上，那么矩形 ABCD长与宽的比值为3333-22010的正方形卡片 A， B，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示若按图 33-1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；

27、若按图 33-2 摆放时，阴影部分 的面积为 S2，则 S1S2（填“”、“”或“ =”） 34（ 2010 随州）如图矩形纸片 ABCD， AB 5cm，CD上有一点 E，ED2cm，AD上有一点 P，PD3cm，过 P 作 PFAD交 BC于 F，将纸片折叠，使 P点与 E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ的长是 cm.35（2010广西）已知矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F是对角线 BD 上的两点， 且 BF DE .1）按边分类， AOB 是 三角形；2）猜想线段 AE、CF 的大小关系，并证明你的猜想36（2010 株洲）如图，已知平行四边形 A

28、BCD ， DE 是 ADC的角平分线，交 BC于点 EB 80 ，求 DAE 的度数1）求证： CD CE ；（ 2）若 BE CE ， 37（ 2010）如图，分别以 RtABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD、 等边 ABE 已知 BAC 30， EFAB，垂足为 F，边结 DF试说明 AC EF；求证：四边形 ADFE是平行四边形CB文档38 （10）如图 7，在菱形 ABCD中， A=60, AB =4,O为对角线 BD的中点，过 O点作 OEAB， 垂足为 E（1）求 ABD 的度数；（2）求线段 BE 的长39 （ 2010 ）已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E

29、、 F分别在 BC和 CD上， AE = AF（ 1）求证： BE = DF；（2）连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论40（2010）如图 1，在 ABC中， AB=BC，P为 AB边上一点，连接 CP，以 PA、PC为邻边作 APCD， AC与 PD相交于点 E，已知 ABC=AEP=（ 090） .（ 1）求证： EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图 2，F 为 BC中点，连接 FP，将 AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度，得到 MEN（点 M、N 分别是 ME

30、N的两边与 BA、FP延长线的交点） .猜想线段 EM与 EN之间的数量关系，并证明你的结 论.文档图1FEAPMN图241（2010）数学课上，老师出示了这样一道题目：如图1，正方形 ABCD 的边长为 12， P 为边 BC延长线上的一点， E 为 DP的中点， DP 的垂直平分线交边 DC 于 M ，交边 AB的延长线于 N . 当 CP 6时， EM 与 EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 E 作直线平行于 BC 交 DC ， AB分别于 F ， G ，如图 2，则可得： DF DE ，因为 DE EP，所以 DF FC . 可求出 EF 和 EG 的值，进而可求得 FC EPEM 与 EN 的比值 .（1） 请按照小明的思路写出求解过程 .（2） 小东又对此题作了进一步探究，得出了 DP MN 的结论 . 你认为小东的这个结论正确吗？如果 正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由 .42如图，