含绝对值的不等式解法练习题及答案精编版

1、最新资料推荐例 1 不等式 |83x|0 的解集是 AB R88Cx|x 3D38 分析 |8 3x| 0 ， 8 3x0，即 x 3答 选 C 例 2 绝对值大于 2 且不大于 5 的最小整数是 A3B2C 2D 5分析 列出不等式解 根据题意得 2|x| 5 从而 5x 2 或 2 x5，其中最小整数为 5， 答 选 D 例 3 不等式 4|13x|7 的解集为 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形解 原不等式可化为 4 |3x 1| 7，即 43x17 或 758 3x 1 4解之得 x 或 2x 1，即所求不等式解集为3358x| 2x 1或 x 33例 4 已知集合 Ax|2|62

2、x|5，xN ，求 A 分析 转化为解绝对值不等式解 2|62x|5 可化为2 |2x6|5即 52x 62或2x62，即 1 2x8或2x 4，11 1解之得 4x 或 x 222 因为 xN，所以 A0 ，1，5 说明：注意元素的限制条件 例 5 实数 a，b 满足 ab0，那么 最新资料推荐A |ab| |a b|C |a b| |a b|D |ab| |a| |b|分析根据符号法则及绝对值的意义解 a、b 异号，|a b| |a b|答选 C 例 6 设不等式 |xa|b 的解集为 x| 1 x0，原不等式的解集为 x|a bxab，由于解集又为x| 1x2 所以比较可得a b 1ab

3、2，解之得1a23b 2答 选 D 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组例 7 解关于 x 的不等式 |2x 1|2m 1(m R) 分析 分类讨论1解 若 2m10即m ，则 |2x1| 0即m ，则 (2m 1) 2x 1 2m 1，所以 1m2x 1 时，原不等式的解集为2x|1 m x0，所以原不等式转化为2（3|x|） |x|2，整理得4444 4|x| 3 ，从而可以解得3 x3 ，解集为 x| 3 x 3 3333 3说明：分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号，使过程简便例 9 解不等式 |6|2x1| 1分析 以通过变形化简，把该不等式化归为 |ax b

4、| c 型的不等 式来解解 事实上原不等式可化为6|2x1|1 或 6|2x1| 1 由得 |2x1| 5，解之得 3x7，解之得 x3或 x 4从而得到原不等式的解集为 x|x 4或 3 x3 说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论例 10 已知关于 x 的不等式 |x2|x3|a 的解集是非空集合， 则实数 a的 取值范围是 分析 可以根据对 |x 2| |x 3|的意义的不同理解，获得多种方法解法一 当 x2 时，不等式化为 x2x3a即2x15当 2x3 时，不等式化为 x2x35当 x3 是，不等式化为 x2x3a 即 2x 15，a 5综上所述： a5 时不等式有解，从而解集

5、非空解法二 |x 2| |x 3|表示数轴上的点到表示 2 和 3 的两点的距离之和， 显 然最小值为 3（2）5故可求 a 的取值范围为 a5解法三 利用 |m| |n|mn|得 |x2|x3|（x2） （x3）|5 所以 a 5时不等式有解说明：通过多种解法锻炼思维的发散性例 11 解不等式 |x 1| 2 x分析一 对 2 x 的取值分类讨论解之解法一 原不等式等价于：2x0x1 2x或x1x 22x 21或1 1 ，所以 1 211 综合得 x 1 所以不等式的解集为 x|x 1 分析二 利用绝对值的定义对 |x 1|进行分类讨论解之 解法二 因为|x1|x 1， x 1 x1， x

6、2 x或x 1 2 xx 1 由得 11即x12；x21所以不等式的解集为 x|x 1 2例 12 解不等式 |x 5| |2x 3| 1分析 设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分3 区间讨论，事实上，由于 x5时， |x5|0，x 时|2x3|03所以我们可以通过 3 ， 5将x轴分成三段分别讨论23解 当x 3时， x 5 0， 2x 3 0所以不等式转化为2 （x 5） （2x 3） 1，得 x 7，所以 x 7；最新资料推荐3当 3 x 5时，同理不等式化为2 （x5） （2x3） 13，所以 13 5 时，原不等式可化为 x5 （2x3） 9，所以 x51 综上所述得原不等式的解集为x|x 1或x|2x 3|分析 本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝对值，但这样比较复杂如果采取两边平方，即根据|a|b| a2 b2解之，则更显得流畅，简捷解 原不等式同解于22（2x 1）2（2x3）2，即 4x24x14x212x9，即 8x 8，得 x 1 所以原不等式