圆中常见辅助线作法分类大全

1、那么 OP的长的取值范围是 C1 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。例 1】如图，已知 ABC内接于 O， A=45， BC=2，求 O的面积。例 2】如图， O的直径为 10，弦 AB8，P 是弦 AB上一个动点，2 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。【例 3】如图， AB 是 O的直径， AB=4，弦 BC=2,B=3 遇到 90的圆周角

2、时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例 4】如图， AB 、AC 是 O的的两条弦， BAC=90，AB=6，AC=8， O的半径是4 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。例 5】如图，弦 AB的长等于 O的半径，点 C 在弧 AMB上，则 C的度数是 .5 遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得 OAAB ，得到直角或直角三角形。【例 6】如图，AB是 O的直径，弦 AC与 AB成 30角，CD与 O

3、切于 C，交 AB?的延长线于 D，求证：AC=CD（ 2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6 遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。例 7】如图所示，已知 AB是O的直径， ACL于 C， BDL于 D，且 AC+BD=A。B 求证：直线 L 与O相切。，再证其与直线垂直。2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）例 8】如图， ABO中， OA=O B，以 O为圆心的圆经过 AB中点 C，且分别交 OA、OB于点 E、 F求证： AB是 O切线；7 遇到两相交切线

4、时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系； 全等、相似三角形。例 9】如图， P是 O外一点， PA、PB分别和 O切于 A、B，C是弧 AB上任意一点，过 C作 O的切线分别交 PA、PB于 D、E，若 PDE的周长为 12，则 PA长为 8 遇到三角形的内切圆时 连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。P【例 10】如图， ABC 中， A=45 ， I 是内心，则 BIC=例 1

5、1】如图， RtABC 中， AC=8 ， BC=6 ， C=90 ， I 分别切 AC ，BC， AB 于 D，E，F，求 RtABC 的内心 I 与外心 O 之间的距离9 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。 课后冲浪 一、证明解答题16已知：P是O外一点，PB，PD分别交 O于 A、B和 C、D，且 AB=CD. 证： PO平分 BPD17如图， ABC中， C=90，圆 O分别与 AC、 BC相切于 M、 N，点 O 上，如果 AO.= 15， BO=10 ，求圆 O的半径 .在 AB18已知： ABCD的对角线 AC、BD交于 O点， BC切 O

6、于 E点.求证： AD也和 O相切.19如图，学校 A 附近有一公路 MN，一拖拉机从 P 点出发向 PN方向行驶，已知NPA=30， AP=160 米，假使拖拉机行使时， A 周围 100 米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向 PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由 . 如果拖拉机速度为 18 千米小时，则受噪音影响的时间是多少秒？ 20如图， A是半径为 1 的圆 O外的一点， OA=2，AB是圆 O的切线， B是切点， 弦 BC OA，连结 AC，求阴影部分的面积 .A21如图，已知 AB是 O 的直径， CD是弦，AECD，垂足为 E,BF CD，垂足为 F.求证： DE=CF.CB过D22如图， O2是 O1 上的一点，以 O2为圆心，O1 O2为半径作一个圆交 O1 于 C，D直线 O1 O2分别交 O1 于 延长线和 O1 ， O2于点 A与点 B连结 AC，BC求证： AC=BC；设 O1 的半径为 r，求 AC的长连 AD，BD，求证：四边形 ADBC是菱形；当 r=2 时，求菱形 ADBC的面积23已知：如图， AB是 O的直径， BC是 O的切线，连 AC交O于 D， 作 O的切线 EF，交 BC于 E点 . 求证： OE/ AC.三、探索题24已知：图