北师大版初三数学下册确定二次函数的表达式

1、第二章 二次函数 确定二次函数的表达式（第 2课时） 教学设计说明 深圳市荔香中学 陈扬彬 一、学生知识状况分析 在前几节课， 学生已经分别学习了二次函数的图象与性质， 确定二次函数的 表达式（第 1 课时）在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表 达式的确定方法 二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章二次函数第三节 的第 2 课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究 ,掌握求表达 式的方法 .能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间 的转化. 教学目标 知识目标： 经历确定二次函数表达式的过程， 体会求二次函数表达式的思想

2、 方法，培养数学应用意识 . 技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式 . 情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生 探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯 . 教学重点 求二次函数的解析式 教学难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式 ,解决实际 问题 三、教法学法 问题情境 建立模型 应用与拓展 ”，让学生积极探索， 并和同伴进行交流， 勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识 四、教学过程 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三 环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置. 第

3、一环节：情境引入 (从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法) 1、一般地，形如y= ax2 + bx+ c (a,b,c是常数，a 0的函数，叫做二次函数， 所以，我们把H做二次函数的一般式 2、二次函数y = ax2 + bx + c，用配方法可化成：y= a(x h)2 + k，顶点是(h， k). 配方：y = ax2 + bx + c= 2 = a(x+)2+. 对称轴是 x =，顶点坐标是，其中 h =, k=,所 以，我们把H做二次函数的顶点式 3、已知A (2, 1)、B (0， 4),求经过A、B两点的一次函数表达式. 解：设过A、B两点的一次函数表达式为 把

4、、代入 解得 k=,b=所以表达式为. 我们把这种方法叫做待定系数法. 提出问题：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件？ 第二环节：问题解决 例1已知一个二次函数的图象经过(一1，10)，(1, 4)， (2, 7)三点， 求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 分析：(1)本题可以设函数的表达式为？ (2) 题目中有几个待定系数？ (3) 需要代入几个点的坐标？ (4) 用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？ 解：设所求的二次函数的表达式为 y = ax2 bx c 由已知，将三点(一1, 10),( 1, 4),( 2, 7)分别代入表达式，得 10 = a -

5、b c 4 = a +b +c 7 = 4a +2b +c 解这个方程组，得 a = 2 b=-3二 所求函数表达式为y=2x2-3x+5 9=5 23 231 y =2x2 -3x 5 = 2(x)2 48 二次函数对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,印) 44 8 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法 -待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法 探究活动：一个二次函数的图象经过点 A (0, 1), B (1, 2), C (2, 1), 你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流. 方法一 解：设所求的二次函数的表达式为 y =ax2 bx c

6、 由已知，将三点(0, 1),( 1, 2),( 2, 1)，分别代入表达式，得 1 =c 2 = a +b +c 1 =4a +2b +c 解这个方程组，得 a 八1 2 七=2所求函数表达式为y =-x +2x+1 c =1 方法二 解：；A (0, 1)与C (2, 1)的纵坐标相同 .A, C两点关于二次函数的对称轴对称 0 + 2 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 x = =1 .所以B (1,2)为二次函数的顶点 2 可设 y=：a(x1)2 2，将A (0,1)代入 解得a - -1 y (x1)22 思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系 数法来解决

7、的第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个 点具有的特点，从而找到解决问题的办法 由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨在运用用猜 想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、 解决问题的能力 探究一：观察三个点坐标，找出特点 探究二：如何说明B点是顶点 探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式 探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出 函数解析式 第三环节：反馈练习 1. 已知二次函数的图像过点 A(0，- 1) B (1，- 1) C (2, 3)求此二次函 数解析式； 2. 已知二次函数的图像过

8、点 A (1,- 1) B (- 1,7) C (2, 1)求此二次函数 解析式； 3已知二次函数图像的顶点坐标为(一1, 8),图像与x轴的一个公共点A的横 坐标为-3,求这个函数解析式 第四环节：课时小结 1掌握求二次函数的解析式的方法 一一待定系数法； 2能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷； 3解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解. 说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结 第五环节：作业布置 作业：习题2.71.2.3 六、教学设计反思 （1）设计理念 二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型， 是初中阶段数学学习的 一个重要内容在本节教学设计中，利用已经学习过的知识， 进一步探究待定系 数法解决二次函数表达式的确定， 同时通过对给出条件的分析， 选择合适的二次 函数表达式和方法来解决问题 . （2）突出重点、突破难点的策略 本节课是在