北师大版4_增收节支_教案3八年级八年级数学上册

1、 7、4增收节支 【教学目标】 【知识目标】会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一 次方程组这类问题。 【能力目标】培养学生分析问题和解决问题的能力。 【情感目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。 【教学过程】 一、议一议 增长（亏损）率问题的公式？ 原量（1+增长率）=新量，或原量（1 亏损率）=新量， 2、银行利率问题中的公式？ 利息=本金x利率x期数，本息和本金 +利息 二、新授、 某工厂去年的利润（总产值一总支出）为 200万元，今年总产值比去年增加了20% , 总支出

2、比去年减少了 10%，今年的利润为 780万元，去年的总产值、总支出各是多少 万元？ 设去年的总产值为 x万元，总支出为y万元，则有 总产值/万兀 总支出/万兀 利润/万元 去年 x y 200 今年 （小组讨论，完成上表） 总产值/万兀 总支出/万元 利润/万兀 去年 x y 200 今年 (1+20%) x (1 10%) y 780 根据题意得：x y =200 ，解之得： x=2000 120% 90%y=780 1 L y=1800 答：去年的总产值为 2000万元，总支出1800万元， 变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元? 简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为

3、万元，则 让学生动手解这个方程组，体验这种解法的繁琐，再 x y 780 丄J 200 120%90% 让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤 x万元，总支出为 y万元，计算方便。 三、做一做 例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白 质和1单位铁质，每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需 要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病 人的需要？ 解：设每餐需甲、乙两种原料各 x、y克，则有下表： 甲原料各x克 乙原料各y克 所配制营养品 其中所含营养品 0.5x单位 0.7y单位 (

4、0.5x+0.7y)单位 其中所含铁质 x单位 0.4y单位 (x+0.4y)单位 根据题意，可得方程组 l 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化简，得 -5x+7y=350 -5x+2y=200 ，得5 y=150 y=30 将y=30代入，得x=28。 所以每餐需要甲原料 28克、乙原料30克。 解此题需要注意以下两点： 1、 甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量X每克所含蛋白质（铁 质）的含量。 2、 甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁 质。 例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲 3小时可追上乙；相向而行，

5、1小时相遇，两人的平均速度各是多少？ 解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意， 得： 3x=3y+6 x+y=6解这个方程组，得：f x= 4 y=2 答：平均每小时甲行 4千米，乙行2千米。 四、练一练 1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一 班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为 75%，那么一、二班的学生数各是多 少？ 解：可设班有x人，二班有y人，则有方程组 j x+y=6x= 48 87.5%+75%=81（x+y） y=52 2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发 2.5时 后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发 3时后相遇，甲、乙两人每时各走多 少千米？ x= 6 y=4 4千米。 解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。根据题意可得： 3x+5ky=36解此方程可得 所以甲每小时走6千米，乙每小