截长补短和倍长中线法证明三角形全等

1、1、截长补短法证明三角形全等例 1 已知： AC平分 BAD， CEAB， B+ D=180，求证： AE=AD+BE练习 1如图，四边形 ABCD中， ABDC，BE、CE分别平分 ABC、 BCD，且点 E在 AD上。求证： BC=AB+D。C2. 已知 ABC=3C， 1=2，BEAE，求证： AC-AB=2BE3 如图，已知 AD BC， PAB的平分线与 CBA的平分线相交于 E，CE的连线交 AP于 D求证：AD+BC=AB4在 ABC中， ACB 90 ，AC BC，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D，BE MN于 E .(1) 当 直 线 MN 绕 点 C 旋 转

2、到 图 1 的 位 置 时 ， 求 证 ： ADC CEB ； DE AD BE ；(2) 当直线 MN 绕点 C旋转到图 2 的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由6.如图,已知 AC BD， EA、 EB分别平分 CAB和 DBA， CD过点 E，则 AB与AC+BD相等吗？请说明理由例 2 已知，如图 1-1 ，在四边形 ABCD中， BCAB， AD=DC， BD平分 ABC.图 1-1求证： BAD+ BCD=180例1. 练习已知，如图 3-1， 1=2，P为 BN上一点，且 PDBC于点 D，AB+BC=2BD.求证： BAP+BCP=180图

3、3-12、倍长中线法证三角形全等例 1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。练习 1 ： ABC中， AB=5， AC=3，求中线 AD的取值范围例 2.已知在 ABC中， AB=AC，D在 AB上，E在 AC的延长线上， DE交BC于 F，且 DF=EF，求证：BD=CE练习 2 已知在 ABC中， AD是 BC边上的中线， E 是 AD上一点，且 BE=AC，延长 BE交 AC于 F，求证： AF=EF第 1 题图作业1、已知：如图， ABCD是正方形， FAD= FAE. 求证： BE+DF=AE.2、五边形 ABCDE中， AB=AE，BC+DE=CD， ABC+AED=1

4、80，求证： AD平分 CDE例3已知：如图，在 ABC中， AB AC ，D、E在BC上，且 DE=EC，过 D作DF / BA交 AE 于点 F， DF=AC. 求证： AE平分 BACCD练习 3 已知 CD=AB， BDA=BAD， AE是 ABD的中线，求证： C=BAE3、在四边形 ABCD中，ABDC，E为 BC边的中点， BAE=EAF，AF与 DC的延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与 AF、 CF之间的数量关系，并证明你的结论4、已知：如图， ABC中， C=90 ， CM AB于M， AT平分 BAC交 CM于D，交 BC于 T，过 D作DE/AB 交 BC于 E，求证： CT=BE.5：已知在 ABC中， AD是BC边上的中线， E是 AD上一点， 且 BE=AC，延长 BE交 AC于 F，求证：D6：已知 CD=AB， BDA=BAD，AE是 ABD的中线，求证： C=BAEC7、在四边形试探究线段ABCD