快速评卷最优策略

1、最优快速评卷策略摘要在确定像数学建模竞赛这种比赛形式的优胜者时，评委常常需要评阅大量试 卷。本文主要讨论了如何制定快速评卷方案，使每个阅卷人批阅答卷份数最少, 以提高评卷效率，同时使评阅准确率足够高，以保证评卷结果的公平公正。本文在建立评卷模型前，先对试卷进行加（解）密处理，以保证评卷过程和结 果的公平公正，然后对阅卷人员进行评阅测试，得到每个评阅人员的评分类型，其 中评分类型分为偏激、中间和保守，这样纠正了山于阅卷人个人喜好而造成的系 统误差。针对评委评审论文的实际需要，在充分合理的假设条件下，本文提出了两种 评审方案，建立了以LI标函数为m inZ = f的圆桌评卷的优化模型，再利用 Mw

2、/db软件对两种方案进行了仿真模拟，同时检验其精确度。在P二100, J=& W二3的条件下，对方案一仿真模拟1 00 0次得到的结果如下 表所示评阅人1号2号3号4号5号6号7号8号评阅数目2121212 120202 12 1总评阅数LI1 6 6准确率99. 7%在P二100, J二& W=3的条件下，对方案二仿真模拟1000次得到的结果如下表所示评阅人1号2号3号4号5号6号7号8号评阅数目2626262626262626总评阅数LI20 8准确率96. 1%若采用方案I，总工作量为2 8 8篇，每位评委的1：作量为35篇或3 7篇，准确 率R在95%以上，保证了相当高的精确度；若采用

3、方案2,总工作量为2 0 8篇, 每位评委的工作量均为26篇，准确率R在9 6. 1%以上。最后本文对于两种方案的结果，进行了分析评估，还讨论了P, J , W变化时， 对准确率的影响。当P、W定时，评委人数丿的数H越多，准确率越高；当P、 丿一定时，最终选岀优胜试卷的份数W越多，准确率越高；当丿.W定时，答 卷数UP越多，准确率越低。关键词:最优评卷方案 计算机仿真圆桌评卷模型 系统误差1问题重述1. 1问题背景在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷。 基于竞赛资金，对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，所以制定一种快 速评卷策略对于评审团十分重要。1.2评卷方

4、案相关信息理想的情况是每个评阅人看所有的答案，并将它们一一排序，但这种方法工 作量太大。另一种方法是进行一系列筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数 量的的答卷,并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选方法：如 果答卷是排序的，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的3 0 %答卷被淘汰; 如果答卷没有排序，而是打分（比如说从1分到1 00分儿则某个截止分数线以下 的答卷被淘汰。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程，人们 关注的是，每个评阅人看的答卷总数要显著地小于P。评阅过程直到剩下W份答 卷时停止，这些就是优胜者。当P=100通常取W二3。注意在打分时存在系

5、统偏差的可能，例如，对于一批答卷，一位评阅人平均 给70分，而另一位可能给80分。在你给出的方法中如何调节尺度来适应竞赛参 数（P, J和W）的变化？1. 3需要解决的问题你的任务是利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选方法,按照这 种方法，最后选中的W份答卷只能来自“最好的” 2W份答卷（所谓“最好的”是 指，我们假定存在着一种评阅人一致赞同的答卷的绝对排序）。例如，用你给岀的 方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的” 6份答卷中，在所有满足上述 要求的方法中，希望你能给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法。在你给出的方法中如何调节尺度来适应竞赛参数（P, J和W）的变化？2.

6、模型假设与符号说明2. 1问题假设假设一：假设存在评委一致赞同的绝对分数，评委的评分能力处于较高水平；假设二：假设各评委独立工作，互不干扰，评卷过程绝对公平；假设三:假设评委打的分都为整数，打分是按照白分制进行的；假设四：假设计算机仿真岀来的数据具有很好的代表性；假设五：假设对于同一份答卷，每个评阅人员只能评阅一次，若再次分到已评阅 的试卷，就上交，重新分配；假设六：假设每个评阅人评阅单份试卷的时间、费用都相等，时间、费用与阅 卷份数成正比;2. 2符号说明符号符号说明P评卷开始前总的答卷份数J评委的人数IV优胜试卷的数目%第J位评委对第i号试卷评的实际分数心第丿位评委对第j号试卷评后修正的分

7、数Ui)第j份试卷被数名老师评后的加权平均分EXi)第j份试卷的绝对分数叫第n轮第i份试卷被打分的次数第丿位评委打分时的系统误差P第“轮总共有出份试卷Q所有评卷人评阅试卷的总次数a模型仿真1 0 0 0次的准确率3问题分析在确定像数学建模这样的大型竞赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，对 于评阅人来讲是一个很大的工作量，如果分配试卷的方法不够合理，也许还会使 工作量加重。问题就是要求我们利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛 选方法，可以使批阅的答卷尽量的小。而我们也知道考试的评阅答卷过程应该尽 量的公平，而且评阅人在打分的时候存在系统的偏差。接下来我们就讨论这两个 方面分析，从而推导岀评

8、阅试卷的程序。3. 1批阅试卷数量的分析。如果有P份答案，由丿位评阅人组成的小组来完成评阅任务，山于受到竞赛资 金、能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，我们在批阅答卷的时候不可能达 到理想的情况，即每个评阅人员看所有的答案,并进行一一排序，这种方法的工作 量太大。为了减少所看答卷的数量，将答卷随机平分给评阅人员，然后采用淘汰制 将每位评阅人给出的排序中的排在最下面的3 0%答卷淘汰。而我们的排序是在 打分的基础之上的，所以每个评阅人都对答卷打分之后，再对自己手中的试卷排 序，从而淘汰30 %的答卷，这样每次就可以减少每位评阅人员一定数量批阅份 数。之后重复这样工作淘汰3 0%可以使答卷越来越

9、少。而对于淘汰的答卷我们就 不予理会，这样会减少工作量。题目中也要求在从P份答卷中选取W份的优胜答卷，应当来自于最好的2W 份中，所以当每个阅卷人手中的试卷接近2W份时，应当对答卷详细的打分，就 是说应当让每个评委都打分，最后共同在将近2W份答卷内选出最优的W份答 卷。3. 2公平性的分析山于像数学建模这样的开放性竞赛答卷，都是山每一个考生按照自己的思维 所得到的答案，所以答卷并没有标准的答案也就是老师的主观因素对答卷的分 数起很重要的作用。还有就是每个评阅人对于同一份答卷也会打出不同的分数， 这也是我们不能忽视的因素。这些系统误差和一些偶然误差都会导致不公平的发 生，所以我们应该尽量减少这种

10、不公平性的发生。这就需要我们对每一个评阅人 所打的分数有一个统一的评估，让每个评阅人对同一份答卷打分，我们可以用一 个方法，尽量使这些不统一的分数用调整后的分数来衡量。而淘汰答卷时我们在 资金、人员、时间的允许下也可对淘汰的试卷打分。最后在从将近2W份答卷内 选出最优的W份答卷时，我们也尽量的让优胜者是在尽量多的人都满意的情况 下产生，这样我们既保证了优胜者是优秀的，被淘汰的答卷也是在公平的条件下 被淘汰的。对于系统误差我们可以引入加权平均值来调节每个评阅人员的评分偏差，但 是对于评阅人员个人也存在偶然误差，在批阅答卷的时候山于时间和评阅人员体 力的影响，在刚开始评卷时对答卷的生疏会产生误差，

11、处于中间阶段状态最佳， 误差也是最小，随着时间和体力的疲劳就会产生疲劳误差。山于自己的偶然因素 产生的误差也应该考虑到。3. 3评卷流程分析。综合以上两种情况的分析，我们在评阅答卷的时候在保证批阅答卷的总份数尽 量少的基础之上，确立了两种评卷流程;最后可以得到模型的流程图：图一:仿真流程图4.数据的获取与处理4. 1仿真出1 00份试卷的真实分数据经验可知，对答卷所打的分数符合正态分布，本题中釆用的是百分制所以 2（70,100）。用计算机模拟答卷分数并将P=100份试卷进行11 0 0编号。如 下表：编号数据编号数据编号数据编号数据编号数据1732 179 12662289427662738

12、262374237743636348838845824644 47264728480557256645776559857167426584 664665786617722774477 16767877786628724864688688849552976495669568 9761 093309761162391801 266327652707272926347389936 11488294862757495791 66236755669765896661 7871977827870988319783954 9280761 00634. 2对答卷进行加（解）密处理为了显示评卷过程的公正性与合理

13、性，我们先将要进行评阅的答卷进行随机 的排序处理后并标号1- P,表示成矩阵B, A为一个幻阵,C也为矩阵然后根据矩阵加（解）密算法：1 ） A为一个幻阵，则AA-B = C的过程即为加密过程，其中B为明文，C为 密文。2） A *A-*C =（犷*A）（A= B，此过程即为解密过程。5模型的建立5. 1模型的准备5.1.1随机数据的模拟参照分数的模拟：用计算机随机生成1到P个服从正态分布，均值为m,均 方差为d的正态分布，并对试卷从1到P随机编号，然后进行加密。评委评分的模拟：在绝对分数上下波动为5的范圉内随机生成8个数据，这8 个数据表示8位评委对这份试卷的评分；5. 1. 2评卷人员能力

14、的测评考虑到每位评阅人员的偏好不同，因而评阅标准有所差异，结果可能导致错 误判断，出现打分的分数与实际情况相差比较大，不能合理与公正的评出最好的 答卷，因个人喜好不同，看待问题角度的差异，所造成的评分偏差称为系统误差。1 “ 1 7公式为：5 = -兀)其中勺n】r-l其中为第丿位评委的系统误差，为第J位评委对第H分试卷打的分数，兀为第J位评委 对第i份试卷打的平均分数。为了减小因系统偏差造成的评卷策略的失真，在评委进入评分系统评阅 之前，对J为评委进行评分能力的测评。随机选取已经评阅的10份试卷给各位 评委试改，用计算机模拟岀J位评委对这10份试卷的评分，计算出每位评委的 1 平分偏差心评委

15、试改的次数不计算到对竞赛试卷的批阅次数中。同时每个评委在打分过程中，开始由于对评阅试卷的不熟，会出现偶然出错 现象，随着批改试卷量的增加，偶然出错的现象会减少即偶然误差的方差在减小。 并且各评委出现偶然误差的方差可以看作相等，于是可用Mat lab产生一个服从 正态分布(0/2)的整数，作为各个评委打分的偶然误差，记为0,( j),则可以得 到评卷老师偶然误差与阅卷数量的关系。图二：偶然误差的方差与阅卷数量的关系图405101520253050评阅老师评卷数量方差3 5 2 5 1 5偶然误差的方差与阅卷数的关糸通过对评委的系统偏差厶耳修正后，老师对试卷的评分主要受偶然误差的 影响，从图二可以

16、看出随着老师批阅试卷量的增加，老师评分的偶然误差减小, 而偶然误差服从正态分布，则偶然误差的方差减小于是评委评分误差随着偶然 误差的方差b减小而减小。于是可以得到下图。图三：评委打分偏差值与偶然误差的方差的关系5. 1 . 3加权平均分数的表示考虑到评委评卷的系统误差和偶然误差对模型的影响，于是对评委对试卷 打的实际分数X “进行修正，最后用各位评委的加权平均分作为试卷的最终分数, 修正过程如下：(1) 先对一百份试卷做编号，分别记为1, 2,10 0,然后进行加密处理。(2) 然后每轮中各个老师对分得的试卷进行打分，第j位评卷人对第i份答 卷打的实际分数为鸯。(3) 每个评委在打分过程中会出

17、现系统误差和偶然误差，通过试改可以求出 各个评委的系统误差卩，而评委出现偶然误差的方差相等，于是可用Ma t lab产 生一个服从正态分布2(0,/)的整数，作为各个评委打分的偶然误差，记为 QU)；(4) III于各个老师的偏好不同，为了减小因系统误差和偶然误差造成的评卷方 案的失真，对各位评委所打的实际分数州进行修正，则笫j位评卷人对第i份答 卷打的客观分数Xjj =x. +巧+0,0) o(5) 进行打分的答卷最终分数用厶表示，第j位评卷人对第i份答卷打的 客观分数为X厂 他表示第j份答卷被打分的次数，则笫i份试卷的加权平均分 数为：n-35. 1.4答卷分配的规则进行口轮评阅，第轮总共

18、有代份答卷(n = l,2,3,4),J位评阅人员，假设每 位评阅人员的评阅速度相等。要使评阅人员的工作量尽量相等，且很快的完成评 阅任务，制定了如下分配答卷的规则：1)如果P刚好是J的整数倍，且若以后每轮答卷的总份数都是J的整数倍，即儿=p“J，yn = 则每轮都进行平均分配答卷。2)如果从某一轮开始出现答卷的总份数不是J的整数倍，即 儿=Pn%jy儿工0,则从这一轮开始先进行平均分配，多出来的答卷份数由编号 为1的到儿的评阅人员进行评阅。若后面的轮数也存在兀工0,仍先进行平均分 配，然后从编号为片+ 1的评阅人员开始往后分配答卷，若出现为儿=丿的情况, w=l山于评阅人员的编号确定，就再从

19、编号为1的评阅人员进行分配，直到评卷完毕。3)若出现同一位评阅人员，再次分配到他已评阅过的答卷，则上交，给他分配 新的答卷，保证他评阅答卷的份数。5.2 标函数的确立。通过问题分析，评卷的主要时间用在阅卷上，若要快速阅卷则需要使在评阅试卷 过程的工作量尽量的小，即所有人所评阅的答卷份数尽量的少。同时评委阅卷的 准确率要求足够高。因此我们可以建立目标函数：min0 =Z)r-1ct 95%其中，0为所有评阅人批阅试卷的总次数，丿是本次评阅答卷所聘请的评阅 人员数量，Z,是第J个评阅人评阅答卷的总份数，Q为模型的准确率。5. 3方案一5. 3. 1方案一的评卷流程每轮打分淘汰截至分数线以下的答卷，

20、以精确为主分n轮进行。第一轮:根据给出的P、J、将答卷按照分配规则分给J位评阅人员，然后 每个人独立的对自己手中的答卷进行打分，打分结束后，将所有的试卷进行排序, 然后淘汰掉分数小于70的试卷。将留下来的试卷全部上交，然后随机排序。第二轮:将份试卷按照分配规则分配给J位评委，与笫一轮一样的打分和 排序，这次的淘廉准则是将该份答卷上两位评阅人的分数进行加权平均后作为该 卷新的分数,然后进行排序，淘汰截至分数分以下的所有试卷。将留下来的试卷全 部上交，然后随机排序。第三轮到第-1轮:将上一轮剩余试卷按照分配规则分配给J位评委，接下 来的第三轮筛选到第料-1轮筛选都按这样的流程进行，筛选的原则还是每

21、个评阅 过答卷分数的加权平均值作为新的分数进行排序，然后淘汰截至分数以下的试 卷。直到当淘汰剩余试卷接近测时停止淘汰，将留下来的试卷全部上交,然后随 机排序。第轮：将出份试卷按照分配规则分配给J位评委，此时剩余试卷接近2W, 然后评委进行打分，筛选的原则还是每个评阅过答卷分数的加权平均值作为新的 分数进行排序，然后从答卷中选取最好的前W名。5. 3. 2方案一仿真的评卷流程我们取P二10 0,W=3,用计算机进行模拟求解。第一轮:将10 0份答卷按照分配规则分给8位评阅人员,1-4号评阅人员每 位分得1 3份答卷，后4位评阅人员分得12份答卷。每位评阅人员对分得的试卷 进行打分，然后对所有试卷

22、进行排序，淘汰7 0分以下的试卷。最后将剩余答卷 随机排序，以免影响下一次的评阅工作，保留的49份答卷的密文编号如下表：第二轮:将4 9份答卷按分配规则分给8位评阅人员，每位评阅人员分得8份, 然后每位老师进行打分，打分完成后，将该份答卷上两位评阅人的分数进行加权 平均后作为该卷新的分数，然后进行排序，淘汰80分以下的试卷。最后将剩余答 卷随机排序，以免影响下一次的评阅工作，保留的17份试卷密文编号如下表：第三轮：将17份答卷按分配规则分给8位评卷人员，第5号评委分得3份试 卷其他每人分的2份试卷，然后每位老师进行打分,打分完成后，将该份答卷上 3位评阅人的分数进行加权平均后作为该卷新的分数,

23、然后进行排序，淘汰8 5分 以下的试卷，最后将剩余答卷随机排序，以免影响下一次的评阅工作，保留的9 份试卷密文编号如下表：第四轮:将9份答卷按分配规则分给8位评卷人员，然后每位老师进行打分, 打分完成后，将该份答卷上4位评阅人的分数进行加权平均后作为该卷新的分 数，然后进行排序选岀前三名，得到的答卷对应的密文编号如下：5. 3. 3方案一解密并公布结果最终得到三份试卷的密文编码根据解密算法，得到答卷的明文编号为：61, 67, 99 每位评阅人员评阅答卷的总数口如下表：评阅人1号2号3号4号5号6号7号8号第一轮21212第二轮55555505第三轮22222232第四轮11111112总评阅

24、数目2 1212 12 120202 121评阅总数目16 65.4方案二5. 4. 1方案二的评卷流程先分档淘汰,后打分淘汰，以择优为主分四轮进行。第一轮:将答卷按照分配规则分给J位评阅人员，每位评阅人员按照一定比 例分成优、差两档，记录分档结果。接着将分在差档内的答卷剔除，保留每组的 优档中的答卷。将留下来的答卷全部上交，然后随机排序。第二轮:对份答卷进行精细的第二次分档并操作两次。将答卷按照分配规 则分给J位评阅人员，每位评阅人员按照一定比例将答卷分成笫一、二、三档， 进行记录。第一档直接进入下一轮的评阅，第三档直接被剔除掉，第二档的答卷 进行随机排序再按照分配规则分给J位评阅人员，进行

25、的第二轮的第二次分档再 按照一定的比例分为第一、二、三档，进行记录。这次将第一、二档直接进入下 一轮的评阅，笫三档直接被剔除掉。对第二轮筛选出来的出份答卷进行随机排序。第三轮:对剩下的答卷进行第一次打分处理，打分采用白分制。将答卷按照 分配规则分给J位评阅人员，评阅人员按照一定比例评出答卷中的前2W名，如 果这前2W名刚好也是第二轮的第一次分档中的第一档或第二次分档中的第一 档，则直接保留，剔除其它的答卷；若2W份答卷中存在不是第二轮的第一次分 档中的笫一档或笫二次分档中的第一档；则交给未评阅此份答卷的人员进行评阅 打分，最后取平均分，以平均分最高答卷入围，并记录结果。对第三轮筛选出来 的片份

26、答卷再进行随机排序。第四轮：对剩下的答卷进行第二次打分处理，打分采用白分制。将答卷按照 分配规则分给J位评阅人员，评阅人员进行打分，最后求出2W份答卷的平均分， 取按分数排名的前W名。5. 4. 2方案二仿真的评卷流程我们取P二100, J=& W=3,用计算机进行模拟求解。第一轮:将1 0 0份答卷按照分配规则分给8位评阅人员,1-4号评阅人员每位 分得13份答卷，后4位评阅人员分得12份答卷。每位评阅人员按64:36的比例 将答卷进行粗略的优劣分档，淘汰劣档中的36份,将答卷随机的排序，以免影响 下一次的评阅工作。最后保留的6 4份答卷的密文编号如下表：第二轮:对64份答卷进行精细的第二次

27、分档并操作两次。1）第二轮的第一次答卷从编号为1的评阅人员开始分发，每位评阅人员分得8份，按1:1:2的比例将答卷分成第1、2、3档，将第3档的答卷直接淘汰,保留第1档的答卷,将答卷随机的排序，以免影响下一次的评阅工作。2）第二轮的第二次分档对第一次中的第2档进行复查，将答卷从编号为1的评阅 人员开始分发，每位评阅人员分得2份，然后对每份试卷进行打分。打分完成后 全部上交，然后对1 6试卷分数进行排序,保留前4份试卷，最后将2 0份答卷随 机排序，以免影响下一次的评阅工作。则共保留的2 0份答卷对应的密文编号如 下：第三轮：将剩下的20份答卷从编号为5的评阅人员开始分发，第5-8号评阅 人员分

28、得3份，其他的分得2份，进行第一次打分处理。按分数高低取前 八名，然后将8份答卷随机排序，以免影响下一次的评阅工作，得到的答卷 对应的密文编号如下：第四轮:将这8份答卷从编号为1的评阅人员开始分发，每位评阅人员分得1份， 进行第二次打分处理。结合第三轮的评阅分数，答卷按加权平均分数高低 取前三名，得到的答卷对应的密文编号如下：5. 4. 3方案二解密并公布结果最终得到三份试卷的密文编码根据解密算法，得到答卷的明文编号为：22, 30, 1 0 每位评阅人员评阅答卷的总数LI如下表：评阅人1号2号3号4号5号6号7号8号第一轮21212第二轮11010第三轮22223333第四轮11111 11

29、1总评阅数目262 6262626 2 62626评阅总数目208最后对此方案仿真模拟10 0 0次，得到方案二的准确率为961 %5. 5方案一，二的对比分析方案一每轮都进行细致的打分，这样对每个学生都公平；方案二平分采取先 松后紧，还加入了老师的主观平分，也就是开始粗略的分档，后来进行细致的打 分。当需要得到所有试卷的排序时，只能采用方案一；当需要找到最好的试卷, 方案二比较好。另一方面，当P较小时，适宜采用方案一；当F较大时，适宜采用方案二; 当W较小时,方案一能提供足够高的精度；当W较大时，方案二效率显得更高;当 J较小时，可采用方案二；当J较大时，可采用方案一，这样精度更高。5. 6

30、对于对于P、J、W均变化时的讨论在方案一的基础上，我们讨论了不同情况下的准确率，平均阅卷次数以及阅 卷总次数，得到P、J、W中任一元素变化时的不同情况如下表所示：PJW准确率平均阅卷次数阅卷总次数1 0012399. 9%151731001 039 9.9%1 81 7 3100839 9.7%211 661006399. 9%291 7310 0439 9. 3 %4417310 0819 8.7%221 7 31008299.6%221 731008399. 7%211 6 61008499.8%22173100859 9. 9%221 7 301008399. 7%2 116620 08

31、399. 8%352 733 008399.5%4 7373400839 9.7%604735 00839 9.5%72573根据上表我们利用Exce 1分别画岀了评委数J、优胜者数U W、答卷数P对准确率的影响：当试卷数量和选取优胜试卷份数不变，评委的人数对该卷准确率的影响如图:图5：评委人数对准确率的影响评委人数对准确率的影响+准孵当试卷数量和评委人数不变，选取优胜试卷份数对该卷准确率的影响如下 图：图6:选取优胜试卷份数对准确率的影响选取优胜试卷份数对准确率的影响亠系列1当选取优胜试卷份数和评委人数不变，试卷数量对该卷准确率的影响如下图:图7:试卷数量对该卷准确率的影响试卷数量对准确率的

32、影响99.30%09父4%99砒50049020CIDO系列1t 6 59$#.妲9S300wot600根据上面三幅图我们可以轻松得出：(1) 当P.w一定时，评委人数J的数H越多，准确率越高，对参赛者来说越公 平，但所有老师的阅卷总次数也是最高的，这将导致竞赛资金的增加，同时延长了 评阅时间；(2) 当P、丿一定时，最终选出优胜试卷的份数W越多，准确率越高，由于答 卷数和评阅人均一定，则每个老师的评卷次数以及所有老师的阅卷总次数始终是 一定的，但是W越大，则最后确定的2 W越大，最终的优胜者的确定范围就越大, 从而准确率越高；(3) 当J.W 一定时，答卷数口 P越多，准确率越低，同时每个老

33、师的评卷次数 以及所有老师的阅卷总次数也就越多，山于最终口标相同，评卷人数也一定，显 然只有当这个团体的总任务越少的时候完成任务越快越好。6模型的评价、改进与推广6.1模型的评价优点(1 )对评阅的试卷进行加密，解密处理，保证了对参赛人员的公正性，提高 了参赛人员的满意度。(2) 充分的考虑到评阅人员的个人因素(如每位评阅人员的偏好)和偶然因素 对评卷分数及评判结果影响。并采用各个老师打分的加权平均分进行 淘汰,提高了模型的精度。(3 )用分档的方法，对答卷进行粗略的评判，花费的时间比较少，可以缩短 整个评卷过程的时间，减少每位评阅人员的工做量。(4) 本文釆用两种方案，并分别进行了仿真，然后

34、对两种方案进行对比，能够 看出那种方案即减少工作量，准确率又高。缺点本模型选出参赛中最好的答卷，主要采用的是择优法，未对所有的参赛答卷 进行打分排序，不适合所有的快速评卷策略，可以对它进行优化，将分档化成打 分制,而且不淘汰，只进行打分，按照文章中所给的评判分数的方案，对每份答 卷进行排序排名。6. 2模型的改进模型中选择圆桌轮换淘汰的方法，模型简单易懂，可以应用于很多大型的评 卷流程。本文应釆用多种评分方法，最后进行比较确定最佳的方案，同时也可以 得到在一定准确率下，使评均次数最小的方法。6. 3模型的推广模型中选择圆桌轮换淘汰的方法，模型简单易懂，可以应用于很多大型的评 卷流程。而且模型引

35、入了加权平均值的算法，保证了评卷的公平性,在许多赛事、 业绩，即有多人打分的情况下，可以应用最小二乘法求得加权后的平均值。运用计算机随机产生正态分布的一种数据，对数据进行处理，结果比较精确。 这种方法可以应用到很多没有数据的问题，进行仿真模拟，以求得符合实际的优 化解。7参考文献1 宋来忠，王志明，数学建模与实验,北京:科学出版社，2 0 052 张建勋，席位分配问题的数学模型；数学的实践与认识20023 汪定伟，刘涛 社会考试评卷人分组的多目标优化模型 2 0044 谭国律，基于矩阵张量积得数据加密矩阵的构造，讣算机科学出版社，2 0065 张志涌，Mat lab教程,北京航天航空大学出版社

36、，20066 胡永宏， 贺思辉，综合评价法M.北京，科学出版社200 08附录附录一:对编号1-100进行加密的程序%加密程序a=res h ape ( 1： 100 f 10z 10)b=a*magic (10)* magic (10)附录二:方案一的仿真程序c 1 c# c learsum= 0 :fo r i=l:100 0 ：%加密程序Wisp (t*对1一一100个序号进行加密后得到的密文为);a = re shape (1:10 0 r 1 0z 1 0 );b= a * mag i c ( 1 0) *niagic (10);techer n um=8; c he r 为l女扌%

37、老师改卷所给分数的偏羌 sigir.al = sq r t (0.25);%sigma2= 0 . 3：%sigma3=3 2：%s i gm a 4= 0 . 1 ;%产生1个服从正态分布(70,100的lCzlOtcfi机数矩薛X。x =roun a( 7 0 +sq r t (100) *r a ndn( 10);矩陈x作为客观真实分数.令找出客观真实分数的嚴优秀帕3名：xx=r e s h ape (x. 1,100);s x x r indexl = so r t x x );%明文序号x u hao 1 = s xx (end-5： end);x uhac=【i n dexl (e

38、 n d- 5 ) r i n de xl ( end 4), in d exl (end-3).,i n d ex 1 ( e n d-2) r i n dexl ( e n d - 1 ) r i n d e xl (e n d)； 脣改卷安排系统仿真碁笫一轮cfenshull=;t fensh u ll=x x +si g mal*randn ( I 10 0);s uml = 0;tfenshul2=;for 1=1:10 0if tfe n skull (i =tfenshu 11 (i):endendif suml6x x xr index = s ort (t f ensh u

39、1 1);a=x x x (end- 2 : end);xu h ac2= ind e x 80;t f en s h u 23 (i)=0;e.sesixm2=5um2 + l：t fenshu2 3 =tf e nshu22 i;endif suml 6xxx i n d qm) =zo2：t ( zf e n shu2 2 ):a= xxx (end-2: e nd);xu h a o 2= index ( end-2) # i nd e x ( end-1)，i n d ex ( e nd) enddisp (第:轮海汰后还t2scr(sum2)r 份答卷J);第三轮z f ensh

40、u 31= t fenshu 1 1 + s igm a 1 * ra n dn (lr 1 0 0);t f ens h u32= (cfenshu 2 1+tfe n shu 1 1+ tfenshu31) /3： snm3=0;t f e n shu33=;for i=l: 1 0 0i f t f e nshu32 (i) =tfen $ h u 32 i);endi f s u m3:xuhao2= index ( e n d -2) r index ( e nd1) . i n dex (end):else二f e n s hu41= t fe n sh u 11+ s igma

41、1 * ran d n (1 10 0);t fenshu42= (t f e n s hu2 1 +cfen s huli+ tf e nshu31 +tfenshu41) / 4;【x xxr i n dexj =so r z ( tfen s hu4 2 );a= xx x (end-2 : e n d);x uha o 2 = index ( e n in d ex ( e n d -1 indez (end); enddisp ( 第轮淘汰后还有,inz2 s tr ( s urn3 ) /份答)；d isp ( (*%如果评岀的最好3个岀自前6if size (inverse c

42、t (xuhaoZ. xuhao) = 1 3；sum=sum4-l：enden ddisp(-ftru0 C 0次紂到按二的lE确率为Ths u m/100 0附录三:方案二的仿真程序c 1 c zc 1 ears u m= 0 ;f or i = 1 :10 0 0 ;加密程序disp( * v 1 -/J-; A: ； * )；a =reshape (1： 100 10, 10);b= a a g i c (10) *niag i c10)单次的情况t e c hernum=8： * ech e r为改 E 芒训的實：%老师改卷所给分数的偏差sigir.al= s q r t (0.25

43、 ;% s i gma 2-0.3：%si g ma3 = 0.2;% sigma 4 = 0 1;e=：ranan (l,e Che rnum*0. 1 : $隨机出改卷老师的僞激*e=(0 000000 0;勺产生1个服从正态分布(70,100 )的10x1 0随机数矩阵X。x=ro u n d (70+ s q r t ( 1 0 0 *r a n d n (10);令将矩阡龙作为衣观真实分数.牛产生100个序号作为其实分数矩阵X试卷的序号.记为MiPTa；a =reshape ( 1:1 0 0 r 10 10);冬找出客观真实分数的凰优秀帕3名：xx=re s ha p e (x.

44、1,100;s x x , i n de x = sort (x x );令改卷安排系统仿真笫一轮%1 0 0份试卷分为8组.分组序号和对应分数沟fe n s hu 1 l=x ( 1 : 13);f enshul2=x (14: 2 6);f enshul3=x(2 7 :39 );fenshul4=x(4 0： 52);fen s hul5= x ;fen shul4=fenshul4 + e (4) +sigtn a 1 * r a n dn (1 z 1 3 );t f e n sh u 15= f ens h u 1 5 + e ( 5 ) + s i gmal* r a ndn (

45、1,12);tfenshu!6= fenshul6+e(6)+s i gmal * randn ;sxxl7r i n de xl7 = s orc ( t f e nshul7);sxxl 8 r i n dexl 8 = so r c ( tf e n s hul 8 );$别除后剩余的明文序号为一个8x8的方卉disp (第轮选出的6 4个加密序号);al = resha p e (inde x 11 (6 :13) r i n d exl 2 (6:13) + 1 3,index 1 3 (6:13 ) +2 6zinde:+87 8Z8);aa 1 = b (a 1 (1) ) r

46、b (al(2) ) zb ( a 1 ( 3 ) ) rb(a 1 (4) ). b(al (5) zb (al( 6 ). b (al (7) ). b(al (8) )b (al (9b(al( 1 0 ) ) ,b (a 1 (11) rb( a 1(12) ) rb(al( 1 3) ) ,b (al (14) zb (al (15) zb (al (1 6 ) (a I (17) ) rb(al( 1 8) z b (a 1 1 9 ) ) rb(al(20 ) zb(al( 2 1 ) .bfaKZZ) ) rb( a 1 ( 2 3) ). b ( al ( 2 4 ),a 丄

47、5) zb ).b(a 1( 2 7 ). b( a 1(28) ) rb(a 1 (2 9 ) ) rb(al (30) ) ,b (a 1 ( 3 1) . b (al (32). b )上心 1 (34).b(al(35) ). b (al (36) ) r b (al 3 7 ) r b ( a 1 (3 8 ) ). b(al ,b (al (40) # b (al ( 4 1) ,b(al(4 2 ) zb(a I (43).b (al ( 4 4) ) rb ( a 1 (4S) rb( a 1 (46) ) zb(a 1 (41). b ( a 1 ( 4 8) zb(al (49) rb( a 1 (SO) ). b ( a 1 z.b ( a 1 (53), b ( a I (S4). b ) ,b( a I (S7) ). b( a 1(58) z .b (al (S9 ) b ( a 1 (60), b(al (6 1 ) ) rb(al ( 6 2). b (al ( 6 3) ) r b (a 1 ( 6 4 )；r e sh a pe ( a a 1 ,8.8)%笫二轮% 6 4份试卷分为8组，分组序号和对应分数为fenshu21=x (al(l) ,x z x (al ( 3 r x (al zx(a 1(