必修点到直线的距离练习

1、经典例题 ：已知过点 A（1，1）且斜率为 m（m0）的直线与 x，y 轴分别交于 P、Q，过 P、Q 作直线 的垂直平分线，垂足为 R、S，求四边形 PRSQ的面积的最小值练习 ： 1 方程 y=k（x-2） 表示（ ）A过点（-2 ，0）的所有直线 B通过点 （2，0）的所有直线 C通过点（ 2，0）且不垂直于 x 轴的直线 D通 过点（ 2，0）且除去 x 轴的直线2在等腰 AOB中， |AO|=|AB| ，点 O（0,0）, A（1,3）,而点 B在 x轴的正半轴上，则此直线 AB的方程为（）A y-1=3（x-3） B y-1=-3（x-3） C y-3=3（x-1） D y-3=-

2、3（x-1）3如果 AC0，且 BC0， bc0B ab0，bc0C ab0D ab0 ， bc013. 直线 ax+by=1 (ab 0) 与两坐标轴围成的面积是()A abB|ab|C D14直线 l 过点 A(0, 1) 和 B( 2, 1) ，如果直线 l 绕点 A逆时针旋转 450 得直线 l1 ，那么 l1 的方程 是 如果直线 l 绕点 B 逆时针旋转 450 得直线 l2 ，那么 l2 的方程 是15以下四个命题 : (1) 所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示 ; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以 等价转换的 ; (3) 一次函数的图象是一条直线 , 直线方程总可以用一

3、个一次函数去表示 ; (4) 斜截式 y=kx+b 中的 b表示直线与 y 轴交点到原点的距离 .其中正确命题的题号是 16直线 过点（ 3， 4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则 的截距式方程是17若方程 Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则A,B,C 应满足条件 18求与两坐标轴围成三角形周长为9 且斜率为 - 的直线方程19在直角坐标系中，过点 A（ 1，2）且斜率小于 0 的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求 该直线的斜率、20光线从点 A（ -3 ， 4）射出，经 x 轴上的点 B反射后交 y 轴于 C点，再经 C点从 y 轴上反射恰好经过点

4、 D（-1 ，6），求直线 AB，BC，CD的方程21已知直线 1：y=4x 与点 P（6，4），在 1 上求一点 Q，使直线 PQ与直线 1，以及 x 轴在第一象限围 成的三角形面积最小参考答案： 经典例题：解：设 方程为 ，则从而可得直线 PR和QS的方程分别为：和又 PRQS又|PR|四边形 PRSQ为梯形四边形 PRSQ的面积的最小值为 3.6.当堂练习：1.C; 2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7.D; 8.D; 9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16.; 17. A且 B ,C R;18. 解

5、：设直线的斜截式方程为 y=- x+b, 令 x=0, y=b; 令 y=0, x= b, 由 |b|+ |b|+即（ 1+ + ）|b|=9 ，得 |b|=3 ，即 b= 3, 所求直线的方程为 y=- x 3.19. 解 : 设直线方程为 y-2=k(x-1) (k0),令 y=0, x=1-; 令 x=0, y=2-k , 则截距和b=(1- )+(2-k)=3+(- )+(-k) , 当且仅当 - =-k, 即 k= - ( k1, 过两点 P、Q的直线方程为得 x2= , M( ,0)., 由 S=, 得10x12-Sx1+S=0, 据0，得 S 40，当 S=40 时， x1=2,

6、 点 Q(2,8).垂心是 H （-3, 2）, 求第三个顶 A 的坐标经典例题 ：已知三角形的两个顶点是 B （2,1） 、C （-6, 3）,当堂练习 ：1下列命题中正确的是（） A平行的两条直线的斜率一定相等 B平行的两条直线的倾斜角相等C斜率相等的两直线一定平行 D两直线平行则它们在 y 轴上截距不相等2已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0, 且在 y 轴上的截距为 ，则 m,n 的值分别为（ ）A4和3B-4 和3C-4 和-3D 4 和 -3 3直线 :kx+y+2=0 和 :x-2y-3=0, 若 , 则 在两坐标轴上的截距的和（ ）A -1B-2C2D6

7、4两条直线 mx+y-n=0 和 x+my+1=0 互相平行的条件是（A. m=1B m=CD5如果直线 ax+（1-b）y+5=0 和（1+a）x-y-b=0 同时平行于直线 x-2y+3=0, 则 a、b 的值为（Aa= , b=0Ba=2, b=0Ca=- , b=0b=26若直线 ax+2y+6=0 与直线 x+（a-1）y+（a2-1）=0 平行但不重合，则 a 等于（ ）A -1 或2B-1C 2D7已知两点 A（-2 ，0）， B（0， 4），则线段 AB的垂直平分线方程是（）A 2x+y=0B 2x-y+4=0C x+2y-3=0D x-2y+5=0)D a=-8原点在直线 上

8、的射影是 P（-2 ，1），则直线 的方程为（A x+2y=0B x+2y-4=0D 2x+y+3=09两条直线 x+3y+m=0 和 3x-y+n=0 的位置关系是（ ）)C 2x-y+5=0A 平行B 垂直直D 与 m,n 的取值有关10方程 x2-y2=1 表示的图形是（）C相交但不垂A 两条相交而不垂直的直线B一个点C两条垂直的直线D两条平行直线11已知直线 axy2a0 与直线（2a1）xaya0互相垂直，则 a 等于（ ）A1B0C1或D1 或112点（ 4，0）关于直线 5x+4y+21=0 对称的点是（ ）A （-6 ，8）B（-8 ，-6）C（ 6，8）D（-6，-8）13已

9、知点 P（a,b ）和点 Q（b-1,a+1） 是关于直线 对称的两点，则直线 的方程为（ ）A x+y=0B x-y=0Cx+y-1=0D x-y+1=014过点 M（3，-4 ）且与 A（-1 ，3）、 B（2， 2）两点等距离的直线方程是 15若两直线 axby40 与（a1）xyb0 垂直相交于点 （0, m） ，则 a b m的值是16若直线 1： 2x-5y+20=0 和直线 2： mx-2y-10=0 与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 17已知点 P 是直线 上一点，若直线 绕点 P沿逆时针方向旋转角 （00 900）所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续

10、旋转 900- ，所得的直线方程是 2x+y-1=0, 则直线 的方程是 18平行于直线 2x+5y-1=0 的直线 与坐标轴围成的三角形面积为 5，求直线 的方程19若直线 ax+y+1=0 和直线 4x+2y+b=0 关于点（ 2， -1 ）对称，求 a、b 的值20已知三点 A（1,0）,B（-1,0）,C（1,2）,求经过点 A 并且与直线 BC垂直的直线 的方程21已知定点 A（-1，3），B（4，2），在 x 轴上求点 C，使 AC BC参考答案： 经典例题：解：AC BH，直线 AB的方程为 y=3x-5(1)AB CH，, 直线 AC 的方程为 y=5x+33（2） 。由（1）

11、与（ 2）联立解得A点的坐标为（ -19 ，-62）当堂练习： 1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或 13x+5y-19=0; 15. 2 或1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;18. 解：依题意，可设 的方程为 2x+5y+m=0, 它与 x,y 轴的交点分别为（ - ,0 ）,（0,-）, 由已知条件得： , m2=100, 直线 的方程为 2x+5y 10=0.19. 解：由 4x+2y+b=0，即 2x+y+ =0, 两直线关于点对称，说明两直线

12、平行，a=2.在 2x+y+1=0 上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（ 4，-1），又（4，-1 ）满足2x+y+ =0, 得b= -14, 所以 a=2, b= -14.20. 解: kBC= =1, kl =-1, 所求的直线方程为 y= -（x-1）, 即 x+y-1=0.21. 解：设 C(x,0) 为所求点， 则 kAC= , kBC= AC BC, kAC kBC=-1, 即x=1或x=2, 故所求点为 C（1， 0）或 C（2，0）能力提升17（2010 北京丰台，模拟）圆关于直线对称 ,则 ab 的取值范围是ABCD18设 P为圆上的动点，则点 P 到直线 的距离的最小值是19（2010 天津南开，模拟）两圆交于点A（1，3）和 B（m，1），两圆的圆心都在直线上，则 的值等于 综合探究20（ 2011 课标 20）在平面直角坐标系中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 上 .1）求圆 的方程；（2）若圆 与直线 交于 两点，且 ，求 的值 .能力提升17. A解析： 直线过圆心， -2a-2b+2=0 ，即 a+b=1，181解析：圆 的圆心是 O（0，0），圆心 O 到直线 的距离是，所以点 P 到直线 的距离的最