弦振动试验报告

1、实验13弦振动的研究任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产 生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振 幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形 成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张 力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。一. 实验目的1. 观察弦振动所形成的驻波。2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。二. 实验仪器电动音义、滑轮、弦线、祛码、钢卷尺等。图3-13-1驻波实验装置三. 实验原理1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，

2、且有恒定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，图3-13-2驻波的形成示意将产生一种待殊的干涉现象一一形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂 的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一舷码拉紧弦线。当接 通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A端振动，由A端振动引 起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左 传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿 相反方向传播，将会相互干涉。当C点移动到适当位置时，弦线上就形成 驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最 强，称为驻波的波腹。2. 图3-13-2所示为驻波

3、形成的波形示意图。在图中画出了两列波在 T=0, T/4, T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示向左传 播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位始终相同的 点作为坐标原点，且在X二0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则 它们的波动方程分别为：(3-13-1)(3-13-2) 式中 为波的振幅， 为频率，X为波长，为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：(3-13-3)由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为,即驻波的振幅与时间无关，而与质点的位置有关。当时，有：(K二0、1、2.)即(3-13-4)在

4、这些点处振幅为零，是驻波波节的位置。当时，有(K二0, 1, 2,.)即(3-13-5)在这些点处振幅最大，是驻波波腹的位置。由以上讨论可知，波节处的振动点振动的振幅为零，始终处于静止； 波腹处振动点的振幅最大；其他各点处振动点的振幅在零与最大之间。两 个相邻波节或两相邻波腹之间的距离为X/2,波腹和波节交替作等葩离排 列。相邻两波腹或波节间是半个波长。因此，只要测得相邻两波节或波腹 间的距离，就能确定该波的波长。而且由于固定弦的两端点A和点C是用 劈尖支住的，故这两点一定是波节。3. 假定入射波的波长为入，则根据入射波和反射波的波动方程及波的 叠加原理，可以推知两相邻波节或两相邻波腹之间的距

5、离。则弦线的振动弦长L必须满足：(=1, 2,)(3-13-6)即振动弦长L (AC之间的距离)为半波长的整数倍时，才能形成振幅最大且稳定的驻波。由上式亦可得到沿弦线传播的横波波长为(3-13-7)式中n为弦线上驻波的波腹数，显然在驻波实验中，只要测得两相邻 波节或两相邻波腹之间的葩离，就能确定该波的波长。4. 当横波沿弦线传播时，在弦线张力T不变的情况下，根据波动理论 容易得到，横波的传播速度V、张力T和弦线的线密度P (单位长度的质 量)之间有如下关系：(3-13-8) 设弦线的振动频率为f,弦线上传播的横波波长为入，则根据：可得(3-12-9)这是弦振动时驻波波长与张力的关系式。如果音叉

6、起振，则弦线上各 点将在音叉的带动下振动，弦线的振动频率f就是音叉振动频率。这样， 在音义振动频率和弦线密度确定的情况下，波长X仅是张力T的函数。 另外，将(3-13-9)式代入(3-13-10)式可得(3-13-10)利用上式可以求得弦线的振动频率。四. 实验内容 启动音义振动，并使之振动稳定； 调节滑轮，使弦线水平； 调节音叉，使得音叉臂与弦线处于同一条直线上。2.按数据处理表格的舷码质量和对应的波幅数n分别调出稳定的驻波 波形。并测出其对应的长度L。五. 数据处理1. 实验数据记录表格：表3-13-1弦线线密度二g/cm,重力加速度g=979. 44cm/s舷码质波幅弦线长L波长波速V频率量 m(g)/ 1/2 (g)数n(m)X (m)(