大庆市中考数学复习难题突破专题四：特殊三角形存在性问题

1、难题突破专题四特殊三角形存在性问题特殊三角形存在性问题主要是指寻找符合条件的点使之构成等腰三角形、直角三角形、全等三角形等 特殊三角形解决此类问题的关键在于恰当地分类讨论，避免漏解类型 1等腰三角形存在性问题1 如图 z41，直线 y3x3 交 x 轴于点 a，交 y 轴于点 b，过 a，b 两点的抛物线交 x 轴于另一 点 c(3，0)(1) 求点 a，b 的坐标(2) 求抛物线对应的函数表达式图 z41(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 q，使abq 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 q 的坐标； 若不存在，请说明理由例题分层分析(1) 如何求一次函数图象与坐标轴的交点坐标？(2)

2、如何求抛物线对应的函数表达式？根据题意，设抛物线对应的函数表达式时，应该用哪种形式？(3) 根据抛物线对应的函数表达式求出对称轴为直线_，所以可设点 q 的坐标为_； abq 是等腰三角形可分为_种情况，分别是_；根据勾股定理分别列出方程即可求出点 q 的坐标解题方法点析对于等腰三角形的分类应分三种情况可以设一个未知数，然后用这个未知数分别表示出三角形的三边，再根据两边相等，得到三个方程，即三种情况特别注意求出的值需检验能否构成三角形类型 2直角三角形、全等三角形存在性问题图 z422 如图 z42，已知直线 ykx6 与抛物线 yax2bxc 相交于 a，b 两点，且点 a(1，4)为 抛物

3、线的顶点，点 b 在 x 轴上(1) 求抛物线对应的函数表达式(2) 在(1)中二次函数的第二象限的图象上是否存在一点 p，使pob 与poc 全等？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由(3) 若点 q 是 y 轴上一点， abq 为直角三角形，求点 q 的坐标例题分层分析(1)已知点 a 的坐标可确定直线 ab 对应的函数表达式，进一步能求出点 b 的坐标点 a 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线对应的函数表达式设为_式，再代入_的坐标，依据_法可解(2)abq 为直角三角形，直角顶点没确定，故分别以 _为直角顶点，进行分类讨论，找出相 关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解或

4、者利用勾股定理列方程求解解题方法点析本题为综合题，考查了平面直角坐标系中，利用待定系数法求抛物线对应的函数表达式，利用方程、 分类讨论和数形结合等思想解题专 题 训 练1如图 z43，点 o(0，0)，a(2，2)，若存在点 p，使apo 为等腰直角三角形，则点 p 的个数为_图 z4322019湖州 如图 z44，在平面直角坐标系 xoy 中，已知直线 ykx(k0)分别交反比例函数 1 9 1y 和 y 在第一象限的图象于点 a，b，过点 b 作 bdx 轴于点 d，交 y 的图象于点 c，连结 ac.若abc x x x是等腰三角形，则 k 的值是_图 z443如图 z45 所示，在平面

5、直角坐标系中，已知点 a(2，2)，点 b(2，3)试问坐标轴上是否存在 一点 p，使得abp 为直角三角形？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由图 z4542019张家界 如图 z46，已知抛物线 c 的顶点坐标为 a(1，4)，与 y 轴的交点为 d(0，3)1(1)求 c 的解析式；1(2)若直线 l ：yxm 与 c 仅有唯一的交点，求 m 的值；1 1(3)若将抛物线 c 关于 y 轴对称的抛物线记作 c ，平行于 x 轴的直线记作 l ：yn.试结合图象回答：1 2 2当 n 为何值时，l 与 c 和 c 共有：两个交点；三个交点；四个交点；2 1 2(4)若将 c 与

6、 x 轴正半轴的交点记作 b，试在 x 轴上求点 p，使得pab 为等腰三角形2图 z465.2019攀枝花 如图 z47，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 a，b 两点，b 点坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 c(0，3)(1) 求抛物线的解析式(2) 点 p 在 x 轴下方的抛物线上，过点 p 的直线 yxm 与直线 bc 交于点 e，与 y 轴交于点 f，求 pe ef 的最大值(3) 点 d 为抛物线对称轴上一点1 当bcd 是以 bc 为直角边的直角三角形时，求点 d 的坐标；2 若bcd 是锐角三角形，求点 d 的纵坐标的取值范围图 z476如图 z48，抛物线 yax22a

7、xc(a0)与 y 轴交于点 c(0，4)，与 x 轴交于点 a，b，点 a 的 坐标为(4，0)(1) 求该抛物线对应的函数表达式(2) 点 q 是线段 ab 上的动点，过点 q 作 qeac，交 bc 于点 e，连结 cq， cqe 的面积最大时，求 点 q 的坐标(3) 若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 p，与直线 ac 交于点 f，点 d 的坐标为(2，0)问：是否存在这样的直线 l，使得odf 是等腰三角形？若存在，请求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由图 z48参考答案类型 1等腰三角形存在性问题09a3b c， c3.例 1 【例题分层分析】(1) 令一次函数表

8、达式中的 x 或 y 为 0，即可求出图象与 y 轴或 x 轴的交点坐标(2) 求抛物线对应的函数表达式一般有三种方法：一般式法、顶点式法和交点式法本题利用一般式 法或交点式法都比较简单(3) x1 (1，a)三 aqbq，abbq，aqab解：(1)直线 y3x3，当 x0 时，y3，当 y0 时，x1，点 a 的坐标为(1，0)，点 b 的坐标为(0，3)0abc， a1， (2)设抛物线对应的函数表达式为 yax2bxc，由题意，得3c， 解得b2， 抛物线对应的函数表达式为 yx22x3.(3)抛物线对应的函数表达式为 yx22x3，配方，得 y(x1)24，抛物线的对称轴为直线 x1

9、，设 q(1，a)当 aqbq 时，如图，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 d，过点 b 作 bfdq 于点 f.由勾股定理，得bq bf2qf2 （10）2（3a）2，aq ad2qd2 22a2，得 （10）2（3a）2 22a2，解得 a1，点 q 的坐标为(1，1)当 abbq 时，如图，由勾股定理，得 （10）2（a3）2 10，解得 a0 或 6，当点 q 的坐标为(1，6)时，其在直线 ab 上，a，b，q 三点共线，舍去，点 q 的坐标是(1，0)113 5111当 aqab 时，如图，由勾股定理，得 22a2 10，解得 a 6，此时点 q 的坐标是(1， 6)或(1， 6)综

10、上所述，存在符合条件的点 q，点 q 的坐标为(1，1)或(1，0)或(1， 6)或(1， 6)类型 2直角三角形、全等三角形存在性问题例 2 【例题分层分析】(1)顶点点 b 待定系数 (2)点 a，b，q解：(1)把(1，4)代入 ykx6，得 k2，直线 ab 对应的函数表达式为 y2x6.令 y0，解得 x3，点 b 的坐标是(3，0)点 a 为抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为 ya(x1)24， 把(3，0)代入，得 4a40，解得 a1，抛物线对应的函数表达式为 y(x1)24x22x3. (2)存在oboc3，opop，当pobpoc 时，pobpoc，此时 op 平分第

11、二象限，即直线 po 对应的函数表达式为 yx.设 p(m，m)，则mm22m3，解得 m1 13 1 13 m 0，舍去1 2 ，1 13 131点 p 的坐标为 ， 2 2 .(3)如图，当q ab90时，daq dob，1 1ad dq 5 dq ，即 ，od db 65 7dq ，oq ， 2 27即点 q 的坐标为0， 2；2222337 3k kk k当q ba90时，boq dob，2 2ob oq 3 oq ，即 ，od ob 6 33 3 oq ，即点 q 的坐标为0， 2 2；当aq b90时，过点 a 作 aey 轴于点 e， 3则boq q ea，3 3ob oq 3

12、oq ，即 ，q e ae 4oq 13 3oq234oq 30，oq 1 或 3， 3 3即点 q 的坐标为(0，1)或(0，3) 3 综上，点 q 的坐标为0， 或0， 2 2专题训练16或(0，1)或(0，3)2.3 7 15或7 5解析 考查反比例函数中系数 k 的几何意义及等腰三角形的性质用 b，a 两点的坐标来表示 c 点坐标，得到 bc 的长度，然后分三种情况讨论 k 值9 1 1 9 1 9 1 8 设 b(a， )，a(b， )，c(a， )，ka ，kb ，a2 ，b2 .又bdx 轴，bc .a b a a b k k a 当 abbc 时，ab （ab）2（kakb）2

13、，8 3 1 8 1k2(ab) ， 1k2( ) ，a 3kk3 77.当 acbc 时，ac1 1（ba）2（ ）2，b ak2 3 1 64k 15(1 )( )2 ，k .9 9 5k2 3 7 15当 abac 时，1 1k2，k0(舍去)综上所述，k 或 .9 7 53解：若bap90，易得 p (0，2)1若abp90，易得 p (0，3)2若bpa90，如图，以 ab 为直径画o与 x 轴、y 轴分别交于点 p ，p ，p ，p ，ab 与 x 轴交3 4 5 65552 2于点 c，过点 o作 ody 轴于 d 点5在 dop 中易知 od2，op ，则 p d225 34

14、，4 23 1op p dod 1，则 p (0，1)易知 p dp d，则 p (0，2)连结 op ，op ，5 5 5 5 6 6 3 4易求出 p (2 6，0)，p (2 6，0)3 4综上所述，存在点 p，使得abp 为直角三角形，坐标为 p (0，2)，p (0，3)，p (2 6，0)，1 2 3p (2 6，0)，p (0，1)，p (0，2)4 5 64解：(1)抛物线 c 的顶点坐标为 a(1，4)，1设 c 的解析式为 ya(x1)24，1把 d(0，3)代入得 3a(01)24，解得 a1，c 的解析式为 y(x1)24x22x3.1yx22x3，(2)由方程组yxm

15、，得 x23xm30，3241(m3)4m210，m214.(3)抛物线 c 的顶点坐标为(1，4)，l 与 c 和 c 共有：两个交点，这时 l 过抛物线的顶点，n4；2 2 1 2 2三个交点，这时 l 过两条抛物线的交点 d，n3；四个交点，这时 l 在抛物线的顶点与点 d 之间或2 2在点 d 的下方，3n4 或 n3.(4)根据抛物线的对称性可知，c 的解析式为 y(x1)24x22x3，与 x 轴正半轴的交点 b2的坐标为(3，0)，又 a(1，4)，ab 42424 2.1 若 apab，则 po415，这时点 p 的坐标为(5，0)；2 若 babp，若点 p 在点 b 的左侧

16、，则 opbpbo4 23，这时点 p 的坐标为(34 2，0)， 若点 p 在点 b 的右侧，则 opbpbo4 23，这时点 p 的坐标为(34 2，0)；3 若 papb，这时点 p 是线段 ab 的垂直平分线与 x 轴的交点，显然 papb4，p(1，0) 综上所述，点 p 的坐标为(5，0)或(34 2，0)或(34 2，0)或(1，0)323bc0， b4，5解：(1)由题意得 解得c3， c3，抛物线的解析式为 yx24x3.(2)由题易知 ocob3，ocb45.3 4同理可知ofe45，cef 为等腰直角三角形以 bc 为对称轴将fce 对称得到ce，作 phcf于 h 点，

17、如图，则 peefpf 2ph. 又 phy y 3y ，c p p当 y 最小时，peef 取得最大值，p抛物线的顶点坐标为(2，1)，当 y 1 时，(peef) 2(31)4 2.p max(3)由(1)知抛物线的对称轴为直线 x2，设 d(2，n)，如图.当bcd 是以 bc 为直角边的直角三角形且 d 在 c 的上方 d 位置时，由勾股定理得 cd2bc2bd2，即1(20)2(n3)2(3 2)2(32)2(0n)2，解得 n5；当bcd 是以 bc 为直角边的直角三角形且 d 在 c 的下方 d 位置时，由勾股定理得 bd2bc2cd2，即2(23)2(n0)2(3 2)2(20

18、)2(n3)2，解得 n1.综上所述，当bcd 是以 bc 为直角边的直角三角形时，d 为(2，5)或(2，1)3 3 1如图，以 bc 的中点 t( ， )为圆心， bc 为半径作t，与抛物线的对称轴 x2 交于 d 和 d ，2 2 2由直径所对的圆周角是直角得cd bcd b90，3 41 3 2设 d(2，m)为t 上一点，由 dt bc ，2 23 3 3 2得( 2)2( m)2( )2，2 2 23 17解得 m ，2 234dd 12c4，122 23 17 3 17d (2， )，d (2， )，2 2 2 2又由得 d 为(2，5)，d (2，1)，1 2若bcd 是锐角三

19、角形，则 d 点在线段 d d 或 d d 上(不与端点重合)，则点 d 的纵坐标的取值范围1 3 2 43 17 3 17是1y 或 y 5.2 2 2 208ac， a ，6解：(1)由题意，得 解得4c，1所求抛物线对应的函数表达式为 y x2x4.2(2)如图，设点 q 的坐标为(m，0)，过点 e 作 egx 轴于点 g.1由 x2x40，得 x 2，x 4， 2点 b 的坐标为(2，0)，ab6，bqm2.qeac，bqebac，eg bq eg m2 ，即 ，co ba 4 62m4eg ，31 1 s s bqco bq cqe cbq ebq1eg (m2) 2 2m4 1

20、2 8 14 m2 m (m1) 3 3 3 3 323.2m4，当 m1 时，s 有最大值 3，此时点 q 的坐标为(1，0)cqe(3)存在在odf 中，若 dodf，a(4，0)，d(2，0)，adoddf2.又在 rtaoc 中，oaoc4，oac45，dfaoac45，12adf90，此时点 f 的坐标为(2，2) 1由 x2x42，得 x 1 5，x 1 5， 2点 p 的坐标为(1 5，2)或(1 5，2)若 fofd，如图，过点 f 作 fmx 轴于点 m，1由等腰三角形的性质得 om od1，2am3，在等腰直角三角形 amf 中，mfam3，f(1，3)1由 x2x43，2

21、得 x 1 3，x 1 3，1 2点 p 的坐标为(1 3，3)或(1 3，3)若 odof，oaoc4，且aoc90，ac4 2，点 o 到 ac 的距离为 2 2，而 ofod2，与 of2 2相矛盾，ac 上不存在点 f，使得 ofod2，不存在这样的直线 l，使得odf 是等腰三角形综上所述，存在这样的直线 l，使得odf 是等腰三角形，所求点 p 的坐标为(1 5，2)或(1 5， 2)或(1 3，3)或(1 3，3)2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，点 p 是反比例函数 y= （x0）图象上的一点，分别过点 p 作 pax 轴 于点 a，

22、pby 轴于点 b若四边形 oapb 的面积为 3，则 k 的值为（ ）a.3 b.3 c.32d.32m -n ( mn )2对于不为零的两个实数 m，n，我们定义：mn n ，那么函数 yx3 的图象大致是（ ）- ( m n ) ma bc d3在abc 中，点 d 是 ab 上一点，adc 与bdc 都是等腰三角形且底边分别为 ac，bc，则acb 的度 数为( )a.60 b.72 c.90 d.1204二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数，且 a0)的 x 与 y 的部分对应值如下表：有下列结论：a0；4a2b+10；x3 是关于 x 的一元二次方程 ax2+(b1)x

23、+c0 的一个根；当3xn 时，ax2+(b1)x+c0其中正确结论的个数为( )a4 b3 c2 d15我国古代数学著作 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确( )的是x -y =4.5 a 1x -y =1 2x -y =4.5 b 1y - x =1 2x +y =4.5 c 1y - x =1 2x -y =4.5 d 1x - y =1 26已知点（2，y

24、），（3，y ），（2，y ）在函数 y1 2 38x的图象上，则（ ）ay y y 2 1 3by y y 1 2 3cy y y 3 1 2dy y y 1 3 27如图，在圆 o 中，点 a、b、c 在圆上，oab50，则c 的度数为( )a30 b40 c50 d608如图，在 rtabc 中，c90，ab10，ac6，d、e、f 分别是abc 三边的中点，则def 的周 长为（ ）a24 b16 c14 d129一个不透明的袋子中装有 4 个标号为 1，2，3，4 的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机 摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第

25、一次摸出的小球标号作 为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是 3 的倍数的概率是（ ）a14b13c512d51610如图，一个铁环上挂着 6 个分别编有号码 1，2，3，4，5，6 的铁片如果把其中编号为 2，4 的铁片 取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的 情形是（ ）a bc d11如图，在边长为 3 的正方形 abcd 中，点 e 是边 ad 上的一点，连结 be， abe 绕着点 b 顺时针旋转一定的角度，使得点 a 落在线段 be 上，记为点 f，此时点 e 恰好落在边 cd 上记为点 g，则 ae 的长

26、为（ ）a3 35b32c 2d112如图，将直线y=x 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l ， l 与反比例函数y =2x（x0）的图像相交于点 a，与 x 轴相交于点 b，则 oa2-ob2的值是（ ）a4二、填空题b3 c2 d113如图，以半圆中的一条弦 bc（非直径）为对称轴将弧 bc 折叠后与直径 ab 交于点 d，若且 ab10，则 cb 的长为_ad 2 ，bd 314定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图 1，ab 和 bc 组成圆的折弦，abbc，m 是弧 abc 的中点，mfab 于 f，则 affb+bc如图 2，abc 中，a

27、bc60，ab8，bc6，d 是 ab 上一点，bd1，作 deab 交abc 的外接圆于 e，连接 ea，则eac_15 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_16 如图，四边形 abcd 为矩形，h、f 分别为 ad、bc 边的中点，四边形 efgh 为矩形，e、g 分别在 ab、 cd 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形 efgh 的面积之比为_17如图，在直角三角形纸片 abc 中，acb90，ac2，bc4，点 d 在边 ab 上，以 cd 为折痕 cbd 折叠得到cpd，cp 与边 ab 交于点 e，若dep 为直角三角形，则 bd 的长是_18如图，在矩形 abcd

28、中，ad2ab2，e 是 bc 边上的一个动点，连接 ae，过点 d 作 dfae 于 f，连 接 cf，当cdf 为等腰三角形时，则 be 的长是_.三、解答题19如图，o 是菱形 abcd 对角线 bd 上的一点，且 ocod，连接 oa（1）求证：aoc2abc；（2）求证：cd2odbd20如图，o 是abc 的外接圆，直线 l 与o 相切于点 e，且 lbc （1）求证：ae 平分bac；（2）作abc 的平分线 bf 交 ae 于点 f，求证：beef21 计算：|3|+ 3 tan30 12 （2019）022 如图，将abc 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 a，点

29、b，点 c 均落在格点上，p 为 bc 与 网格线的交点，连接 ap.()bc的长等于_；() q 为边bc上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 aq，使paq =45 ，并简要说明点 q 的位置是如何找到的(不要求证明)_23如图,在 abc 中,acb=90,ac=4,bc=3,动点 d 从点 a 出发,沿线段 ac 以每秒 1 个单位的速度向 终点 c 运动,动点 e 同时从点 b 出发,以每秒 2 个单位的速度沿射线 bc 方向运动,当点 d 停止时,点 e 也随 之停止,连结 de,当 cde 三点不在同一直线上时,以 ed、ec 我邻边作ecfd,设点 d 运动的

30、时间为 t(秒).(1) 用含 t 的代数式表示 ce 的长度。(2) 当 f 点落在abc 的内部时，求 t 的取值范围。(3) 设ecfd 的面积为 s(平方单位)，求 s 与 t 之间的函数关系式。(4) 当点 f 到 abc 的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的 2 倍时，直接写出ecfd 的面积.24合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”， “福”字样，购物每满 200 元可以转动转盘 1 次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到 30 元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费 400 元，并参

31、加促销活动， 转了 2 次转盘（1） 求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；（2） 请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于 30 元的概率25如图，ab 是半o 的直径，点 c，d 为半圆 o 上的点，ae|od，过点 d 的o 的切线交 ac 的延长线于 点 e，m 为弦 ac 中点（1）填空：四边形 odem 的形状是 ；（2）若cecmk，则当 k 为多少时，四边形 aodc 为菱形，请说明理由；当四边形 aodc 为菱形时，若四边形 odem 的面积为 4 3 ，求o 的半径【参考答案】*一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a

32、b c b b b b d d d 二、填空题13 514 6015 2： 3 16 1：1d a174 55或 2 5 2181 或 3 或 2 3 三、解答题19(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接 ac，根据菱形的性质可知 bd 垂直平分 ac，adcabc，由中垂线的性质可得 oa=oc，进而 可得 ao=od，根据等腰三角形的性质可得boc2odc，aob2ado，进而根据菱形对角相等的性质 即可得答案；（2）由菱形性质可得bdccbd，由（1）得odcocd，可得ocdcbd，由odc 是公共角，可证明cdobdc，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）连接

33、 ac四边形 abcd 是菱形，bd 垂直平分 ac，adcabc o 是 bd 上一点，oaococod，aood，odcocdbocodcocd2odc 同理：aob2ado，aoc2(adoodc)2adc 又adcabc，aoc2abc（2）四边形 abcd 是菱形， bccdbdccbd由（1）得odcocd， ocdcbd在cdo 和bdc 中odccdb，ocdcbd cdobdccd od ，bd cd即 cd2odbd【点睛】本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分且平分对角；有两个角 对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等，且夹角相等的

34、两个三角形相似；三组对应边的比相等 的两个三角形相似；熟练掌握相关性质是解题关键.20（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1） 如图，连接 oe，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2） 欲证明 be=ef，只需推知ebf=efb 即可【详解】证明：（1）连接 oe be = ce直线 l 与o 相切于 e， oellbc，oebc，be = ce，baecaeae 平分bac；（2）bf 平分abc，abfcbf又 ，baecbe，cbe+cbfbae+abf又efbbae+abf，ebfefb，beef【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系

35、，属于基础题，熟记与圆有关的性质即可解答 213-2 3【解析】【分析】先分别计算特殊三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法【详解】原式 3 + 3 32-2 3 -13+12 3 132 3 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键 22() 2 13 ；()见解析.【解析】2 【分析】()根据网格特点，利用勾股定理即可求出 bc 的长；（）如图，在网格上取格点 m 、 n ，连接 mn ，交bc于点q，连接aq，paq 即为所求.【详解】()bc=42+62 = 2 13 .故答案为： 2 13()如图，bc= 2 13 ,ab=ac=

36、26 ab2+ac2=bc2,b=c=45.,若使paq=45，只要paqpca，此时有ap pq=pc ap,即ap 2 =pc pq,取格点 d,e,f，h 可知bdpcep，得bp bd 1= =pc cf 51 1 13 13 5 13,则 bp = pc = bc = , pc =2 13 - = , bdp5 6 3 3 3bec,则pd bp 1 2 = = ,且 ce=4，得 dp =ce bc 6 3,求的 ap = ah2+ph2= 42 2 13 + 1 + = , 3 3则 pq =ap 2 169 3 13 13 = =pc 9 5 13 154 13,进而求得 cq

37、 =pc -pq = ,所以5bq 3=cq 2.作法：根据上述分析的比例关系，可以取格点 m,n,使得 bmcn，并且 m,n,如下图，连接 mn 交 bc 于点 q，连接 aq 即可.bm 3=cn 2,可找到满足条件的格点【点睛】本题考查网格的特点，熟练掌握网格的性质并灵活运用勾股定理是解题关键.22t -11t +12(0 t )（-2t +11t -12 t 42 2 2 33 3 3 12 223（1）当 0 t 时，ce= 32t；当 t 4 时，ce= 2t3；2） t ；（3）s 2 2 2 5 2 3 ；（4）50 25或 2 或 9 8【解析】【分析】（1） 分两种情形分

38、别求出 ce 的长即可；（2） 求出点 f 落在 ab 或 ac 上的时间即可解决问题 （3）分两种情形求解即可；（4）分四种情形列出方程求解即可解决问题； 【详解】(1)由题意，be=2t，当点 e 与点 c 重合时，2t=3，t=32，当点 d 与点 c 重合时，t=4.当 0 t32时，ce=bcbe=32t.当32 t 4 时，ce=bebc=2t3.(2)当 f 落在 ab 上时,tana=df bc= ，ad ac2t -3 3 = ，t 4t=125，当点 f 落在 ac 边上时，点 e 与点 c 重合， 3t= ，23 12当点 f 落在abc 的内部时,t .2 53(3)当

39、 0 t 时,s=ecdc=(32t)(4t)=2t2211t+12.当32t4 时,s=ecdc=(2t3)(4t)=2t2+11t12，综上所述,s= 3 2t -11t +12(0 t ) 23 -2t +11t -12 t 4 2 .(4)由题意 dc=2df 或 df=2dc，则有 4t=2(32t),解得 t=2 50,此时 s=3 9或 32t=2(4t)，无解，不存在，或 4t=2(2t3)，解得 t=2，此时 s=2，或 2t3=2(4t),解得 t=114,此时 s=50 25ecfd 的面积为或 2 或 .9 8258，【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于分情况讨论

40、.24（1）最高金额为 60 元、最低金额为 0 元；（2）59【解析】【分析】（1）两次都抽到“福”时可得最高金额，两次都没有抽到“福”时可得最低金额； （2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【详解】解：（1）根据题意，该顾客可能获得购物券的最高金额为 60 元、最低金额为 0 元； （2）画树状图如下：由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中该顾客获购物券金额不低于 30 元的有 5 种结果，所以该顾客获购物券金额不低于 30 元的概率为59【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步 完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件

41、；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用 到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25（1）四边形 aodc 为菱形，见解析；（2）当 k 为 1 时，四边形 aodc 为菱形理由见解析；o 的 半径为 2 2 【解析】【分析】（1）运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为 90，即可说明四边形 odem 为矩形； （2）当 k 为 1 时，四边形 aodc 为菱形连接 cd，co由四边形 aodc 为菱形，可得 aoodcdac， 由 om 垂直平分 ac，得到 oaoc，所以 oaocac，因此oac 为等边三角形，于是cao60，cdo 60，ecd30，1 1 1所以

42、ce cd ac，又 cm ac，因此 cecm，即2 2 2cecm1，所以当 k 为 1 时，四边形 aodc 为菱形；由四边形 odem 的面积为 4 3 ，可知 odmo43，由四边形 aodc 为菱形时，mao60，所以omoasinmaosin60，moaosin603oa4 3 ，所以 oa2 2 .232ao，因此 odmooa【详解】（1）de 是o 的切线，odde，ode90，m 为弦 ac 中点，omac，ome90，ae|od，e90，mod90，四边形 odem 是矩形；（2）当 k 为 1 时，四边形 aodc 为菱形 理由如下：连接 c d，co四边形 aodc 为菱形，aoodcdac，om 垂直平分 ac，oaoc，oaocac，oac 为等边三角形，cao60，cdo60，ecd30，1 1ce cd ac，2 2cm12ac，cecm，cecm=1，当 k 为 1 时，四边形 aodc 为菱形；四边形 odem 的面积为 4 3 ， odmo 4 3 ，由四边形 aodc 为菱形时，mao60，omoa=sin mao =sin 603，moaosin60 ao，23odmo oa oa =4 3 ，2o