圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学

1、圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟（matlab 实现 ）- 工程光学XX 大学 XXXX学院工程光学综合练习- 圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟XX 大学 XXXX学院圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟、原理由惠更斯 - 菲涅尔原理可知 接收屏上的 P 点的复振幅可 以表示为?(1)?(?) = ?(Q)exp(?)?K?(?)d?其中 ?( Q)为衍射屏上的复振幅分布， K( 为)倾斜因子。根据基尔霍夫对此公式 的完善，有1C=?1+ ?K() = 1x, y )，衍射屏与接收(2)设衍射屏上点的坐标为( x1, y 1)，接收屏上点的坐标为屏间距离为 z1，当满足菲涅尔近似条件时，即?8?3 (?- ?1?)

2、2 + (?- ?1)22? ?此时可得到菲涅尔衍射的计算公式exp(?1?)? ? 2 2?( x, y) =1 ? ?(?1?,?1?) exp (?- ?1?)2 + (?- ?1?)2 ?1?1 ? (3)i 1 ? - 2?1?把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成exp (?)? ? ?(x,y) = expi (?1?)?e?xp2?(?2 + ?2)f?(?1?,?1?)exp2?(?1?2+?1?2) (4)上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与 x1、y1 无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振 幅分

3、布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅 尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的 光场以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布 ,而且 Matlab 主要应用于矩阵 数值运算 ,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布 并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值 (x, y)以及(x 1, y1)。二、圆孔菲涅尔衍射XX 大学 XXXX学院用 MATLAB 分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次 相同，考虑到运算量的要求， 采样点数不能过多， 所以每个屏的 x 和

4、 y 方向各取 200 到 300 点进行运算。根据式（ 4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距 的距离，模拟结果如下：取典型的 He-Ne激光器波长 =632.8nm ，固定衍射屏和接收屏尺寸和相 距的距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别 为 12mm ，20mm ，50mmr=12mm )XX 大学 XXXX学院图 2（r=20mm ）图 3(r=50mm)三、矩孔的菲涅尔衍射XX 大学 XXXX学院步骤与上述相同，仅需改变与衍射屏形状对应的矩阵。这里选择矩孔的长宽相等，分别为 15mm，20mm，30mm，其衍射图样及强度分布如图 4、 5、6图 4( a=

5、b=15mm )图 5(a=b=20mm)XX 大学 XXXX学院图 6(a=b=30mm)四、 MATLAB程序若为圆孔， 方框内替%所有长度单位为毫米换为以下程序lamda=632.8e-6;r=12;a=1;b=1;k=2*pi/lamda;I=zeros(N,N);z=1000000;m,n=meshgrid(li%先确定衍射屏nspace(-N/2,N/2-1N=300; % 圆屏采样,N);点数D=(m-a).2+(n-b)a=15;.2).(1/2);b=15;i=find(D=r);7I(i)=1;%孔 半径范围内透射系数 为1XX 大学 XXXX学院m,n=meshgrid(

6、linspace(-N/2,N/2-1,N);I=rect(m/(2*a).*rect(n/(2*b);q=exp(j*k*(m.2+n.2)/2/z); subplot(2,2,1);%圆孔图像画在 2 行 2 列的第一个位置%0; 1 颜色以黑白区分imagesc(I) 画衍射屏的形状 colormap(0 0 1) % axis image title( 衍射屏形状 )L=300;M=300; % 相同点数用于矩阵运算 x,y=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M); h=exp(j*k*z)*exp(j*k*(x.2+y.2)/(2*z) /(j*lamda*z);% 接收屏H =fftshift(fft2(h);B=fftshift(fft2(I);% 圆孔频谱G=H.*B;XX 大学 XXXX学院式中为卷积，空间域中相卷相当于频域中相乘 U=fftshift(ifft2(G); % 求逆变换，得到复振幅分布矩阵 Br=(U/max(U); % 归一化subplot(2,2,2);imshow(abs(U);axis image;colormap(