开普勒三定律的应用

1、万有引力及天体运动开普勒行星运动三大定律1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而太阳和行星的联线在相等的时间扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。1、如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下面的说确的是:A、速度最大的点是B点G = 6.67xlONm2/kg2B、速度最小的点是C点C、m从A到B做减速运动D、m从B到A做减速运动二、万有引力定律1万有引力定律的建立 太阳与行星间引力公式F = Gl 月一地检验

2、尸 卡文迪许的扭秤实验一一测定引力常量G2、万有引力定律 容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量卩和匚的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。即：F = G罂 适用条件厂（I）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。（II）质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。 运用地上：忽略地球自转可巖2）计算重力加速度 RM/fl地球上空距离地心r二R+h处方法：tng =G ； 亍（/? + ）-在质量为山,半径为R的任意天体表面的重力加速度g 方法：.mins =GrMm厂 Mmv*竹營G = m = nicor = m r于寺r2 rT2（3）计算天体

3、的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转：（注：结合M =p-iR3得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m】、nh,两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。双星轨道半径之比: 双星的线速度之比:三. 宇宙航行1、人造卫星的运行规律v2 4tt2G = m = mcor = m 贞脚. 厂r（1）由G竺弊=加卩兰得= J盛rrv r（2）由 G 毛一-=in Rev得:co = J占由G岁鱼=务得:丁 = 2”例.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为L： 21： &则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）2、宇宙速度第一宇宙速度：V,=

4、7. 9km/s第二宇宙速度：V2=11.2km/s脱离速度第三宇宙速度：16. 7km/s逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度）3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；（3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T不变）；（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。对同步卫星：运动规律：s竺= zn22 = 迪2,. = ?（辺卄由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h）,故而其人 化Q、T、a等均为

5、定值。3）卫星的变轨问題v2Cz 7二型卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有 r尸.当卫星由于某种aarMmv-MmvG v 淤G 7型原因速度卩突然增大时，r尸，卫星将做离心运动；当V突然减小时， rr,卫星做向心运动。变轨处机核能会改变四. 小专题剖析U测天体的质量及密度：1继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后， 美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（时间7月1日）抵达预 定轨道，开始“拜访” 土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最

6、详尽的探测！若“卡西尼”号 探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为斤的土星上空离土星表面高力的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间 为试计算土星的质量和平均密度。贞脚.3、人造卫星、宇宙速度：将卫星发射至近地圆轨道1 （如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道 1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说 确的是：A. 卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D. 卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时

7、的加速度。P2“神舟六号飞行到第5圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道 1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切 于P点，如图3所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（）A. 飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C. 飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度D. 飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度2008年9月25日至28日我国成功实施了 神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千

8、米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90轨道2分钟。下列判断正确的是（）A. 飞船变轨前后的机核能相等B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C. 飞船在此圆轨道上运动的角度速度小于同步卫星运动的角速度D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度4、双星问题：【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测 得两星中心距离为斤，其运动周期为7,求两星的总质量。贞脚.5、有关航天问題的分析：无人飞船神州二号”曾在离地高度为/=3. 4x10%的圆轨道上运行了

9、47小时。求在这段时间它绕行地球多少圈？ （地球半径U6. 37x10 重力加速度=9. 8m/s2）作业1. 火星的质量和半径分别约为地球的丄和丄，地球表面的重力加速度为幻则火星表面的重力加速度约为10 2A. 0. 2gB. 0. 4gC 2. 5gD. 5g2. 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得 人类对宇宙中星体的 观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4X10（m,利用地球同步卫星与 地球表面的距离为3. 6X10%这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是A. 0

10、.6小时 B. 1.6小时 C. 4.0小时 D. 24小时3天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4. 7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地 球运动的周期约为1. 4小时，引力常量G=6. 67X10 UNm7kg由此估算该行星的平均密度为（）A. 1.8X 10:,kg/m:B. 5.6X 10:,kg/m3C. 1. IX lOg/m3D. 2. 9X lOtg/M4. 英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了 2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现M c2的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km,质量M和半径的

11、关系满足一=（其中c为光速，G为引R 2G力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A. 10m/s2B. 10I0m/s2D. 10,4m/s2C. 10,2m/s25我国探月的“嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为/的单 摆做小振幅振动的周期为r,Til3GrT216兀/3GrT2A.C.贞脚.B.D.将月球视为密度均匀、半径为厂的球体，则月球的密度为3idGrT23k/6GrT26. 我们的银河系的恒星约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体&和,构成，两星在相互之间的万有引力作用下 绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运

12、动周期为T, Si到C点的距离为ru Si和S2的距离 为r,已知引力常呈为G。由此可求出空的质量为（）、4的*-斤）B 4兀升（、ID 4/心 GT2GT2* GT2 GT-7已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上 数据可推算岀A. 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9 : 8B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9 : 4C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8 ： 9D. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约

13、为81 ：48. （15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利 用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点 分别做匀速圆周运动，周期均为7；两颗恒星之间的距离为八试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）9在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹班才停下来。假设着陆器第一次 落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为力，速度方向是水平的，速度大小为人，求它第二次落到火星表面时速 度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为八周期为

14、火星可视为半径为几的均匀 球体。10. （10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的 初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度d；贞脚.已知该星球的半径与地球半径之比为斤星：斤老=1:4,求该星球的质量与地球质量之比欽於杠11. （15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转 周期为T=so问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时30星体可视为均匀球体。12我国将要发射一

15、颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质 j_丄量约为地球质量的丑，月球的半径约为地球半径的习，地球上的第一宇宙速度约为7. 9km/s,则该探月卫星绕月运行 的速率约为（）A. 0. 4km/sB. 1. 8km/sC llkm/sD. 36km/s13. 飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测 量（）A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量14如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说确的是（）A. b. c的线速度大小相等，且大于

16、a的线速度團4B. b. c的向心加速度大小相等，且大于3的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的cD. 3卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大贞脚.15. 据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常疑和 月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是 A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度16、据报道.我国数据中继卫星天链一号01星于2008年4月25日在卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控 制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨

17、道。关于成功定点后的天链一号01星”，下列说确的是A. 运行速度大于7. 9Kg/sB. 离地面高度一定，相对地面靜止C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D. 向心加速度与靜止在赤道上物体的向心加速度大小相等17由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说确 的是A.向心力指向地心B.速度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度D.周期与地球自转的周期相等18、现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星月和，它们的轨道半径分别为门和“。如果nV外，则A. 卫星力的运动周期比卫星的运动周期大B. 卫星,4的线速度比卫星的线速度大C.

18、卫星才的角速度比卫星的角速度大D. 卫星力的加速度比卫星的加速度大19假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周 运动，则下列物理量变化正确的是A. 地球的向心力变为缩小前的一半B. 地球的向心力变为缩小前的丄16C. 地球绕太阳公转周期与缩小前不相同D. 地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半20天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径21.据报道，最近在太阳系外发现了首颗宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面

19、重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N,由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为A. 0. 5B. 2.C 3.2D. 422、太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成 正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为贞脚.1.2水星金星地球火星木星土星公转周期（年）0. 2410.6151.01.8811.8629.5亿千米B. 2.3亿千米C. 4. 6亿千米D. 6. 9亿千米23. i星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从lum到10m的岩石、尘埃，类似

20、于卫星，它 们与土星中心的距离从7.3X10:km延伸到1.4X105kmo已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h,引力常 量为6. 67X10nN-m7kg则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）A. 9.0X10u，kg B. 6.4X10,7kgC. 9.0X102SkgD. 6.4X102,ikg24最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年, 它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周， 仅利用以上两个数据可以求出的量有A.恒星质疑与太阳质量之比B

21、.恒星密度与太阳密度之比C.行星质疑与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比24. 16分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度/? = 342km的圆形 轨道。已知地球半径/? = 6.37xlO3km，地面处的重力加速度=10nVs2o试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T 的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）25. 如图5所示，A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面，离地面高度为h。已知地球半径为R, 地球自转角速度为地球表面的重力加速度为g, 0为地球中心.图5（1）求卫星B的运行周期。（2）如

22、卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（0、B、A在同一直线上），则至少经 过多长时间，他们再一次相距最近？贞脚.27神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观 测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑 其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的0点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7所示。引力常量为 G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力仇可等效为位于0点处质呈为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B

23、 的质量分别为m】、m2,试求m（用业表示）；（2）求暗星B的质量uh与可见星A的速率、运行周期T和质量叫之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量叫的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v = 2. 7 XIOWs,运行周期T=4.7n XIOs,质量im=6nu试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ （G=6.67X10 nN in7kg mft = 2. 0X103kg）D B D C B D C8解析：设两颗恒星的质疑分别为加.叫 做圆周运动的半径分别为刀、匕，角速度分别为晴脸。根据题意有根掲万有引力定律和牛顿定律，有niJiiy=G一=屮切联立以上各式解得myr

24、 A =也 I + 7W2贞脚.根据解速度与周期的关系知2”Mi =叫=联立式解得呼讪T Yr9. （16 分） , /_/ tr一 = /=2 gh10解：（1）/ =殂g=2 m/s2（2）g=% 所以=罕KG可解得:J/s：jI/m=1x12：5x42=1：80,11设中子星的密度为P,质量为M,半径为R,自转角速度为。儿位于赤道处的小块物质质量为叫则 有GMm ?=mcoRR22k3 = 一TM = -7iR3p3由以上各式得3kp_gtt代人数据解得p = 1.27xl0,4kg/m3B C D B C D A B C B B D /D24 设地球质量为M飞船质量为血 速度为内圆轨道的半径为八由万有引力和牛顿第二定律有贞脚.Mm 地面附近Mm&亍由已知条件r = R + h 解以上各式得T = 2tt(R + b q %代入数值，得7 = 5.4x10*Mm47T2 “ 八G2 =忍JR + 必)26. 解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得(R+冏TMm 忽略地球自转影响有求為=