八年级数学压轴题练习

1、abc2befabc2222压轴题练习一选择题（共 5 小题）1如图，将锐角abc 沿 dh、gf、fe 翻折，三个顶点均落在点 o 处若185，则 2 的度数为（ ）a75b85c90d952如图，bd 平分abc， 8，ab4，e 为 bc 上一动点，在 bd 上找一点 f，使ef+fc 的值最小，则这个最小值为（ ）a4 b3 c5 d63如图，在abc 中，e、f 分别是 ad、ce 边的中点，且 s 4cm ，则 s 为（ ） a1cmb2cmc8cmd16cm4如图，已知abc 的面积为 12，bp 平分abc，且 apbp 于点 p， bpc 的面积 是（ ）a10 b8 c6第

2、1页（共49页）d4225如图，在 22 的正方形网格中，有一个格点abc（阴影部分），则网格中所有与abc 成轴对称的格点三角形的个数为（ ）a2 b3 c4 d5二填空题（共 2 小题）6如图，在等腰 abc 中，bac90，abacabc 的角平分线交 ac 于点 e，adbe 交 be 于点 f，交 bc 于点 do 为 bc 的中点，连接 of，若 ofa，efb， 则 bf （用含 a，b 的式子表示）7如图，在 xoy 中，abo60，在坐标轴上找一点 c， abc 为等腰三角形，则这样的 c 点有个三解答题（共 16 小题）8在平面直角坐标系中，点 a（a，0）、c（b，0）、

3、b（0，），a、b 满足：a +2ab+2b4b+40，且 abac（1） 判断abc 的形状并证明；（2） 如图 1，点 d 为 ba 延长线上一点，adab，e 为 x 轴负半轴上一点，f 为 de 上一点，连接 cf 交 ad 于点 g，efc120，求的值；（3）如图 2，r（3a，0）点 p 为线段 br 上一动点，以 ap 为边作等腰apq，papq，且apqrab，连接 aq当点 p 运动时 abq 的面积是否变化？若不变，求其值；第2页（共49页）若变化，求其变化范围9如图，等腰 abc 中，abc90，点 a、b 分别在坐标轴上（1） 如图 1，若 c 点的横坐标为 5，求

4、b 点的坐标；（2） 如图 2，若 bc 交 x 轴于点 m，过 c 点作 cdbc 交 y 轴于 d 点求证：bccd mc；（3） 如图 3，若点 a 的坐标为（4，0），点b 是 y 轴正半轴上的一个动点，分别以 ob、ab 为直角边在第一、第二象限作等腰 obf，等腰 abe，连接 ef 交 y 轴于 p 点，当点 b 在 y 轴上运动时，pb 的长度是否发生改变？若不变，求出 pb 的值；若变化，求 pb 的取值范围10在平面直角坐标系中，点 a 的坐标为（0，4）（1） 如图 1，若点 b 的坐标为（3，0），abc 是等腰直角三角形，babc，abc 90，求 c 点坐标（2）

5、如图 2，若点 e 是 ab 的中点，求证：ab2oe；（3） 如图 3，abc 是等腰直角三角形，babc，abc90 acd 是等边三角 形，连接 od，若aod30，求 b 点坐标第3页（共49页）11在平面直角坐标系中，点 a（0，6），b（8，0），ab10，如图作dboabo， caybao，bd 交 y 轴于点 e，直线 do 交 ac 于点 c（1） 求证：acoedo；求出线段 ac、bd 的位置关系和数量关系；（2） 动点 p 从 a 出发，沿 aob 路线运动，速度为 1，到 b 点处停止运动；动点 q从 b 出发，沿 boa 运动，速度为 2，到 a 点处停止运动二者同

6、时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作 pgcd 于点 g，qfcd 于点 f问两动点 运动多长时间时opg 与oqf 全等？12如图 1，点 a（2，1），点a 与点 b 关于 y 轴对称，acy 轴，且 ac3，连接 bc 交 y 轴于点 d（1） 点 b 的坐标为 ，点 c 的坐标为 ；（2） 如图 2，连接 oc，oc 平分acb，求证：oboc；（3） 如图 3，在（2）的条件下，点 p 为 oc 上一点，且pac45，求点 p 的坐标第4页（共49页）223 2 2 3101 n2n2 n15 4 3 2 2 3 4 52019 2018 201713（1）填空（xy）

7、（x+y） ；（xy）（x+xy+y ） ；（xy）（x+x y+xy +y ） （2）猜想（xy）（x +x y+xy +y ） （n 为大于 1 正整数） （3）利用（2）题的结论计算下列各题：（xy）（x +x y+x y +x y +xy +y ） ；计算：3+3 +3 +3 的值14如图，以直角三角形 abc 的顶点 a 为原点建立平面直角坐标系 xoy，且点 b（8，0），点 c（8，5），动点 m 从点 b、动点 n 从点 c 同时出发，分别沿着 ba 方向、cb 方向以1 个单位/秒的速度匀速运动（当 n 运动到 b 点即同时停止），运动时间为 t 秒，过 c 作 cdan 交

8、 y 轴于 d（1） 请直接写出 m、n、d 三点的坐标（可用字母 t 表示）；（2） 连接 cm，交 an 于点 p1 当 t3 时，试求apm 的度数；2 当 t 为何值时 apm 和cpn 的面积相等？请说明理由15如图，平面直角坐标系中有点 b（1，0）和 y 轴上一动点 a（0，a），其中 a0，以 a 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角abc，设点 c 的坐标为（c，d）（1） 当 a2 时，则 c 点的坐标为（ ， ）；（2） 动点 a 在运动的过程中，试判断 c+d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若 发生变化，请说明理由（3） 当 a2 时，在坐标平面内是否存在一点 p

9、（不与点 c 重合）， pab 与abc 全第5页（共49页）等？若存在，求出 p 点坐标；若不存在，请说明理由16在平面直角坐标系中，点 a（0，5），b（12，0），在y 轴负半轴上取点 e，使 oaeo， 作cefaeb，直线 co 交 ba 的延长线于点 d（1） 根据题意，可求得 oe ；（2） 求证：adoeco；（3） 动点 p 从 e 出发沿 eob 路线运动速度为每秒 1 个单位，到 b 点处停止运动；动点 q 从 b 出发沿 boe 运动速度为每秒 3 个单位，到 e 点处停止运动二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作pmcd 于点 m，qncd 于 点

10、n问两动点运动多长时间opm 与oqn 全等？17在平面直角坐标系中，点 a（0，m），c（n，0）（1）若 m，n 满足 1 直接写出 m ，n ；2 如图 1，d 为点 a 上方一点，连接 cd，在 y 轴右侧作等腰 bdc，bdc90， 连接 ba 并延长交 x 轴于点 e，当点 a 上方运动时， ace 的面积；（2）如图 2，若 mn，点 d 在边 oa 上，且 ad11，g 为 oc 上一点，且 og8，连接 cd，过点 g 作 cd 的垂线交 cd 于点 f，交 ac 于点 fh连接 dh，当adh第6页（共49页）nfoamn2odc，求点 d 的坐标18如图，平面直角坐标系中

11、，点 o 为坐标原点，点 a 在 x 轴的负半轴上，点 b 在 x 轴的正半轴上，以 ab 为斜边向上作等腰直角abc，bc 交 y 轴于点 d，c（2，4） （1）如图 1，求点 b 的坐标；（2） 如图 2，动点 e 从点 o 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴的正半轴运动，设运 动时间为 t 秒，连接 ce，设ecd 的面积为 s，请用含 t 的式子来表示 s；（3） 如图 3，在（2）的条件下，当点 e 在 od 的延长线上时，点 f 在直线 ce 的下方，且 cfce，cfce连接 ad，取 ad 的中点 m，连接 fm 并延长交 ao 于点 n，连接 fo，当 10 时，求

12、 s 的值19如图 1，在平面直角坐标系中，直线 ab 与 x 轴交于点 a（m，0），与y 轴交于点 b（0， n），且m，n 满足：（m+n） +|n6|0第7页（共49页）abo2pcq2（1）求：m，n 的值；s 的值；（2） d 为 oa 延长线上一动点，以 bd 为直角边作等腰直角bde，连接 ea，求直线 ea 与 y 轴交点 f 的坐标（3） 如图 2，点 e 为 y 轴正半轴上一点，且oae30，af 平分oae，点 m 是射线 af 上一动点，点 n 是线段 oa 上一动点，试求 om+mn 的最小值（图 1 与图 2 中点 a 的坐标相同）20已知：如图，在平面直角坐标系

13、中，a（a，0）、b（0，b），且|a+2|+（b+2a） 0，点 p 为 x 轴上一动点，连接 bp，在第一象限内作 bcab 且 bcab（1） 求点 a、b 的坐标；（2） 如图 1，连接 cp当 cpbc 时，作 cdbp 于点 d，求线段 cd 的长度；（3） 如图 2，在第一象限内作 bqbp 且 bqbp，连接 pq设 p（p，0），直接写出 s 21如图，abc 的顶点 a（0，3），b（b，0），c（c，0）在 x 轴上，若（b+3） +|c3| 0（1） 请判断abc 的形状并予以证明；（2） 如图，过 ab 上一点 d 作射线交 y 轴负半轴与点 e，连 cd 交 y 轴

14、与 f 点若 bd fd，求bcd 度数第8页（共49页）2（3）在（2）的条件下，bcddef，h 是 ab 延长线上一动点，作chg60，hg 交射线 de 于点 g 点，则 求出该值的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请22超市用 2500 元购进某品牌苹果，以每千克 8 元的单价试销销售良好，超市又安排 4500 元补货补货进价比上次每千克少 0.5 元，数量是上次的 2 倍（1） 求两次进货的单价分别是多少元（2） 当售出大部分后，余下 200 千克按 7.5 折售完，求两次销售苹果的毛利23在平面直角坐标系中，点 a（0，m）和点 b（n，0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴

15、上，满 足（mn） +|m+n8|0，连接线段 ab，点 c 为 ab 上一动点（1） 填空：m ，n ；（2） 如图，连接 oc 并延长至点 d，使得 dcoc，连接 ad aoc 的面积为 2， 求点 d 的坐标；（3） 如图，bcob，abo 的平分线交线段 ao 于点 e，交线段 oc 于点 f，连接 ec求 证：1 ace 为等腰直角三角形；2 bfefoc第9页（共49页）abc参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题）1如图，将锐角abc 沿 dh、gf、fe 翻折，三个顶点均落在点 o 处若185，则 2 的度数为（ ）a75b85c90d95【解答】解：折叠adoh，bfoe

16、，cgofdoh+1+foe+2+gof360a+b+c+1+2360，且185，a+b+c180295故选：d2如图，bd 平分abc， 8，ab4，e 为 bc 上一动点，在 bd 上找一点 f，使 ef+fc 的值最小，则这个最小值为（ ）a4 b3 c5 d6【解答】解：过c 点作 cgab，交 bd 与 f，过 f作 fe bc， bd 平分abc，cgab，febc，gff e，ef+fc 的值最小gf+fccg，第10页（共49页）abc2befabc2222abeabdaceadcabe ace abcbce abcbefbce2abcs 8，ab4， cg故选：a，3如图，在

17、abc 中，e、f 分别是 ad、ce 边的中点，且 s 4cm ，则 s 为（ ） a1cmb2cmc8cmd16cm【解答】解：点 e 是 ad 的中点，s s ，s s ， s +s ， s s ， 点 f 是 ce 的中点，s s s 16cm故选：d4如图，已知abc 的面积为 12，bp 平分abc，且 apbp 于点 p， bpc 的面积 是（ ）a10 b8 c6 d4 【解答】解：延长 ap 交 bc 于 e，第11页（共49页）abpebpacpecppbc abcbp 平分abc，abpebp，apbp，apbepb90，在abp 和ebp 中，abpebp（asa），a

18、ppe，s s ，s s ， s s 126， 故选：c5如图，在 22 的正方形网格中，有一个格点abc（阴影部分），则网格中所有与abc 成轴对称的格点三角形的个数为（ ）a2 b3 c4 d5【解答】解：如图，与abc 成轴对称的格点三角形 acf acd dbc heg， hbg 共 5 个，故选：d第12页（共49页）二填空题（共 2 小题）6如图，在等腰 abc 中，bac90，abacabc 的角平分线交 ac 于点 e，adbe 交 be 于点 f，交 bc 于点 do 为 bc 的中点，连接 of，若 ofa，efb， 则 bf 2a+b （用含 a，b 的式子表示）【解答】

19、解：连接 oa 交 be 于 gabac，bac90，oboc，oaoboc，oababooacc45，be 平分abc，abg22.5，adbe，afb90，baf67.5，cadabf22.5，bagacd，abac，abfcad（asa），adbg，fgafae22.5，afgafe90，第13页（共49页）agfaef67.5，agae，afeg，fgfe，bafbdf67.5，bdba，bfad，afdf，ad2of2a，bfbg+fgad+ef2a+b，故答案为 2a+b7如图，在 xoy 中，abo60，在坐标轴上找一点 c， abc 为等腰三角形，则这 样的 c 点有 6 个【

20、解答】解：当 abac 时，在 y 轴上有 2 点满足条件的点 c，在 x 轴上有 1 点满足 条件的点 c2 当 abbc 时，在 y 轴上有 1 点满足条件的点 c，在 x 轴上有 2 点满足条件的点 c， 有 1 点与 abac 时的 x 轴负半轴的点 c 重合3 当 acbc 时，在 x 轴、y 轴上各有一点满足条件的点 c，有 1 点与 abac 时的 x 轴负半轴的点 c 重合综上所述：符合条件的点 c 共有 6 个故答案为：6第14页（共49页）22222222三解答题（共 16 小题）8在平面直角坐标系中，点 a（a，0）、c（b，0）、b（0，），a、b 满足：a +2ab+

21、2b4b+40，且 abac（1） 判断abc 的形状并证明；（2） 如图 1，点 d 为 ba 延长线上一点，adab，e 为 x 轴负半轴上一点，f 为 de 上一点，连接 cf 交 ad 于点 g，efc120，求的值；（3）如图 2，r（3a，0）点 p 为线段 br 上一动点，以 ap 为边作等腰apq，papq，且apqrab，连接 aq当点 p 运动时 abq 的面积是否变化？若不变，求其值； 若变化，求其变化范围【解答】解：（1）结论：abc 是等边三角形 理由：a +2ab+2b 4b+40，（a+b） +（b2） 0，（a+b） 0，（b2） 0，第15页（共49页）abq

22、a2，b2，a（2，0），c（2，0），oaoc，boac，babc，abac，abacbc，abc 是等边三角形（2）如图 1 中，作 bhde 交 x 轴于 hdeabha，daebah，adab，daebah（aas），aeah，d+dgfefh120，d+deadac120， deadgfagh，aghbhc，gahbch120，ahbc，ahgcbh（aas），agch， 2（3）结论：abq 的面积不变， 4第16页（共49页）abqabr理由：如图 2 中，在 x 轴的正半轴上取一点 m，使得 prpm，连接 pm，qr由题意 r（6，0），a（2，0），b（0，2），or6，o

23、b2tanpqm，tanoabprmpmr30，oab60， rpm120，rpmapq120，apmrpq，prpm，pqpq，prqpma（sas），prqamp30，arq60oab，abqr，s 42 49如图，等腰 abc 中，abc90，点 a、b 分别在坐标轴上（1） 如图 1，若 c 点的横坐标为 5，求 b 点的坐标；（2） 如图 2，若 bc 交 x 轴于点 m，过 c 点作 cdbc 交 y 轴于 d 点求证：bccd mc；（3） 如图 3，若点 a 的坐标为（4，0），点b 是 y 轴正半轴上的一个动点，分别以 ob、ab 为直角边在第一、第二象限作等腰 obf，等腰

24、 abe，连接 ef 交 y 轴于 p 点，当点 b 在 y 轴上运动时，pb 的长度是否发生改变？若不变，求出 pb 的值；若变化，求 pb 的取值范围第17页（共49页）【解答】解：（1）作 chy 轴于 h，则bhc90，hbc+hcb90，abc90，hbc+oba90，obahcb，在aob 和bhc 中，aobbhc（aas）obch5，b 点的坐标为（0，5）；（2）在abm 和bcd 中，abmbcd（asa），bmcd，bccdbcbmmc；（3）pb 的长度不变，作 egy 轴于 g，点 a 的坐标为（4，0），oa4，bao+oba90，oba+ebg90， baoebg

25、，第18页（共49页）在bao 和ebg 中，baoebg（aas），bgao4，egob， obbf，bfeg，在egp 和fbp 中，egpfbp（aas）， pbpg，pb bg210在平面直角坐标系中，点 a 的坐标为（0，4）（1） 如图 1，若点 b 的坐标为（3，0），abc 是等腰直角三角形，babc，abc 90，求 c 点坐标（2） 如图 2，若点 e 是 ab 的中点，求证：ab2oe；（3） 如图 3，abc 是等腰直角三角形，babc，abc90 acd 是等边三角第19页（共49页）形，连接 od，若aod30，求 b 点坐标【解答】（1）解：过点 c 作 cdx

26、轴于 d，如图 1 所示：abc90，abo+cbd90，aob90，abo+bao90，cbdbao，cdx 轴，bdc90aob，在bdc 和aob 中， ，aobbdc（aas），oadb，obdc，点 a （0，4），点 b （3，0），db4，dc3，od4+37，c 点坐标为（7，3）；（2）证明：延长 oe 至 f 点，使得 eoef，连接 fb，如图 2 所示： 点 e 为 ab 的中点，eaeb，在aoe 和bfe 中， ，第20页（共49页）aoebfe（sas），oafb，aoef， oabf，aob+fbo180， aob90，fbo90，aobfbo，在aob 和fb

27、o 中，aobfbo（sas），abof，eaeb，eoef，oeaeeb，ab2oe；（3）解：过点 d 作 dmy 轴于 m，cnod 于 n，chy 轴于 h，cgx 轴于 g， 如图 3 所示：则四边形 ohcg 是矩形，ohcg，aod30，odm903060，od2dm，adc 为等边三角形，adcdac，adc60，adm+ado60，cdn+ado60，admcdn，在dma 和dnc 中，dmadnc（aas）， dmdn，od2md2dn， dnon，第21页（共49页）cdcoac，hahocg2，由（1）得 cgob ob2，b 点坐标为（2，0）11在平面直角坐标系中

28、，点 a（0，6），b（8，0），ab10，如图作dboabo， caybao，bd 交 y 轴于点 e，直线 do 交 ac 于点 c（1） 求证：acoedo；求出线段 ac、bd 的位置关系和数量关系；（2） 动点 p 从 a 出发，沿 aob 路线运动，速度为 1，到 b 点处停止运动；动点 q从 b 出发，沿 boa 运动，速度为 2，到 a 点处停止运动二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作 pgcd 于点 g，qfcd 于点 f问两动点 运动多长时间时opg 与oqf 全等？第22页（共49页）【解答】解：（1）如图，dboabo，obae， baobeo，ab

29、be，aooe，caybao，caybeo，deocao在aco 与edo 中，acoedo（asa）；由知，acoedo，cd，acde，acbd，acbd10；（2）设运动的时间为 t 秒，（i）当点 p、q 分别在 y 轴、x 轴上时 poqo 得：6t82t，解得 t2（秒）， （ii）当点 p、q 都在 y 轴上时 poqo 得：6t2t8，解得 t （秒），（iii）当点 p 在 x 轴上，q 在 y 轴时若二者都没有提前停止，则 poqo 得：t62t 8，解得 t2（秒）不合题意；当点 q 提前停止时，有 t66，解得 t12（秒），综上所述：当两动点运动时间为 2、 、12

30、秒时，ope 与oqf 全等第23页（共49页）12如图 1，点 a（2，1），点a 与点 b 关于 y 轴对称，acy 轴，且 ac3，连接 bc 交 y 轴于点 d（1） 点 b 的坐标为 （2，1） ，点 c 的坐标为 （2，4） ；（2） 如图 2，连接 oc，oc 平分acb，求证：oboc；（3） 如图 3，在（2）的条件下，点 p 为 oc 上一点，且pac45，求点 p 的坐标【解答】解：（1）a（2，1），点a 与点 b 关于 y 轴对称， b（2，1），acy 轴，且 ac3，c（2，4），故答案为：（2，1）；（2，4）；（2）oc 平分acb，12，acy 轴，32，1

31、3cddo作 cey 轴于点 e，连接 ab 交 y 轴于点 f，如图 2， 点 a，点 b 关于 y 轴对称第24页（共49页）bfy 轴，cedbfdb（2，1），c（2，4） cebf2，在cde 和bdf 中cdebdf（aas）cdbd，bdcdoddbodob1+3+dbo+dob1803+dob90oboc；（3）连接 bp，作 pqx 轴于点 q，如图 3，点 a，点 b 关于 y 轴对称 aby 轴bac90pac45pa 平分cab，oc 平分acbbp 平分abcbpc135bpo45，第25页（共49页）2 2223 33 2 2 34 4101 n2n2 n1n n5

32、 4 3 2 2 3 4 56 6+3+320172 222 3 33 2 2 34 42 2 3 3 4 4n 1 n 2n 2 n 1 n n n n5 4 3 2 2 3 4 5 6 66 62019 2018 2017 220182020 20202019 2018 20173bop90， obop在bof 和poq 中bofpoq（aas）pqbf2，oqof1， p（1，2）13 （1 ）填空（ x y ）（x+y ）x y；（x y）（x +xy+y ）x y；（x y ）（x +x y+xy +y ） x y （2）猜想（xy）（x +x y+xy +y ） x y （n 为大

33、于 1 正整数） （3）利用（2）题的结论计算下列各题：（xy）（x +x y+x y +x y +xy +y ） x y ； ；计算：32019 2018+3 的值【解答】解：（1）（xy）（x+y）xy；（xy）（x+xy+y ）x y ；（xy）（x+x y+xy +y ） x y 故答案为：x y ；x y ；x y （2）猜想（xy）（x +x y+xy +y ）x y 故答案为：x y （3）（xy）（x +x y+x y +x y +xy +y ）x y ；故答案为：x y ；由（2）得，当 x3，y1，n2020 时，得（31）（3 +3 1+3 1 +3 1 +1）3 1 ，

34、2（3 +3 +3 +3+1） 20201， 14如图，以直角三角形 abc 的顶点 a 为原点建立平面直角坐标系 xoy，且点 b（8，0），第26页（共49页）点 c（8，5），动点 m 从点 b、动点 n 从点 c 同时出发，分别沿着 ba 方向、cb 方向以1 个单位/秒的速度匀速运动（当 n 运动到 b 点即同时停止），运动时间为 t 秒，过 c 作 cdan 交 y 轴于 d（1） 请直接写出 m、n、d 三点的坐标（可用字母 t 表示）；（2） 连接 cm，交 an 于点 p1 当 t3 时，试求apm 的度数；2 当 t 为何值时 apm 和cpn 的面积相等？请说明理由【解答

35、】解：（1）点 b（8，0），点c（8，5），ob8，bc5，动点 m 从点 b、动点 n 从点 c 同时出发，分别沿着 ba 方向、cb 方向以 1 个单位/秒 的速度匀速运动，cnt，bmt，bn5t，om8t，点 m（8t，0），点n（8，5t）odcb，cdan，四边形 oncd 是平行四边形，cnodt，n（0，t）（2）如图，连接 dm，t3，第27页（共49页）apm pmbn cpn s pmbnabn bcmbmcndo3，om5，ombc5，且domcbm90，odbm3， dommbc（sas）dmmc，dmobcm，bcm+cmb90，cmb+dmo90，dmc90，且

36、 dmcm，dcm45，cdan，apmdcm45； 若apm 和cpn 的面积相等，s +s + ， 四边形 四边形s s ， 8（5t） 5tt，当 t时，apm 和cpn 的面积相等15如图，平面直角坐标系中有点 b（1，0）和 y 轴上一动点 a（0，a），其中 a0，以 a 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角abc，设点 c 的坐标为（c，d）（1）当 a2 时，则 c 点的坐标为（ 2 ，3 ）；（2） 动点 a 在运动的过程中，试判断 c+d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若 发生变化，请说明理由（3） 当 a2 时，在坐标平面内是否存在一点 p（不与点 c 重合）， p

37、ab 与abc 全 等？若存在，求出 p 点坐标；若不存在，请说明理由第28页（共49页）【解答】解：（1）如图，过点 c 作 cey 轴于 e，则ceaaob， abc 是等腰直角三角形，acba，bac90，ace+cae90bao+cae，acebao，在ace 和bao 中，acebao（aas），b（1，0），a（0，2），boae1，aoce2，oe1+23，c（2，3），故答案为：2，3；（2）动点 a 在运动的过程中，c+d 的值不变过点 c 作 cey 轴于 e，则ceaaob，abc 是等腰直角三角形，acba，bac90，ace+cae90bao+cae，acebao，在

38、ace 和bao 中，acebao（aas），b（1，0），a（0，a），boae1，aocea，oe1+a，c（a，1+a），又点 c 的坐标为（c，d），第29页（共49页）c+da+1+a1，即 c+d 的值不变；（3）存在一点 p，使pab 与abc 全等，分为三种情况：如图，过 p 作 pex 轴于 e，则pbaaobpeb90，epb+pbe90，pbe+abo90，epbabo，在peb 和boa 中，pebboa（aas），pebo1，ebao2，oe2+13，即 p 的坐标是（3，1）；如图，过 c 作 cmx 轴于 m，过 p 作 pex 轴于 e，则cmbpeb90， c

39、abpab，pbacba45，bcbp，cbp90，mcb+cbm90，cbm+pbe90，mcbpbe，在cmb 和bep 中，cmbbep（aas），pebm，cmbe，c（2，3），b（1，0），pe1，oebebo312，即 p 的坐标是（2，1）；第30页（共49页） 如图，过 p 作 pex 轴于 e，则bepboa90，cabpba，abbp，cababp90，abo+pbe90，pbe+bpe90，abobpe，在boa 和peb 中，boapeb（aas），pebo1，beoa2，oebebo211，即 p 的坐标是（1，1），综合上述，符合条件的 p 的坐标是（3，1）或（

40、2，1）或（1，1）第31页（共49页）16在平面直角坐标系中，点 a（0，5），b（12，0），在y 轴负半轴上取点 e，使 oaeo， 作cefaeb，直线 co 交 ba 的延长线于点 d（1） 根据题意，可求得 oe 5 ；（2） 求证：adoeco；（3） 动点 p 从 e 出发沿 eob 路线运动速度为每秒 1 个单位，到 b 点处停止运动；动点 q 从 b 出发沿 boe 运动速度为每秒 3 个单位，到 e 点处停止运动二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作pmcd 于点 m，qncd 于 点 n问两动点运动多长时间opm 与oqn 全等？【解答】解：（1）a（

41、0，5）， oeoa5，故答案为 5第32页（共49页）（2）如图 1 中，oeoa，obae，babe，baobeo，cefaeb，cefbao，ceodao，在ado 与eco 中，adoeco（asa）（2）设运动的时间为 t 秒，当 poqo 时，易证opmoqn第33页（共49页）（i）当点 p、q 分别在 y 轴、x 轴上时 poqo 得：5t123t，解得 t （秒），（ii）当点 p、q 都在 y 轴上时 poqo 得：5t3t12，解得 t （秒），（iii）当点 p 在 x 轴上，q 在 y 轴上时，若二者都没有提前停止，则 poqo 得：t53t12，解得 t （秒）不合

42、题意；当点 q 运动到点 e 提前停止时，有 t55，解得 t10（秒），综上所述：当两动点运动时间为 、 、10 秒时，opm 与oqn 全等17在平面直角坐标系中，点 a（0，m），c（n，0）（1）若 m，n 满足 1 直接写出 m 4 ，n 4 ；2 如图 1，d 为点 a 上方一点，连接 cd，在 y 轴右侧作等腰 bdc，bdc90， 连接 ba 并延长交 x 轴于点 e，当点 a 上方运动时， ace 的面积；（2）如图 2，若 mn，点 d 在边 oa 上，且 ad11，g 为 oc 上一点，且 og8，连接 cd，过点 g 作 cd 的垂线交 cd 于点 f，交 ac 于点 fh连接 dh，当adh odc，求点 d 的坐标【解答】解：（1）由故答案为 4，4，解得 ，第34页（共49页）ace 如图 1 中，a（0，4），c（4，0）， oaoc4，aoc 是等腰直角三角形，acoc，aco45，dcb 是等腰直角三角形，bccd