初二下册二次根式专题(所有题型)

1、标准实用文案 二次根式专题 题型一：二次根式的概念 【例题1】 当x为实数时，下列各式 JX2, JX厂,JfX，JX3, 匚 丘&+属于二次根式的有 个. 1.下列式子中二次根式的个数有 ；(6)_( X 1 ) A . 2个B . 3个C. 4个D . 5个 2.下列各式点；77；石7H；三庙，其中二次根式的个数有 A . 1个B. 2个C . 3个D . 4个 题型二：二次根式的意义（取值范围） 【例题2】 x取何值时，下列函数在实数范围内有意义? (2) y=、x 2 . 3 2x ； 1. 若使二次根式工有意义，则x的取值范围是 ； 1 2. 使式子 有意义的x的取值范围为 心2x

2、3代数式vFT有意义时，实数 x的取值范围是； JX_2 4. 函数y 的自变量 x的取值范围是 二 x 5. 函数y 上二 中，自变量 x的取值范围是 ； x 2 6. 若式子 J2x 1 V1 2x 1在实数范围内有意义，则 x满足的条件是 . 题型三：二次根式的性质(Va2 |a ,，a)2 a(a 0) 【例题2】 1计算下列各式： (1) 2 ( 4)2 Jf( 3)( 2)2( 4)|a 2 T)2 2.已知a，b，c在数轴上如图所示，化简: |Va II+7C 3.已知a、b都是实数，且 b 心-2 - 472-a+1，化简E4 1 -阳+“ + 1的结果是多少? 若订，； 一

3、，则叱= 若齐=0，则(1 x)2 若J(1 -对亠一1 ,则曲 3.已知J 1 1，求 -的值为 4.若1吒卫龙2，则化简的结果是 5已知 a,b,c为三角形的三边，则.(a b c)2.(b c a)2. (b c a)2 = 6.已知实数x，y满足|工-斗亠仃=0，求代数式(x y)2013的值. 7. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：Q 冷2 - |a+c|+ J （b ） ? - |-2b| . 亠 C a 0 8已知a,b,c在数轴上的位置如右图所示，化简：. :1 . I ；- 30 【例题3】 (1) I - x ； (5 (4) ( a3) ( .a)4( . 2

4、a)2 题型四：最简二次根式 【例题4】 1.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由 ）：； 丁一；- ；（5） . ； （6）- . / r ； 2 2 2.已知0 b,化简 b b 2ab a b l a3b2 a2b3 3.若 23 23的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a2 ab b2的值. 【练一练】 1 ；1二11 1. 化简：(1).：=(2) aa 1=，(3)a a2 a4 = (1 x)2 2. 若 2 x . x 2 =0，贝V 1 x =. 3. 若9-.13和9八也的小数部分分别是 a和b,求ab 4a 3b 12的值. 4.已知、5 2的整数部分为

5、a，小数部分为b,求 2 2 a 4b -22 a 4ab 4b 5.若 m) J3m 1 J2 m 成立，化简 m 4 9m2 6m 1 m 2. 题型五：同类二次根式 【例题5】 (1)如果最简二次根式：与一，是冋类二次根式，那么 x的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 (2)如果两个最简二次根式 和 1 是冋类二次根式, 那么 a、 b的值是( ) A. a =2 , b=l B.a=i , b=2 c. a =1 , b =-1 D. a=1 , b=1 (3)如果两个最简二次根式 是冋类二次根式， 那么a、b的值是( ) 标准实用文案 /+1 A. a = 2 , b =

6、 1 B.a = 1, b = 2 C. a = 1, b = -1 D. a = i, b = 1 (4)若最简二次根式 是同类二次根式，则 a= 文档 1.下列二次根式，不能与 习合并的是 A. . ! ： C. 1； D. V75 2下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A. C. 3.与+不是同类二次根式的是 A. 2 B. D. 4 .化简基础训练: 5当a 时，最简二次根式 -2a 1与八、3a 7可以合并. 7.若最简二次根式七，-与/丄丨I,是同类二次根式，则 8 2(8ab3 与 3与 无法合并，这种说法是 的(填“正确”或“错误”). 题型六：二次根式的混合运算 【例题6】 标准实用文案 1计算: ( .3.5.7)( .3.5.、7) 文档 2.已知 x 3 2, y 、,3 、2,求 x2 xy y2 的值. 3计算：已知x2 3x 1 的值. i.（i）如果和口_ +jg j =0，那么 (3-.JO)100(3.10) 1 01 2当a 时，最简二