高中数学《集合》学案11湘教版必修1

1、集合考纲导读（一）集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3能使用韦恩图（venn）表达集合的关系及运算。知识网络基础知识、常见结论一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（ 1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。集合元素的互异性：如：a

2、x, xy,lg( xy) ， b 0,| x |, y ，求 a ；（ 2）集合与元素的关系用符号，表示。- 1 -（ 3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。（ 4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。注意：区分集合中元素的形式：如：a x | yx22x1；b y | yx22x1；c( x, y) | yx22 x1；d x | xx 22 x1 ； e( x, y) | yx22 x1, xz, yz ；f( x, y ) | yx 22x1 ； g z | yx22x1, zyx（ 5）空集是指不含任何元素的集合。（ 0 、和 的区别；

3、 0 与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为ab ，在讨论的时候不要遗忘了a的情况。如： a x | ax 22x10 ，如果 ar，求 a 的取值。二、集合间的关系及其运算（ 1）符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线 （面）的关系；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线 ( 面 ) 的关系。（ 2） ab_ _ ； ab_ _ _ ；cu a_ _ _（ 3）对于任意集合a, b ，则： ab _ ba ； ab _ ba ； ab _ ab ； aba； aba；cu abu； cu ab； cu acu

4、 b；cu ( ab) ；（ 4）若 n 为偶数，则n；若 n 为奇数，则n；若 n 被 3 除余 0，则 n；若 n 被 3 除余 1，则 n；若 n 被 3 除余 2，则 n；三、集合中元素的个数的计算：- 2 -（ 1）若集合a 中有 n 个元素，则集合a 的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是 _ ，所有非空真子集的个数是。（ 2） ab 中元素的个数的计算公式为：card ( ab)；（ 3）韦恩图的运用：四、 a x | x 满足条件p ， b x | x 满足条件 q ，若；则 p 是 q 的充分非必要条件a _ b ；若；则 p 是 q 的必要非充分条件a _ b ；若；

5、则 p 是 q 的充要条件a _ b ；若；则 p 是 q 的既非充分又非必要条件_ ；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；注意：“若pq ，则 pq ”在解题中的运用，如：“ sinsin”是“”的条件。六、反证法：当证明“若p ，则 q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q 则p ”成立，步骤： 1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源： 1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。正面词语

6、等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有 n 个任意两个否定- 3 -第 1 课时集合的概念基础过关一、集合1集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称集合中的每一个对象叫做这个集合的2集合中的元素属性具有：(1)确定性； (2)； (3)3集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用，无限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系二、元素与集合的关系4元素与集合是属于和的从属关系，若 a 是集合 a 的元素，记作，若 a 不是集合 b 的元素，记作但是要注意元素与集合是相对而言的三、集合与集合的关系5集合与集合的关系用符号表

7、示6子集：若集合 a 中都是集合 b 的元素，就说集合a 包含于集合 b（或集合 b 包含集合 a），记作7相等：若集合a 中都是集合 b 的元素，同时集合 b 中都是集合 a的元素，就说集合a 等于集合b，记作8真子集：如果就说集合 a 是集合b 的真子集，记作9若集合 a 含有 n 个元素，则 a 的子集有个，真子集有个，非空真子集有个10空集 是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解题时不可忽视典型例题例 1.已知集合 ax n |8，试求集合 a 的所有子集 .n6x例 2.例 2.设集合 u2,3, a22a3 ， a| 2a1|,2 ， cu a

8、5 ，求实数 a 的值 .- 4 -例 3.已知集合21）若 a 是空集，求 m的取值范围；2）若a=x|mx -2x+3=0 ， m r.a 中只有一个元素，求m的值；3）若 a 中至多只有一个元素，求m的取值范围 .例 4.若集合 a2 ， 4， a32a2a 7 ， b 1 ，a 1， a22a2 ，1 ( a23a 8) 、2a3a23a 7 ，且a b2，5，试求实数a 的值 变式训练1. 若 a,br, 集合 1, a b , a0, b, b , 求 b-a 的值 .a变式训练2：（ 1）p x|x 2 2x 3 0 ， s x|ax 2 0 ， sp，求 a 取值？（ 2） a

9、 2 x 5，b x|m 1 x2m 1，ba,求 m。变式训练3. （ 1）已知 a=a+2 ， (a+1)2， a2+3a+3 且 1 a，求实数 a 的值；（ 2）已知 m=2，a， b ，n=2a ， 2， b2 且 m=n，求 a，b 的值 .变式训练4. 已知集合a a ， ad， a2d ，b a ，aq， aq2 ，其中 a 0，若 a b，求 q的值归纳小结1本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆2利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异

10、性，对计算的结果要加以检验3注意空集 的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性- 5 -4要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用第 2 课时集合的运算基础过关一、集合的运算1交集：由的元素组成的集合，叫做集合a与 b 的交集，记作ab，即 ab2并集：由的元素组成的集合，叫做集合a 与 b 的并集，记作ab，即 ab3补集：集合a是集合 s 的子集，由的元素组成的集合，叫做s 中子集 a 的补集，记作 c s a ，即 cs a 二、集合的常用运算性质1aa，a，a b=b a，a a，a，a bb a2 a cu

11、a ， a cu a ， c (cu a)3 cu ( a b)， cu ( a b)，4ab aa b a典型例题例 1.设全集 ur ， m m | 方程 mx2x 10 有实数根 ， n n | 方程 x2x n0有实数根 ，求 (cu m )n .例 2.已知 a x | a x a 3 , b x | x1或 x5 .(1) 若 a b, 求 a 的取值范围 ;(2)若 ab b , 求 a 的取值范围 .- 6 -变式训练1. 已知集合 a= x| 61,x r ,b= x| x2 2x m 0 , 当 m=3时，求 a (cr b) .x1变式训练 2：设集合 a= x | x2

12、 3x 2 0 ,bx | x 22( a1)x ( a25) 0 .（ 1）若 a b 2 , 求实数 a 的值；（2）若 ab=a，求实数a 的取值范围；1在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言2集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想3对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.- 7 -集合单元测试题一、选择题1设全集u=r，a= x n1 x 10 ， b= x r x 2 + x 6=0 ，则下图中阴影表示的集合为（）a 2b 3c 3

13、， 2d 2，32当 xr，下列四个集合中是空集的是（）a. x|x2-3x+2=0b. x|x2 xc. x|x2-2x+3=0c. x|sinx+cosx=6 53设集合 a5, log 2 (a 3)，集合 b a,b ，若 ab 2, 则 ab 等于（）a. 1,2,5b.1,2,5c.2,5,7d.7,2,54设集合 ay | yx2 1， bx | yx21 ，则下列关系中正确的是（）a abb abc bad a b 1, )5设 m，p 是两个非空集合， 定义m与 p 的差集为 m-p=x|xm且 xp, 则 m（- m-p）等于（）a. pb. mpc. mpd. m6已知

14、ax x22 x3 0,bx xa, 若 a / b , 则实数 a 的取值范围是 ()a. (1,)b.3,)c.(3,)d.(,3n， n z， n x x cos n， nz ， m n （）7.集合 m xx sin32a1,0,1b 0,1c 0d8.已知集合 m xxk 1 , k zxk 1 , k z，则（ ）24， n x42am nb mncmnd m n 9 设全集 x 1 x 9， x n，则满足1,3,5,7,8cu b1,3,5,7的所有集合 b 的个数有 （ ）a 1 个b 4 个c5 个d 8 个10已知集合 m (x，y)y9x 2 ，n (x，y) y x

15、b，且 m n，则实数 b 应满足的条件是（）- 8 -a b 3 2b 0 b2c 3 b 3 2d b 3 2 或b 3二、填空题11设集合 a x3x2 , b x 2k1x2k1 , 且 ab ，则实数 k 的取值范围是 .12设全集u=r， a= x | 2x (x 2)1, b x | yln(1x) ，则右图中阴影部分表示的集合为.13已知集合 a= 1,2,3,4，那么 a 的真子集的个数是.14若集合 s1x， ty| y log2(x1),x1，则 st 等于.y | y1, x r215满足0,1,2a0,1,2,3,4,5的集合 a 的个数是 _个 .16已知集合 p

16、x |1x 3 ，函数 f ( x)log 2 (ax 22x2) 的定义域为 q.2（ 1）若 pq 1 , 2 ), pq ( 2,3 ，则实数 a 的值为；（ 2）若 pq23，则实数 a的取值范围为.三、解答题17已知函数 f (x)x1 的定义域集合是a, 函数 g( x)lg x2(2 a1)x a2a 的定x2义域集合是b（ 1）求集合a、b（ 2）若 ab=b,求实数 a 的取值范围18设 ur ，集合 ax | x23x 2 0 ， bx | x2(m 1)x m 0 ；若(cu a) b，求 m的值 .- 9 -19设集合 a x1/ 322 x4 ，bx x 23mx 2

17、m2m 10 . (1) 当 x z 时，求 a 的非空真子集的个数；(2) 若 b=，求 m的取值范围； (3)若 ab ，求 m的取值范围 .20.对于函数 f(x)，若 f(x) x，则称 x 为 f(x) 的“不动点”， 若 f ( f (x) x ，则称 x 为 f(x)的“稳定点”，函数 f(x)的“不动点” 和“稳定点” 的集合分别记为a 和 b，即 a x | f ( x) x ，b x | f f ( x) x .(1) 求证： a b(2)若 f (x)ax2 1(a r, x r) ，且 ab，求实数a 的取值范围 .- 10 -单元测试参考答案一、选择题1答案：a 2

18、答案：c 3 答案： a4 提示： a y | y0 ，b x | x1或 x1 .答案： d5答案： b6答案： b7.由 n与 n的终边位置知m 3 ，0，3 ， n 1，32220， 1，故选 c.8.c9.d 10.d11提示 : 2k12k1, b, 答案：1k1212答案： a(0,2), b( ,1) ，图中阴影部分表示的集合为aeu b1,2) ,13答案：1514.答案： y | y115.答案：716.答案：a3；a (, 4217.解：（ 1） a x | x1或x2b x | xa或xa1（ 2）由 ab b 得 ab，因此a1所以1 a1,所以实数的取值范围是a121,118.解： a2,1 ，由 (cu a)b,得 ba ，当m 1时，b1，符合b a；当m 1b1, m，而b a，m 2，时，即 m 2 m 1或 2 .19.解：化简集合a=x 2 x 5，集合 b 可写为