圆幂定理练习题

1、1. 在厶 ABC 中，/ A： / B： / C= 1 : 2 : 3, CD 丄 AB 于 D, AB= a,贝 U DB=()aaa3aA. B. C. D.43242. 如图，AD 是厶 ABC高线，DE丄 AB 于 E, DF丄 AC于 F,则(1)AD2= BD CD(2)AD2= AE- AB(3)AD2 =AF- AC(4)AD2= AC2- AC- CF 中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，AB是O O的直径，C, D是半圆的三等分点，则/ C+/ E+/ D=()A. 135 B. 110 C. 145 D. 120 4如图，以等腰三角形的腰为直

2、径作圆，交底边于D,连结AD,那么()A. / BAD+Z CAD= 90B.Z BAD/ CADC./ BAD=Z CADD.Z BADv/ CAD二、填空题5.在 RtAABC中，/ BAC= 90,AD丄 BC于 D, AB= 2, DB= 1 ,贝U DC=,AD =6.在 RtAABC 中，AD 为斜边上的高， &abc= 4Saabd，则 AB : BC=7.如图，AB是半圆 O的直径，点 C在半圆上，CD丄AB于点D,且AD= 3DB，设/ COD=，贝U& 如图，AB是O O的直径，CB切O O与B, CD切O O与D,交BA的延长线于 E.若AB= 3, ED =2,则BC的

3、长为.9.如图，在梯形ABCD中，AB/ CD,(I )求/ AOD的度数；(H )若 AO= 8 cm, DO= 6 cm,求 OE的长.10.如图，在 ABC中，/ C= 90, AD是/ BAC的平分线，O是AB上一点，以 OA为半径的O O 经过点D.求证：BC是O O切线；若BD= 5, DC= 3，求AC的长.11.如图，AB是O O的直径，CD是O O的一条弦，且 CD丄AB于E,连结 AC OC、BC.(1)求证：/ ACO=Z BCD;若BE= 2, CD- 8，求AB和AC的长.专题十三相似三角形定理与圆幕定理参考答案习题13一、选择题：1. A 2. C 3. D 4.

4、C二、填空题5. 3, . 36. 1 : 27. -8. 33三、解答题9. ( I )T AB/ CD,/ BAD+Z ADC= 180 .v O 内切于梯形 ABCD,1 AO 平分Z BAD，有Z DAO= Z BAD,21又 DO 平分Z ADC,有 Z ADO= Z ADC.21Z DAO+Z ADO= _ (Z BAD+Z ADC)= 90,：Z AOD= 180- (Z DAO+Z ADO) =290.(n )在 RtA AOD 中，AO= 8cm, DO= 6cm,由勾股定理，得.AO2 DO210cm. E为切点， OE丄AD.有Z AEO= 90,Z AEO=Z AOD.

5、 又Z CAD 为公共角， AEOA AOD.AD4.8cm .OE AOOD AD10. (1)连接 OD.v OA= OD, AD平分Z BAC, Z ODA=Z OAD,Z OAD=Z CAD.Z ODA=Z CAD. OD/ AC.aZ ODB=Z C= 90. BC是 O 的切线.过 D 作 DE丄 AB于 E.Z AED=Z C= 90.又 AD= AD,Z EAD=Z CAD,.A AEDA ACD. AE= AC, DE= DC= 3.在RtA BED中，Z BED= 90，由勾股定理，得BE . BD 2 DE 24，设 AC= x(x0)，则 AE= x.在 RtAABC中

6、，Z C= 90, BC= BD+ DC= 8, AB= x+ 4,由勾股定理，得x2 + 82= (x+ 4)2.解得 x= 6 .即 AC= 6./ AEC=Z CEB.AECE= be- AE.CE11 . (1)连结BD,v AB是O O的直径，CD丄AB, |胡=j i ./ 1 = Z 2.又 OA= OC,.Z 1 = Z A.Z 1 = Z 2. 即：/ ACO=Z BCD.(2)由(1)问可知，/ A=Z 2,CE AC0A CBE -BE又 CD= 8,. CE= DE= 4.模拟题集锦:1、如图，已知OBC 4,I的垂线AD , AE= 8. AB= 10.O的直径AB 5, C为圆周上一过点C作O O的切线I，过点A作垂足为D，则CD2、如图，已知 PA是圆O的切线，切点为则圆O的半径为4 5.l1 ,PA3、如图，PAB、PC分别是圆O的割线和切线（C为切点），若A. 6、2B.6C. 3.2D. 3PP4、如图，PC切eO于点C，割线PAB经过圆心O,弦CD AB 于点E，已知eO的半径为3 , PA 2，则PC ,OE .5、如图，圆0和圆O相交于圆0的切线，若BC= 2, AB= 4，则BDA, B两点，AC是圆O的切线，AD是C两点，如右图：PA切eO于点A，PA 4， PBC过圆心O，且与圆