传感器习题及答案

1、1用测量范围为-50150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感 器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称 相对误差和引用误差。 解：真值L=140kPa,测量值x=142 kPa 绝对误差厶二x-L=142-140=2 kPa 实际相对误差 100%21.43% L140 标称相对误差 100%21.41% x142 引用误差 xm 100%测量上限-测量下限100% 2 1% 150 ( 50) 2 用电位差计测量电势信号Ex (如图所示)，已知： Ii 4mA, 12 2mA, Ri 5 , R2 10 Jp 10 ,电路中电阻 R1, R2，rp的定值系

2、统误差分别为 R1001 , R2001 , rp0005 ,设检流计A、上支 R1 路电流Ii和下支路电流I2的误差忽略不计。求修正后的Ex的大小。 R4 - R2 KJ + Ex 解：Ex (rp Ri)Ii R2I2 当不考虑系统误差时，有 Ex0 (10 5) 4 10 2 40mV 已知rp,R1,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得 Ex I1 rp 11 R1 1 2 R2 4 0.005 4 0.01 2 0.010.04mV 修正后的 Ex 为 Ex Ex0Ex 40 0.04 39.96mV 3.某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复 性误差。 压力

3、/MPa 输出值/mV 第一循环 第二循环 第三循环 正行程 反仃程 正行程 反仃程 正行程 反仃程 0 解: 1).先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值: 压力 /MPa (xj 正行程 平均值 反行程 平均值 迟滞值 (H) 正反 行程 平均 值 (yj 理论 值 正行程 偏差 L 反仃程 偏差 1 L 0 正行程子 样方差平 方根 正 反行程子样 方差平方根 反 2).再用最小二乘法拟合直线: 设拟合直线为：y kx b 则误差方程为： 2.7(0k b) v1 0.64 (0.02k b) V2 4.04 (0.04k b) V3 7.47 (0.06k b) V4 10

4、.93 (0.08k b) V5 14.45 (0.10k b) V6 其正规方程为: 0.022k .3b 2.942 .3k 6b 34.83 解得 k 171.5 b 2.77 所以, 用最小二乘法拟合后的直线为：y 171.5x 2.77 3). 满量程值为：Yfs(Xmax x1)k 0.1 171.5 17.15mV 由表知，Lmax 0.09667，所以: max 非线性误差为: yfs 0.09667 100%0.56% - 17.15 又 Hmax 0.09333 ,所以: 迟滞误差为：H Yfs 100% 0.09333 100%0.54% - 17.15 求重复性误差的标

5、准差 正反行程的子样方差的平方根: 1yi 3 1 其标准差 0.009033 12 .27437 ； 所以重复性误差为: (2 3) 100% Yfs 0.027437100%0.48% 17.15 4.当被测介质温度为 t1,测温传感器示值温度为t2时，有下列方程 式成立： t1t20 dt2。 d 当被测介质温度从25C突然变化到300C时，测温传感器的时间常数 o=120s，试确定经过350s后的动态误差。 已知：t. 匹t 0tl d 25 (t 0) 300 (t 0) 0120s 求：t=350s 时，t| t2 ? 解： 灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) 1

6、et。 类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为： t2( )25 (300 25) (1 e 0)。 当 350s 时，t225 (300 25) (1 e 350120) 285.15( oC)。 所以，动态误差 t1 t2300 285.15 14.85( oC)。 5.交流电路的电抗数值方程为 X wL wC 当角频率W1 5Hz,测得电抗X1为0.8 ； W2 2Hz,测得电抗X2为0.2； w3 1Hz,测得电抗X3为 0.3； 试用最小二乘法求电感L、电容C的值 解；(1)根据题意列出测量方程如下: 根据测量方程列出误差方程组; 0.8c-（5乙-基） 0.2q_（2L_） =

7、 v2 -0.3。-（L 一 ） = v3 列出矩阵如下: 5 r P.8 B = 0.2 A = 2 1 o y = 1 v = -0.3 1 厶 _1 c 根据最小二乘原理，测量方程的矩阵解为： y = AT 町 Wb ArA= -0.2 1 -1 30 _3 -3 1.29 5 -0.2- 2 -0.5 1 -1 129 3 30 _3 3 30 00434 0.101 o.ior 1.01 I 1 1 l 0,8 _ 0.2 Lr41 一 1 0.04 L J 0.101T4.1 _ 1.010.04 = P.O434 0J01 _0.182 0.455 i = 0.182 , 1 -

8、 0.455 ,匚= 2.2 C _ 6. 对某轴直径进行了 15次测量，测量数据如下：，试 用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结 果。 解：(1)求算数平均值及标准差估计值 UUi 15 , 1 1 1 L /匚 26.199 _ 2 Xi X 0.015695 s115 1 15 1 14 15次算数平均值: 标准差的估计值： 1 5 1 0.0335mV (2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率 P 95 查表 2-4,可得系数 G二，则有：G s 2.41 0.0335 0.0807 故剔除U9 (3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下: 1

9、4 1 算数平均值为：U - Ui 26207 0.02507mV 标准差的估计值为：Vi2Xi x?0.00817 s2 V 14 1 V 14 1 V 13 重新判断粗大误差: P 0.95 取置信概率 查表2-4,可得系数G=,则有: 2.37 0.025070.0594 i2 故无粗大误差 (4)测量结果表示： 算术平均值的标准差: s2 _ 0.02507 、n 14 0.0067mV 所以测量结果为: x x 3 x (26.2070.02)mV Pa 99.73% 7. 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器，其中a=8mm, b=12mm,两极板间距离为1mm。一块极板在原

10、始位置上平移了 5mm 后，求该传感器的位移灵敏度 K (已知空气相对介电常数1F/m , 真空时的介电常数8.854 10 12F/m ) 解: C。 0 r A 0 r(a b) d d C 0 r( a b) d C a 3 K C0 a0 $改为5 A A 5 12 8. 用一个时间常数为秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和 3秒的正弦信号，问幅值误差为多少 解： 由 2 0.71 -幅值 A() 1 r T T J1 ( )2 当 1s时， A( 1) 0.409 A,% 1 A( 1)100%59.1% 1 当T 2 s时, A() 0 668 A % 33 2% 9. 如下

11、图（a）所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴 方向为Ri、R4轴向，R2、R3圆周向。应变片的初始值 Ri= R2=Rs=R4= 200 ,灵敏度系数K= 3,弹性体的泊松系数=,当弹性体受拉时， 测得Ri、R4的变化为Ri R4 0.5 ，如将四个应变片如图（b）所示 接入电桥，当供电电压U=5V时，试求输出电压U。 = 0.2Q M向应*=(Ai?! )/4 = 10-3 圆M方向庙变 s =亠7 = sr = = -2+85xlO 2r JJj + A fl | A/f、=曲耐=ksR-t = 0h057Q J? - + A J? - + 也丘+ A J? Rg + 厶3 +

12、R* + 斗 100 + 0.48100 -0.057 =210o Vo.2 + 100 - 0.057 - 10oTo.T+100 - 0.057 山阳 J 10. 一应变片的电阻R=120, K二,用做最大应变为 的传感元件。当弹性体受力形变至最大应变时，（1） 800 m/m 求R和R/R； （2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为 120固定电阻, 供桥电压U=3V,求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压 U o和非 线性误差 解：(1) k 2.05 800 10 61.64 10 3 Uo uo 1.64 10 3 1200.1968 3 1.64 4 R R R2 10 3

13、1.23mv R)1.229mv R3 R4 非线性误差l U 比 100% 0.082% Uo 11.用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片， 如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2每受1kg力在应变片处产 生的平均应变=8X 10-311/kg。已知电子秤末放置重物时，应变片 的初始电阻R仁100 Q,当电子秤上放置500g重物时，求 (1) 应变片的电阻变化量 R1和相对变化 R1R1 ; (2) 用单臂电桥做转换电路(R2=R3=R4=10ffi )，电桥电压U=5V时 的输出电压U。，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出; (3)用单臂电桥做转换电路导致的非线性

14、误差。 0.5 8 10 34 解: (1) 103 (2)U0 R1 R R R R 4 n k 2 4 103 k R 0.8 810 310 mv U0 8 103 U0 - (1 (3)非线性误差为: R1 R1 n 农巳)(1 n) R1 / R - u。 (2 尺 RJ 2 9.96 mv 12. 一应电阻应变片的电阻 R=120，灵敏度系数K=2,粘贴在某钢 质弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镍合金， 其电阻温度系数 为20 10 6/0C，线膨胀温度系数为16 106/0C ;钢质弹性元件的线 膨胀系数为12 106/0C，试求： (1) 温度变化200C时，引起的附加电阻

15、变化； (2) 单位温度变化引起的虚应变。 解：(1)若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化20C之后 长度变化为: 应变片：Ls Ls0 Ls0 s 20 3.2 10 4Ls Ls (1 3.2 104)LS0 弹性元件：Lg Lg0Lg0g 20 2.4 10丄。 Lg (1 2.4 104)Lg 粘贴在一起后， s0 Lg0 L则附加应变为: L Ls Lg LL。 附加电阻变化为: 8 105 R KR 0.0192 (2)应变片粘贴后的电阻温度系数为: K( g) 2.8 10 单位温度变化引起的虚 应变为: 1.4 10 与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒 13.对光速进

16、行测量，的到如下四组测量结果: G (2.98000 0.01000) 108m/s C2(2.985000.01000)108m/s 8 C3(2.999900.00200)10 m/s C4(2.999300.00100)108m/s 求光速的加权平均值及其标准差 R R2 巳 R 加权算术平均值为： 1 1 1 2 : 2 : 2 123 1 :21:1:25:100 4 44 XpnR/ i 1i 1 R 2.99915 108m/s 加权算术平均值的标准差为： 解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。 v10.01915 108 v20.01415 108 v3 8

17、0.00075 10 v40.00015 108 4 Rv2 i 1 x p 4 1 R i 1 0.00124 108m/s 14.某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温 度下的粘度值数据，如下表所示，求粘度与温度之间的经验公式。 温度xi 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 粘度yi 1 10 b 0.036 b3.72 解：用矩阵求解 由最小二乘法估计的矩阵解 (AA) 1 AL 得: 由于 1111 10152025 1 1 3035 1 40 1 45 11 5055 1 60 1 65 1 70 1 75 1 80 AA 1

18、05000 则：（AA） AL 1 10 AA A1 A21 0(有解) A12 A2 2 105000 37375 675 675 15 所以: b。 1 15 1 20 1 25 1 30 1 35 1 40 45 1 50 55 1 60 1 65 1 70 75 1 (AA) AL 105000 37375 675 675 15 30.66 1127.85 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 1 80 0.036 3.72 15 675 4.24 3.51 2.92 2.52 2.2

19、0 2.00 1.81 1.7 1.6 1.5 1.43 1.37 1.32 1.29 1.25 675 37375 30.66 1127.85 拟合方程为：y 3.72 0.036x 15.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积 S 1.5cm，磁路长度 I 20cm,相对磁导率1 5000，气隙宽度0 0.5cm,0.1mm,真空磁 导率 410 ?H /m,线圈匝数W 3000,求单端式传感器的灵敏度 （L/L0）/。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化 解：初始电感量为： L0 W2 S。 气隙变化后的电感量为： W2 cS LL0L 单端式传感器的灵敏度： 30002 4 3.14

20、10 7 1.5 10 4 20.5 0.0110 2 7 2 0.5 10 2 169.6 mH 30002 4 3.14 10 1.5 10 4 K0 10 3 0.1 10 3 3.4 169.6 3.4 mH 1 200.47m 1或K200m 1（忽略高此项） 0 差动结构传感器的灵敏度: K。 L/L。 6.8103 3 0.110 400.94m 1 或 K0 400m I忽略高此项） 因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍 16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度 计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC,当机器达到最 大加速度值时相

21、应的输出电压为2V，试求该机器的振动加速度（用 重力加速度的相对值表示）。 解：系统灵敏度等于加 速度计灵敏度和电荷放 大器灵敏度乘积 Sn 5 pC / g 50mV pC 250 mV / g 由输出电压幅值与被测 加速度关系式Sn V0/a得 aV0 / Sn 2 103mv 8g 17.石英晶体压电式传感器的面积为1cm2厚度为1mm,固定在两金属板之间, 用来测量通过晶体两面力的变化。材料弹性模量为9 x 1010Pa,电荷灵敏度为 2pC/N,相对介电常数为，材料相对两面间的电阻为 1014Q。压电传感器后接放 大电路，放大电路的输入电容为 20pF输入电阻为100M Q (与极板并联)。若所加 力F=(103t)N,求：(1)两极板间的电压峰峰值；(2)晶体厚度的最大变化(应 力=应变弹性模量，6