高中数学第一章三角函数课时训练1.2任意角的三角函数新人教A版必修4

1、1. 2 任意角的三角函数1、计算 2(sincos)tan()( )643a. 123b.123c.1231232d.22、已知角的正弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在 ()a. x 轴上b.y 轴上c.直线 yx 上d.直线 yx3、若 sintan0,costan0 ，则 sincos0 ( 填“”、“”或“” ).4、已知 f ( x)cosx,x1f ( 5)f ( x1), x，则 f ( 1)1335、设函数 f ( x)x22 xa(0x3,a0) 的最大值为 m ，最小值为 n .(1) 求 m ， n 的值 ( 用 a 表示 ) ；(2) 若角的终边经过点p( m1,

2、n3) ，求 sincostan的值 .参考答案1.a 原式 = 2( 12 )3 123 .222.b 由正弦线的定义知角的终边在 y 轴上 .3.由 sintan0， 知 si n与 tan同 号 ，是 第 一 或 第 三 象 限 角 ， 又costan0，sin0,cos0 ， sincos0 .得只能是第三象限角，有4. 0f ( 1) f ( 5) f (1)f ( 2 )coscos1( 1 )0 .333333225. 解： (1) 可得f ( x)( x 1)21 a ，而0x，3 mf (1) 1 a ， nf (3)3a ；(2) 由 (1) 知角 的终边经过点 p( a,

3、 a) ，当 a 0 时， ra2a22a ，a2a2a得 sin， cos2a， tan1 ，2a22a sincostan12 ；当 a 0 时， ra 2a22a ，用心爱心专心1得 sina2 ， cosa2 ， tana1，2a22a2a sincostan12 .1. 3三角函数诱导公式(1) “ k型”专练1、已知 cos3) cos(2) tan()( )，则 sin(3354 9 16abcd5525252、计算 2sin(600 )3 tan(855 ) ()a3b 1c 2 3d 023、函数 f ( x)cos x ( xz ) 的值域是.344、已知是第三象限角，且c

4、os(85，则 sin(95 ).)55、已知 tan3 ，求 sin(n)cos(n) ( nz ) 的值 .sin(n )sin(n)参考答案1.d 原式 =sin() cos() tan()(sin) cos(tan) = sin 2，由 cos3，得 sin21cos216.5252.csin(600 )sin 600sin(360240 )sin 240=sin(18060 )3，sin 602tan(855 )tan855tan(2360135 )tan135=tan(18045 ) tan 451，用心爱心专心2原式 =233 2 3 .23. 1,1 ,1 ,1 f (0)co

5、s01，f (1)cos1，f (2)cos1，22132132f (3)cos1 ， f (4)cos， f (5)coscos2，323， f (6)2f (7)coscos(2)1重复出现，f ( x)1,11, 1 .3332422是第三象限角， cos(850，知85是第四象限角，4.)535 sin(85)95 )sin(85)180 sin180(85)， sin(5sin(85)3.55. 解： (1)当 n2k时，原式 =sin(2k)cos(2k)sincoscos，sin(2k)sin(2k)sinsin2由 tan3 ，得 sin3cos，又 sin 2cos21 ，解

6、得 cos1，12原式 =4(2) 当 n2k1 时，原式 =sin(2k)cos(2k)sin(2k)sin(2k)sin()cos(sin()cos(sin()sin()sin() sin()= ( sin) (cos)cos，sinsin2由(1)得，原式1=.14原式 =.41. 3三角函数诱导公式(2) “型”专练21、若asin()cos()7) cos() ( )，则 sin(222523b4c7755d55用心爱心专心32、若 f (sin x)cos x ，则 f (cos60 )()a 1b3c1d322223、计算 cos( 1860 )4、已知 f ( x)sin( x

7、) ，且 f (2009) 1，则 f (2010)5、设 f ( )2sin coscos(12sin0) .1 sin2) sin2 (cos(2)2(1) 化简 f ( ) ；(2) 求 f (1 )f (2 )f (3 )f (89 ) 的值 .参考答案1.c由已知得 cossin7)cos()cossin7， sin(.52252.b由 f (sin x)cosx ，得 f (sin(x)cos(x) ，即 f (cos x)sin x ，22 f (cos60)sin 603.23. 1cos(1860 )cos(21 9030 )sin301.224.0由 sin() 1 ，得

8、sin(10042) 1， cos1，f (2010)sin(1005) sin()sin0 .5. 解： (1) cos(2)sin， sin2 ()cos2，2 f ( )cos(2sin1)cos(2sin1)cos(2sin1)cos；1sin 2sincos22sin 2sinsin(2sin1)sin(2)f (1 )f (2)f (3 )f (89)= cos1cos2cos45cos88cos89sin1sin 2sin 45sin88sin89用心爱心专心4= ( cos1cos89) ( cos2cos88 )cos45sin1sin89sin 2sin88sin 45=

9、( cos1sin1 )( cos2sin 2 )cos451sin1cos1sin 2cos2sin 451. 3 三角函数诱导公式 (3) 综合型专练1、已知 sin()1，则 cos() 等于 ( )22a1b1332cd2222、已知 sin()cos()2 (2) ，则 sin() cos()()322a4b4c473d3393、 sin() cos()444、设 f ( x)a sin(x) b cos(x)4( a, b, , 是常数 ) ，且 f(2009)5，则 f (2010)5、在 abc 中，已知 sin(2)2 cos() ， 3 cos a2 cos() .ab(1

10、)求 cosa 的值；2(2)求 a、 b、 c 的值 .参考答案1.a由已知得sin1，得 sin1， cos()cos() nis122.2222.b由已知得 sincos22sincos27，两边平方得 1， n2sicos399而 sin() cos()sincos，227)16(sincos) 212sincos1 (，99用心爱心专心5又，得 sin0,cos0， cossin4.233. 0 ()()2，44 sin()cos(4)sin() cos()4424= sin()sin()0.444.3 f (2009)asin()bcos() 4(a sinb cos)4 5 ，

11、asinb cos1 , 有 f (2010)a sinb cos4143.5. 解： (1) 由已知得 sin a2 sin b ，3 cos a2 cosb ，两式平方相加得 2cos 2a1 ， cos a2；2若 cos a23 cos a2 cos b ，得 cos b3，由，22这时 a、 b均为钝角，不可能，cos a2 ；2(2) 由 (1)得 a，由 cos a23 cos a2 cos b ，及42得 cosb3， b，于是 cab，2612 a， b， c.46121.4.1正弦函数、余弦函数的图象1、不等式 sin x10,2 的解集为 ( ), x2a ,b ,c ,

12、 d ,336662262、若实数 a 使得方程 cos xa 在 0,2 有两个不相等到的实数根x1 , x2 ，则 sin( x1x2 )( )用心爱心专心6a 0b 1c11d23、函数 f ( x)cos(x) 的一条对称轴是44、记函数 f ( x)sin x,sin xcosxcosx,sin x，由 f ( x) 的最小值为cosx5、已知定义在r 上的奇函数 f ( x) 在区间 (0,) 上单调递增 , 且 f (1)0 , abc 的内角2a 满足 f (cos a)0 , 求角 a 的取值范围 .参考答案1.b 画出 y1sin x, y21在 0,2 上的图象，得它们交

13、点的横坐标分别为、，266观察图象知所求的解集为 , .662.0 画出 y1cos x, y2a 在 0,2 上的图象，得两交点必关于直线x对称， x1x2，得 x1x22， sin( x1x2 )0.23. x4令 tx, 函数 ycost 的对称轴为 tk, f ( x) 的对称轴为 xk ,44即 xk4，令 k 为任整数都得f ( x) 的一条对称轴 .4.2f ( x) 为 sin x 与 cos x 的最大值，画出图象，得当x 2k时， f ( x) 取得最24小值 sincos22.445. 解： (1)当 0a2时 , cos a0, f (cos a)0f (1 ) ,2f

14、 ( x) 在 (0,) 上为递增函数，得cos a1，4a;22(2) 当2acos a0 ,f (cos a)01时 ,f ( 2) ,f ( x) 在 (,0) 上也为递增函数，得cos a1，2a;23又 a2时 ,cosa0, f (0)0也成立 ( f (0)0 ),综上所述，角a 的取值范围是 3, 2,) .23用心爱心专心71.4.2正弦函数、余弦函数的性质1、已知函数f ( x)cos( x) 为奇函数，则的一个取值为 ()abc 0d243x ，则 f (1) f (2)2、已知函数f (x)sinf (2010)( )3a3b 0c3d 322、函数 ysin( x)

15、在,上的递增区间为324、已知函数f (x)a cos xb 的最大值为1，最小值为3 ，则函数 g( x)bsin x a 的最大值为5、已知 a0 , 函数 f (x)cos2 xa sin xb 的定义域为 0,2 , 值域为 4,0 . 试求 a, b的值 .参考答案1.df ( x) cos(x) 为奇函数，则k，取 k0 ，得 的一个值为.222.bf ( x) 的周期 t6 ，而 f (1)sin330 ， f (4)3， f (2)， f (3)，3222f (5)30 ，原式 = 335( f (1)f (2)f (6)0 .， f (6)23. ,由 x2,，得 x ,2，

16、令 t x，画函数 ysin t 在 ,2 上222的图象，得增区间,2，则x2，解得x.2224. 1或3 当 a0时，ab 1，得a 2， g( x)sin x 2 ，最大值为3；abb31当 a0时，ab1a2sin x2 ，最大值为1 ；b，得， g ( x)a3b1用心爱心专心8而 a0时不合题意，g( x) 的最大值为1或3 .5. 解 : f ( x)(1sin 2 x)a sin xb(sin xa ) 2a2b 1.24令 tsin x , 由 x0,2 得 t1,1, 则 yf (x)(ta )2a2b1 ,24由 a0得其对称轴 ta0,2当a1, 即 a 2 时, 有1

17、 ( 1)2 a ( 1) b 0, 得 a2,b2;2112 a1b4aa2b101a 2 时, 有4, 得 a2 或 a6 ( 舍去 ).当0 , 即 02112 a1b4 a2,b2 .1.4.3正切函数的图象与性质1、函数 f ( x)tan(x) 与函数 g( x)sin(2 x) 的最小正周期相同，则( )44a 1b 1c 2d 22、已知函数 ytanx 在 (, ) 上是减函数，则 ()22a 01b 10c 1d13、函数 ytan x1 的定义域是4、函数 ytan( x) 的递增区间是245、已知函数f ( x)a tan(x)( a0,0,) 的图象与 x 轴相交的两

18、相邻点的2坐标为 ( ,0) 和 (,0) ，且过点 (0,3) .6 6(1) 求 f ( x) 的解析式；(2) 求满足 f ( x)3 的 x 的取值范围 .用心爱心专心9参考答案1.a g ( x) 的周期为 2，则，1.2.b由题知0 ，且周期，1 ，即1 ，10 .tan x 103. k,k)( k z ) 由，得 kx k.42x k4224. (2k,2k) 由 kxk，解得 2kx 2k.224222225. 解： (1)可得 f ( x) 的周期为 t，363，a tan(3 x6， a tan(32得 f ( x) ，它的图象过点 (,0)0 ，2626即 tan()0

19、 ，4k ，得k，又，4a tan( 3 x424于是 f (x) ，它的图象过点(0,3) ， a tan( )3 ，得 a3.244 f ( x)3tan( 3 x) ；24(2) 由 (1) 得 3tan( 3 x)3 ， tan( 3 x)3，24243得 k3 x4k，解得2k5x2k，622182满足 f ( x)3 的 x 的取值范围是 2k5, 2k)(kz )1821.5函数 ysin(x) 的图象变换1ysin x的图象经过下面那个变换，可得到函数y cosx的图象？( )、把函数a. 向右平移个单位b.向左平移个单位c.向右平移2、把函数2d.2个单位向左平移个单位y s

20、in(2 x) 的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数是( )44a. 奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数3、为得到函数y2sin3 x 的图象，只需将函数ysin x 的图象横坐标到原来的倍，再将纵坐标伸长到原来的2 倍.用心爱心专心104、方程 cos2xx 的实根的个数为个 .5、若函数 f ( x)3sin(2 x) 对任意 x 都有 f (x) f (x) .33(1) 求 f ( ) 的值；3(2) 求 的最小正值；(3) 函数 f ( x) 的图象可由函数ysin x 的图象经过怎样的变换得到？参考答案1.bysin x cos(x)cos(x) , 把

21、y sin x 的图象向左平移个单位得222ycos(x)cosx . 故把前者的图象向左平移个单位即得后者的图象 .2222.d函数 ysin(2 x) 向图象右平移个单位，得 y sin2( x)sin(2 x)为非奇非偶函数 .444443. 缩短1 函数 ysin x 的周期 t02 ，函数 y2sin3 x 的周期 t3，周期缩短到3了原来的1 倍，所以只需将函数y sin x 的图象横坐标缩短到原来的1 倍，再将纵坐标伸33长到原来的 2倍即得函数 y 2sin3 x 的图象 .4.1 个 画出 y1 cos2 x 与 y2x 的图象，观察知它们只有一个交点 .5. 解： (1)

22、由 f (x)f (x) ，得 x3是 f ( x) 的对称轴，它在对称轴处有最大或最33小值， f ()3 ；3(2) 由 (1)得 3sin(23)3 ， sin()1，于是k，332k，取 k1，得的最小正值为；66(3) 由 (2)得( )3sin(2) ，把函数的图象向左平移个单位，fxxysin x661 倍得 y sin(2x得 ysin( x) ，再将横坐标缩短到原来的) ，后把纵坐标伸长626到原来 3倍即得函数 f ( x) 3sin(2 x) 的图象 ( 答案不唯一 ).6用心爱心专心111.5函数 ysin( x) 图象的解析式y21、已知函数f ( x)2sin(x)

23、 (0,03),5且函数的图象如图所示, 则点, ) 的坐标是 ()24a. (2,)b.(4,)ox2433-2c. (2,)d.(4,)332、下列函数中，图象的一部分如图所示的是()sin( x)ya yb ysin(2 x)1666cos(4)d coxyx3ycos(2x)612 13、已知函数f ( x)sin(x)(0) 的图象如图所示，则=4、已知函数y2sin x(0) 在区间 , 上的最小值是 2，则44的最小值等于.5、已知函数f (x) asin( x) ( a 9,0, x r) 的图象的一部分如下图2所示 .(1) 求函数 f (x) 的解析式 ;(2) 当 x 6

24、,2 时 , 求函数 y f ( x)f ( x 2) 的3x 的值 .最大值与最小值及相应的参考答案1.b t5()t2 ,2424 , 它的图象经过点(,2) , 得 2sin(4)2 ,2424 sin(6)16k, k,取 k0 , 得.233用心爱心专心122.d 由图知 1 t12()， t22 .464把 ycos2 x 向右平移个单位即得如图的函数，ycos2(x)cos(2) .1212x63. 由图知 1 t2333， t3.4324.2对称轴x2，即 x2必在右边，2，得2 .445. 解 :(1)由图像知 a2 , t2t 82, 4, 得 f ( x)2sin(4x) .4由对应点得当x1 时,124. f ( x)2sin(x) ;444(2) y2sin(4x)2sin( x2)2