归纳推理与类比推理练习十中

1、合情推理合情推理的推理过程为：（1）归纳推理： 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有 这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（ 简称归纳 ）.（2）类比推理 ：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另 一类对象也具有这些特征的推理 （ 简称类比 ）由此可知： 归纳推理是由部分到整体， 由特殊到一般的推理， 类比推理是由特殊到特殊的推 理，由这两种推理方式即合情推理得到的结论未必正确， 因此只能作为猜想， 其正确与否需 要通过演绎推理加以证明归纳推理：1、在数列 an 中， a1 1,an 1n ,n N* ，试猜想这个数

2、列的通项公式。2 an21且 Sn2 an(n 2) ，计 算3Sn2n12、已 知 数 列 an 的前 n 项 和 为 Sn ， a1n 1 *S1 , S2 ,S3, S4 ，并猜想 Sn 的表达式。 Sn,n N*n23、已知无穷数列 1， 4， 7， 10， , ，则 4891是它的第项。 16314、下列四个图形中（如图 2 1 1），着色三角形的个数依次构成一个数列的前4 项，则这个数列的一个通项公式为（ ）An1A. an=3B.an=3nC.an=3n 2nD.an=3n-1+2n326537110 25、观察下列各等式：2,2,2, 224645 4 3 4741410 4

3、2 4依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（A.nn48n(8 n) 4)An 1 (n 1) 5 2(n 1) 4 (n 1) 4 2n n 4C. 2n 4 (n 4) 4D.6、已知 2 23, 3 38 34 145 4 145n 1 n 52(n 1) 4 (n 5) 46 ba ，( a、b 均为实数)，,若请推测 a=， b=.6， 357、观察下列等式ni1n2 1 ni122n213121i2nn2ni1326n3141312i3nn3ni1424n41514131i4nn4n3ni152336n516155412i5nn5nni5621212n6171615131i6

4、nn6nn3ni1722642nk k 1 k k 1 k 2i ak 1nak nak 1n ak 2na1n a0i11k2,0， ak 2可以推测，当 k 2（kN*）时， 11 ak 1,ak，ak1k 1 28、已知整数对排列如下： （1，1），（1，2），（2，1），（1，3）， （2，2），（3，1），（1，4），（2，3）， （3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第 60 个整数对是 把 a， b， c， d 排成形如b d的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该a b .xax bycdycx dy运算的几何意义为：平面上的点ab（x， y）在矩阵的作用cd

5、下变换成点 （axby，cxdy） 01（）求点 （2，3）在的作用下形成的点的坐标101a（）若曲线 x24xy2y21 在矩阵的作用下变成曲线 x22y21，求 ab的值b1解： （）01231032所以点 （2， 3）在 0 1 的作用下变成点 （3， 2）10（ ）在曲线 x2 4xy 2y21 上任取一点 （m，n），m anbm n将 （m an，bm n）代入 x2 2y21得 （man）22（bm n）2 1，即 （12b2）m22（a2b）mn（a22）n2 1 又点 （m，n）在曲线 x2 4xy 2y2 1 上，所以 m24mn2n21由待定系数法可知：1 2b 2 12

6、(a 2b)a2解得 所以 ab 2。b0类比推理：1、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪 些性质，你认为比较恰当的是（）C 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A. B. C. D. 2、类比三角形中的性质：（ 1）两边之和大于第三边 （2）中位线长等于底边的一半（3）三内角平分线交于一点 可得四面体的对应性质： （1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积1 （ 2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积

7、的4 （ 3）四面体的六个二面角的平分面交于一点 其中类比推理方法正确的有（）CA. （ 1）B. （1）（ 2）C. （1）（ 2）（3）D. 都不对 3、 DEF 中有余弦定理： DE 2 DF 2 EF 2 2DF EF cos DFE 。拓展到空间，类 比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱 ABC A1 B1C1的 3 个侧面面积与其中两个侧面所成二 面角之间的关系式，并予以证明。分析： 根据类比猜想得出SAA1C1C SABB1A1 SBCC1B1 2SABB1A1 SBCC1B1 cos其中 为侧面为 ABB1A1与 BCC1B1所成的二面角的平面角4、在等差数列an 中，若a100

8、 ，则有等式a1a2ana1a2a19n(n 19,n N * )成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn 中，若 b9 1，则有等式成立。 b1b2 bn b1b2 b17 n(n 17,n N* )5、在 Rt ABC 中，若 C=90，AC=b，BC=a，则 ABC 的外接圆半径为a2 b2将此结论类比到空间，得到相类似的结论为 .在三棱锥 ABCD 中，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥外接球半径为a2 b2 c226、如图 212(1)，若从点 O 所作的两条射线 OM、ON 上分别有点 M1、M2 与点 N1、N2，则三角形面积之比

9、S OM1N1 OM1 ON1 .若从点 O 所作的不在同一平面内的三条射S OM2N2 OM 2 ON2线 OP、OQ 和 OR 上分别有点 P1、 P2，点 Q1、 Q2和点 R1、R2(如图 212(2)，则类似的结论为VO P1Q1 R1VO P2Q2 R2OP1 OQ1 OR1OP2 OQ2 OR27、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾 股定理有： c2=a2 b2.设想正方形换成正方体，把截线换成截面.这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O LMN ，如果用 S1， S2，S3 表示三个侧面面积， S4表示截面面积，那么你类比得到的

10、结论是18、若三角形的内切圆半径是 r，三边长分别是 a，b，c，则三角形的面积是r(abc)类2 比此结论，若四面体的内切球半径是R，4 个面的面积分别是 S1，S2，S3，S4，则四面体1的体积 V R(S1 S2 S3 S4)39、半径为 r 的圆的面积 S(r ) r 2，周长 C(r)2r，若将 r 看作 (0， )上的变量，则 (r2) 2r ， 式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R 的球，若将 R 看作 (0， )上的变量，请写出类比的等式： ；上式用语言可以叙述为 ( 4 R3) 4R 2 ；球的体积函数的导3数等于球的表面积函数10、已知 an

11、为等比数列， a52，那么有等式 a1a2a929成立类比上述性质，相 应的：若 bn为等差数列， b5 2，则有 ()C99(A) b1b2b929(B) b1 b2 b929(C)b1b2b929(D) b1 b2b92911、在公差为 d 的等差数列 an 中，我们可以得到 anam(nm)d(m，nN*)通过类比推理，在公比为 q 的等比数列 bn 中，我们可得 ( )Cn mm nm nn m(A) bnbmq(B) bn bm q(C)bn bm q(D)bnbmq112、已知扇形的弧长为 l，半径为 r 类比三角形的面积公式： S 底高，可推知扇形的2面积公式 S扇形等于 ()C

12、2( A) r2(B)l2(C)l2r(D)lr13、已知平面 (2维)向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么 abx1x2y1 y2；空间 (3维)向 量 a( x1，y1，z1)，b( x2 ， y2， z2) ，那么 abx1x2y1y2z1z2由此推广到 n 维向 量： a( a1，a2，, ， an)，b(b1，b2，, ， bn) ，那么 a b 14、在平面几何中， 我们有如下结论： 三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定 值拓展到空间，类比平面几何的上述结论， 我们可得： 四个面均为等边三角形的四面 体内任意一点 到四个面的距离之和为定值15、在 ABC中，D为

13、 BC的中点，则有 AD (AB AC ) ，将此结论类比到四面体中，可2得一个类比结论为： 在四面体 ABCD 中， G 为 BCD 的重心，则有1AG (AB AC AD) 316、如图 1 所示，在 ABC 中， ABAC，ADBC，则 AB2BD BC类似有命题：在三 棱锥 ABCD 中，如图 2所示， AD面 ABC若 A 在BCD 内的射影为 O，E 在 BC 上，且 E，O，D 在同一条直线上，则 S2ABCSBCOSBCD，此命题是 ( )AA真命题B增加 AB AC 的条件才是真命题C假命题D 增加三棱锥 A BCD 是正棱锥的条件才是真命题 11A 解析 易证 DO BC，

14、所以 S BCD BC DE,S BCO BC OE ，在 RtEAD 中， 22EA AD，AOED，所以 AE2OEDE，1 2 1 1 2所以( BC AE)2( BCOE)( BCDE)，即 S2 ABC SBCO SBCD 2 2 2 BCO BCD10如图，第 n个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来， (n=1、2、3、,)则在第 n 个图形中B. ( n+2)(n+3)C. n2D. n共有 ( ) 个顶点。A (n+1)(n+2)4.设 f0(x) sinx, f1(x) f0(x)，f2(x) f1(x), , fn 1(x) fn(x)，nN，则 f2007(x)A. s

15、in xB. sin xC. cosxD. cosx12.已知 f(x 1) 2f(x) , f (1) 1(xN * )，猜想f ( x)的表达式为f (x)24212A. f(x) xB. f (x)C. f (x)D.f (x)2x 2x1x12x 11、数列 2， 5，11， 20，x ， 47, 中的x等于()A 28 B32C33D2720对于数列 an ，定义an 为数列 an的一阶差分数列，其中 anan 1 an (n N*)5 2 13(1)若数列 an的通项公式 ann2n(n N*),求 an 的通项公式；22a(2)若数列 an的首项是 1，且满足 an an 2n ，证明数列 nn 为等差为数列； 2n求an 的前 n 项和 Sn20( 1)依题意 an an 1 an ，5 2 13 5 2 13 an (5(n 1)2 13(n 1) 5n2 13n 5n 42 2 2 2(2)由 an an 2 得an 1 an