华东理工大学概率论答案-2

1、华东理工大学概率论答案 -2华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第二册）学 院 专 业 班 级 学 号 姓 名 任课教师 第四次作业一 填空题：1 设事件 A,B 相互独立，且 P(A) 0.2,P(B) 0.5 ，则 P(B A B) 4/92 设 A 、 B、 C 两两独立，且 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) 21 , P(A B C) 196 则 P(C)= 0.253. 已知事件 A,B 的概率 P(A) 0.4, P( B) 0.6且P(A B) 0.8，则 P(A|B)111， P(B|A) 1。324. 已知 P(A) 0.3, P ( B) 0.5 ，P( A | B

2、) 0.4，则 P(AB) 0.2，P( A B) 0.6，P(B|A) 23 。二 选择题：1. 设袋中有 a 只黑球， b只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两 次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么 第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ）Aa(a b)a1ab1a(a 1)(a b)(a b 1)2a(a b) 22已知 P(A) 0.7,P(B) 0.6,P(B A) 0.6, 则下列结论正确的 为( B )。AA与 B互不相容 ；B A与B独立 ；C A B ； D P(B A) 0.4.3对于任意两事件 A和 B ，则下列结论正确的是(

3、C )A若AB ，则A， B一定不独立 ； B 若AB ，则 A， B一定独立 ；C若AB ，则A， B有可能独立 ； D 若AB ，则 A， B一定独立 4设事件 A,B,C,D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是( C )(A) A与BC D ；(B) AC D与BC；(C) BC 与A D；(D) C A与 BD .三 计算题：1设有 2 台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为 0.03 ，第二 台机床出废品的概率为 0.06 ，加工出来的零件混放在一起， 并且已知第一台 机床加工的零件比第二台机床多一倍。( 1) 求任取一个零件是废品的概率( 2) 若任取的一个零件经检查后

4、发现是废品，则它是第二台机床加工 的概率。解：(1) 设 B =取出的零件是废品 ， A1=零件是第一台机床生产的 ，21A2 =零件是第二台机床生产的 ，则 P(A1) 23,P(A2) 13,33 由全概率公式得：10.06 0.0432P(B) P(B|A1)P(A1) P(B| A2)P(A2) 0.03 23(2)P(A2|B)P(B |A2)P(A2)P(B)0.020.040.52某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之 比为 9:3: 2:1，它们在一定时间内需要修理的概率 之比为 1:2:3:1，当一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。解：设 A1,A2,A3,A4分别表

5、示车床、钻床、磨床、刨床 , 而 B 表示“机床需要修理” ,利用贝叶斯公式 ,得P(A1|B)P(A1B)P(A1)4P(B |Ai)P(Ai)i11 7 915 917 3 5 2 7 15 37 215 17 115 223三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为0.1， 0.2，0.5，且各元件是否断电相互独立，求电路断电的概率是多少 ?解：设 A1 , A2 , A3分别表示第 1，2，3 个元件断电， A表示电路断电，则 A1, A2, A3相互独立， A A1 A2 A3，P(A) P(A1 A2 A3 ) 1 P(A1 A2 A3 )1 P(A1)P(A2)P(A3)

6、1 (1 0.1)(1 0.2)(1 0.5)0.644有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个 白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现 1，2，3 点则选甲盒，若 出现 4 点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求： (1)取出的球是白球的概率； (2)当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解： 设 A= 选中的为甲盒 ， B=选中的为乙盒 ， C= 选中的为丙盒 ， D= 取出一球为白球 ，则312P(A) 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 （ A ）6, P(B) 描述样本数据“中心”的统计量有（ 统计量有（ D,E）A 样本均

7、值B. 中位数 C.6, P(C) 2612P(D |A) 31, P(D |B) 23, P(D |C)P(D)3 1 1 2 2 3 46363669P(A|D)3813436第五次作业一填空题：1某班级 12 名女生毕业后第一年的平均月薪分别为1800 2000 3300 1850 1500 29004100 3000 5000 2300 3000 2500则样本均值为 2770.，样本中位数为 2700 ，众数为 3000 ，极差为 3500 ，样本方差为 10392992 设 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 F（x） ， 则 P a 1 F（a 0） ，P a F(a) F(

8、a 0)3. 设随机变量 的分布函数为0,x0Ax2,0 x 11,x1F(x)则常数 A的范围为 0,1 ， P0.5 0.8 _ 0.39A 选择题：A,B,C ），描述样本数据“离散程度”的 众数 D. 极差 E. 样本方差B. 分布函数一定是单调函数D. 不同的随机变量也可能有相同的分布函数2. 下列表述为错误的有（ C）A分布函数一定是有界函数C分布函数一定是连续函数A)F(x)1 1 arctan x2B)F(x)21(1 e x), x 00, x 0C) F(x) 1xD) F(x)f(t)dt ，其中 f (t)dt 14设概率 P(X x1)，P(X x2)，且 x1 x2

9、，则P(x1 X x2) ( C )(A)1；(B) 1 ( ) ；(C)1；(D) 1 () 。三 . 计算题：1. 利用 EXCEL 的数据分析工具验算填空题 1. 的计算结果，并把样本数据分 为四组画出频率直方图(本题可选做)直方图频率 累积 %2设随机变量 的分布函数为1360xxxx0130141312试求 P( 3)， P( 3)， P( 1)，P( 1)3已知随机变量只能取-2，0，2，4 四个值，概率依次为c c c cc2,c3,c4,c6,求常数c，解： 由公式 P(x) F(x) F(x 0),得P(3)1F(3 0) 13,P(3)F(3) 12,P(1)1 F(1)

10、1 132,3,34P(1)1 F(1 0) 114并计算 P( 1| 1)解：利用规范性，有 c2 c3 c4 c6 14c.5因此P(2) 52,P( 0) 145,P(5 15122) 51,P( 4) 125,P( 1|P( 1)I ( 1)P( 1)P( 0) = 4P( 0) P( 2) P( 4) = 9第六次作业一. 填空题：1. 若随机变量 U 1,6 ,则方程 x2 x 1 0有实根的概 率为 0.822. 设随机变量 X 的概率密度为 f (x) Ax 0 x 1, 则 A =_3_0 其它3. 设离散型随机变量 的分布函数为0 x 10F (x) 0.7 10 x 01

11、 x 0则 的分布律为 P( 10) 0.7 , P( 0) 0.34. 设连续型随机变量 X 的概率密度函数为2 x, x (0,1)f (x) 30, x (0,1)0, x 0则分布函数 F(x)x3/2, 0 x 11, x 1. 选择题：1在下列函数中，可以作为随机变量的概率密度函数的是（ A ）A. f (x)2x00x1其他B2 f (x) x 00x1其他C f (x)cosx00x其他D f (x)2e0x0x02下列表述中不正确有（ A， D）A F（x） 为离散型随机变量的分布函数的充要条件是F（x） 为阶梯型函数BCD连续型随机变量的分布函数一定是连续函数 连续型随机变

12、量取任一单点值的概率为零 密度函数就是分布函数的导数三. 计算题1. （柯西分布）设连续随机变量的分布函数为求：（1）系数 A及 B；(2)随机变量 落在区间 （ 1,1） 内的概率；3）随机变量 的概率密度。(3) p(x) F (x)1 1 arctan x21(x2 1)解: （1） 按照分布函数的定义 ,有F( ) lim A B arctan x A B 0, x2F( ) lim A B arctan x A B 1, x2得 A 12,B 1 .11) F(1) F( 1) 2.(2) P( 1 1) P( 12 学生完成一道作业的时间 是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为

13、p(x)2cx x00 x 0.5其他（1）（2）（3）（4） 解:确定常数 c ；写出 的分布函数；试求在 20min 内完成一道作业的概率； 试求 10min 以上完成一道作业的概率。（1）利用规范性 ,有0.5 21 p(x)dx (cx x)dx24 8c 21.(2)当 x 0时 ,F(x)p(t)dt 0dt 0,当 0 x 0.5时, F ( x)xp(t)dt2(21t 2 t)dt7x3122 x ,当 x 0.5时,F(x)xp(t)dt0.50 (21tt)dt综上所述 ,0, x 0,3 1 2F(x) 7x3x2, 0 x 0.5,21, x 0.5.1 1 17(3

14、)P 031 F(31) F(0) 1574 .(4)P16 1 F(61) 110083 (or 1162(21x2 x)dx 110083)6 6 1081 61083. 袋内有 5 个黑球 3 个白球 ,每次抽取一个不放 回 ,直到取得黑球为至。记 Y 为抽取次数，求 Y 的概率分布及至少抽取 3 次的概率。解： (1) Y 的可能取值为 1，2，3， 4P(Y=1)=5/8 ，P(Y=2)=3/8 5/7=15/56，P(Y=3)= 3/8 2/75/6=5/56，P(Y=4)= 3/8 2/71/6=1/56。所以 Y 的概率分布为f(x)102,xx 10Y123451551P8565656(2) P(Y 3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56=3