高中数学第四章两角和与差的正弦余弦正切(2)教案

1、两角和与差的正弦、余弦、正切（2）教学目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形教学重点：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式教学难点：进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1 两角和与差的余弦公式:cos()cos cossinsincos()coscossin sin2求 cos75的值解： cos75=cos(45+30 )=cos45cos30sin45 sin30232162=222423计算： cos65

2、cos115cos25sin115解：原式 = cos65 cos115sin65sin115=cos(65+115 )=cos180 = 14 计算： cos70cos20 +sin110sin20原式 = cos70cos20 +sin70sin20= cos(70+20 )=05已知锐角,满足 cos = 3cos(+)=5求 cos= 35= 413解： cos sin555又 cos( + )=013 + 为钝角 sin(+ )=1213 cos=cos(+)=cos(+ )cos+sin(+)sin5312433（角变换技巧）=51356513用心爱心专心1二、讲解新课：两角和与差

3、的正弦1 推导 sin(+ )=cos(+ )=cos()22=cos()cos+sin()sin22=sincos +cossin即：sin()sincossincos（ s + ）以代 得：sin()sincossincos（ s）2 公式的分析，结构解剖，嘱记三、讲解范例：例 1 不查表，求下列各式的值：1 sin752sin13cos17 +cos13 sin17解： 1 原式 = sin(30+45 )= sin30cos45 +cos30 sin45= 123226222242 原式 = sin(13+17 )=sin30= 12例 2求证： cos+3 sin=2sin(+ )6

4、证一（构造辅助角）：左边 =2( 1 cos +3 sin)=2(sin6cos +cossin)226=2sin(+ )= 右边6证二：右边 =2(sincos+cossin)=2( 1 cos+3 sin )6622= cos+3 sin=左边例 3已知 sin( + )= 2,sin()= 2求 tan的值35tan用心爱心专心22 sin cos +cos sin =2解： sin( + )=sin()=3253 sin cos cos sin = 258 +： sin cos = ： cos sin =四、练习15tansincos81542tan=sin2cos15151 在 ab

5、c中，已知 cosa =5 ， cosb = 4 ，则 cosc 的值为（a）135（ a） 16（ b）56（ c）16 或 56（ d） 166565656565解：因为 c =(a + b)， 所以 cosc =cos(a + b)又因为 a,b(0,),所以 sina =12 , sinb =3 ,135所以 cosc =cos(a+ b) = sinasinbcosacosb = 12354163135135652 已知，cos()3 ，sin( 3)5 ，044445413求 sin(+) 的值解：34442又 cos()3 sin()45544 0334443)53)12又 si

6、n(13 cos(1344( 3 sin(+) =sin+ (+) =sin()44sin() cos(3)cos() sin(3)4444 4(12)35 6351351365五、小结 两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换” “逆向运用公式”用心爱心专心3六、课后作业：1 已知 sin+ sin=2，求 cos+ cos的范围2解：设 cos+ cos= t，则 (sin+ sin) 2 + (cos+ cos) 2=1+ t21 + t 221 t 23 2 + 2cos() =即 cos() =224又 1 cos() 1 1 1 t 23 12414 t14222 已知 sin(+) =1 ， sin() =1 ，求 tan的值210tansincoscossin1sincos3210解：由题设：sincoscossin1cossin1105从而： tansincos353tancos sin102或设： x = tan sin()5tansin()