无锡市中考数学复习难题突破专题五：实践与应用

1、难题突破专题五实践与应用现实生活中存在大量的有关数量关系的问题，需要从所研究的问题中捕捉数量关系，建立相应的数学模型方程(组)、不等式(组)、函数表达式，再通过对数学模型的研究，使原问题获得解决，为此学生 要过好三关：1审题关应用题出题形式多样，如利用对话或图表呈现相关信息对于文字叙述冗长的问题，要从数学的角度去除无关信息，抓住有用信息，捕捉数量关系，为此学生要提高阅读能力和搜集信息的能力2转化关在分析数量关系时要抓住反映数量关系的关键词语，如“共”“少”“是”“剩下”等，根据相等、不等关系分别列方程(组)、不等式(组)，根据变量之间的对应关系列函数表达式，切忌混淆数 量关系，建立错误的数学模

2、型3解题关加强解方程(组)、不等式(组)的训练，确保求解正确，充分考虑结果的多样性，使答案 简明、准确在空间与图形的综合题中，常遇到求未知几何量或探索存在性问题，可通过探索图形性质，寻找未知几何量和已知几何量之间的等量关系或不等关系，列出方程(组)或不等式(组)，利用其有解、无解探索存 在性问题，通过求解来求几何量类型 1分析数量之间的相等或不等关系，建立方程(组)或不等式(组)1 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 a，b 两种型号的电风扇，下表是近两周的销 售情况：销售数量销售时段第一周第二周a 种型号3 台4 台b 种型号5 台10 台销售收入1800 元3100 元

3、(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1) 求 a，b 两种型号的电风扇的销售单价(2) 若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，则 a 种型号的电风扇最 多能采购多少台？(3) 在(2)的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的 采购方案；若不能，请说明理由例题分层分析(1)设 a，b 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元，y 元，根据 3 台 a 种型号、5 台 b 种型号的电风扇收入 1800 元，4 台 a 种型号、10 台 b 种型号的电风扇收入 3100 元，可列得方程组_，从而 求出

4、 a，b 两种型号的电风扇的销售单价(2)设采购 a 种型号电风扇 a 台，则采购 b 种型号电风扇(30a)台，根据金额不多于 5400 元，可列 不等式_ ，从而得到结果(3)根据利润为 1400 元，可列出方程_，求出 a 的值，即可判断是否能实现目标类型 2分析数量之间的对应关系，建立函数表达式2 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列表达 式：y54x（0x5）， 30x120（5x15）.图 z51(1) 李明第几天生产的粽子数

5、量为 420 只？(2) 如图 z51，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少 元(利润出厂价成本)(3)设(2)中第 m 天的利润达到最大值，若要使第(m1)天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第 (m1)天每只粽子至少应提价多少元？例题分层分析(1) 把 y420 代入 y30x120，解方程即可求得(2) 根据图象求得成本 p 与 x 之间的函数表达式为：当 0x9 时，p_；当 9x15 时，p_.根据利润等于出厂价减去成

6、本列出等式，然后整理即可得到 w 与 x 的函数表达式为：当0x5 时，w_；当 5x9 时，w_；当 9x15 时，w_再根据一次 函数的增减性和二次函数的增减性解答(3)根据(2)得出 m1_ ，根据利润等于出厂价减去成本得出提价 a 与利润 w 的关系式为 w _，再根据题意列出不等式，求解即可解题方法点析此类问题考查的是函数在实际生活中的应用，主要是利用函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信 息，列出相关的函数表达式类型 3函数与方程、不等式之间的关系3 某农业观光园计划将一块面积为 900 m2的园圃分成 a，b，c 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲 3 株或乙

7、 6 株或丙 12 株，已知 b 区域面积是 a 的 2 倍，设 a 区域面积为 x m2. (1)求该园圃栽种花卉总株数 y 关于 x 的函数表达式(2) 若三种花卉共栽种 6600 株，则 a，b，c 三个区域的面积分别是多少？(3) 已知三种花卉的单价(都是整数)之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，在(2)的前提下，全部栽种 共需 84000 元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价例题分层分析(1) 设 a 区域面积为 x m2，则 b 区域面积是_m2，c 区域面积是_m2，根据每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株，即可解答(2) 当 y6600 时

8、，即可得到方程_，解之可得(3) 设三种花卉的单价分别为 a 元、 b 元、 c 元，根据题意得方程组 _ ；整理得方程_ ，根据三种花卉的单价(都是整数)之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，可得 b_，c _，a_，即可解答解题方法点析此类题目需根据题意构建函数模型，然后再与方程、不等式相互转化专 题 训 练1某市为提倡节约用水，采取分段收费的方法若每户每月用水不超过 20 m3，每立方米收费 2 元；若用水超过 20 m3，超过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水_m3.22019沈阳 某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30

9、元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应 减少 20 件，当销售单价是_元时，才能在半月内获得最大利润32019河池某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多 30 元，用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等 (1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去 1200 元，有哪几种购买方案？42019衢州五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游图 z52根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为 x 小时，租用甲公

10、司的车所需费用为 y 元，租用乙公司的车所需费用为 y 元，分别1 2求出 y ，y 关于 x 的函数表达式；1 2(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算5小慧和小聪沿图 z53中景区公路游览小慧乘坐车速为 30 km/h 的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午 10：00 小聪到达宾馆图中的图象分别表示两 人离宾馆的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系试结合图中信息回答：(1) 小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2) 试求线段 ab，gh 的交

11、点 b 的坐标，并说明它的实际意义(3)如果小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？图 z53类型 1参考答案分析数量之间的相等或不等关系，建立方程(组)或不等式(组)例 1 【例题分层分析】(1)3x5y1800， 4x10y3100(2) 200a170(30a)5400(3) (250200)a(210170)(30a)1400解：(1)设 a，b 两种型号的电风扇的销售单价分别为 x 元，y 元， 3x5y1800， x250，依题意，得 解得4x10y3100， y210.答：a，b 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210

12、元(2)设采购 a 种型号电风扇 a 台，则采购 b 种型号电风扇(30a)台 依题意，得 200a170(30a)5400，解得 a10.答：a 种型号电风扇最多能采购 10 台(3)依题意，得(250200)a(210170)(30a)1400，解得 a20，a10，在(2)的条件下，超市不能实现利润为 1400 元的目标类型 2分析数量之间的对应关系，建立函数表达式例 2 【例题分层分析】(2)4.1 0.1x3.2 102.6x 57x228 3x272x336 (3)13 510(a1.5)解：(1)设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，由题意可知 30n120420，解得

13、n10.答：李明第 10 天生产的粽子数量为 420 只(2)当 0x9 时，p4.1；当 9x15 时，设 pkxb，9kb4.1，把(9，4.1)，(15，4.7)代入，得15kb4.7，k0.1， 解得b3.2，p0.1x3.2.当 0x5 时，w(64.1)54x102.6x，当 x5 时，w 513；最大当 5x9 时，w(64.1)(30x120)57x228，当 x9 时，w 741；最大当 9x15 时，w(60.1x3.2)(30x120)3x272x336， 30，当 x12 时，w 768.最大综上，当 x12 时，w 有最大值，最大值为 768.(3)由(2)可知 m1

14、2，m113，设第 13 天提价 a 元，由题意，得w (6ap)(30x120)510(a1.5)，13510(a1.5)76848，解得 a0.1.答：第 13 天每只粽子至少应提价 0.1 元类型 3函数与方程、不等式之间的关系例 3 【例题分层分析】 (1)2x 9003x(2)21x108006600(3)abc45，600a2400b3600c840003b5c95 15 10 20解：(1)y3x12x12(9003x)21x10800. (2)当 y6600 时，21x108006600，解得 x200，2x400，9003x300.答：a，b，c 三个区域的面积分别是 200

15、 m2，400 m2，300 m2.(3)设三种花卉的单价分别为 a 元、b 元、c 元，在(2)的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株 数为 600 株，2400 株，3600 株，abc45，根据题意得600a2400b3600c84000，整理得 3b5c95，三种花卉的单价(都是整数)之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，b15，c10，a20，种植面积最大的花卉总价为24001536000(元)答：种植面积最大的花卉总价为 36000 元专题训练1 28 解析 设该用户 5 月份实际用水 x 立方米，则 202(x20)364，解得 x28.2 353 解：(1)设排球单价为

16、 x 元，足球单价为(x30)元，由500 800 ，解得 x50， x x30经检验，x50 是原方程的解，x3080.答：排球单价为 50 元，足球单价为 80 元 (2)设买排球 a 个，足球 b 个，则 50a80b1200，即 5a8b120，a1208b.5a，b 为自然数，b0 时，a24， b5 时，a16，b10 时，a8，b15 时，a0.333231 1b150，1答：共有 4 种方案：0 个足球和 24 个排球，5 个足球和 16 个排球，10 个足球和 8 个排球，15 个足球 和 0 个排球4解：(1)由题意可知 y k x80，且图象过点(1，95)，则有 95k

17、 80，k 15，1 1 1 1y 15x80(x0)，1由题意知 y 30x(x0)216(2)当 y y 时，解得 x ；1 216当 y y 时，解得 x ；1 216当 y y 时，解得 x .1 216 16若租车时间为 小时，则选择甲、乙公司一样合算；若租车时间小于 小时，则选择乙公司合算；3 316若租车时间大于 小时，则选择甲公司合算35解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 50202.5(h) ,小聪上午 10：00 到达宾馆，小聪从飞瀑出发的时刻为 102.57.5，小聪早上 7：30 从飞瀑出发(2)设直线 gh 的函数表达式为 sktb，1由于点 g( ，50)，点

18、h (3, 0)，21kb50， 则有3kb0，k20， 解得b60，直线 gh 的函数表达式为 s20t60,又点 b 的纵坐标为 30，3当 s30 时，令20t6030，解得 t ，23点 b( ，30).2点 b 的实际意义是：上午 8：30 小慧与小聪在离宾馆 30km (即景点草甸) 处第一次相遇 (3)设直线 df 的函数表达式为 sk tb ，该直线过点 d 和 f(5，0)，1 15小慧从宾馆到飞瀑所用时间为 5030 (h)，35 10 10小慧从飞瀑准备返回时 t5 ，即 d( ，50)3 3 310k b 50， k130， 则有 解得5k b 0，1 1直线 df 的

19、函数表达式为 s30t150,5小聪上午 10：00 到达宾馆后立即以 30km/h 的速度返回飞瀑，所需时间为 5030 .3hm 为小聪返回时路程 s(km)关于时间 t(h)的函数关系，332 2b90，25 14 14点 m 的横坐标为 3 ，点 m( ，50)，3 3 314设直线 hm 的函数表达式为 sk tb ，该直线过点 h(3，0) 和点 m( ，50)，2 214k b 50， k230， 则有 解得3k b 0，2 2直线 hm 的函数表达式为 s30t90，s30t90， s30，由 解得 故返回途中小聪 11：00 遇见小慧 s30t150， t4，xm2019-2

20、020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1已知关于 的一元二次方程x 2+9x - m + = 0 4没有实数根，则实数 的取值范围是（ ）a.m 2b.m -2d.m 22一个塑料袋丢弃在地上的面积约占 0.023m2，如果 100 万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ）a2.3104m2b2.3106m2c2.3103m2d2.3102m23下列计算正确的是（ ）a a +a =a2b (2a2)3=6 a6c( a -1)2 =a 2 -1d a3a =a24如图，在边长为 1 的小正方形网格中， dabc 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在d

21、abc内部的概率是（）a14b38c516d125下列运算正确的是( )a3x24x212x2bx3+x5x8cx4xx3d(x5)2x76已知：如图，四边形 aobc 是矩形，以 o 为坐标原点，ob、oa 分别在 x 轴、y 轴上，点 a 的坐标为（0， 3），oab=60，以 ab 为轴对折后，c 点落在 d 点处，则 d 点的坐标为（ ）3 3a（ 3，- ） b（ 2 2-3 33，-2 2）3 3 c（ ，-2 23）d（3，-3 3 ）7将一副直角三角板如图放置，点 c 在 fd 的延长上，abcf，facb90，e30，a45，ac122，则 cd 的长为（ ）a4 3b124

22、 3c126 3d6 38下列命题中是真命题的是（ ）a 相等的圆心角所对的弧相等b 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形c 旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角d 圆的任意一条直径都是它的对称轴9设边长为 a 的正方形面积为 2，下列关于 a 的四种说法： a 是有理数；a 是方程 2x240 的解； a 是 2 的算术平方根；1a2其中，所有正确说法的序号是（ ）a b c d10在下列各组条件中，不能说明abcdef 的是（ ）aabde，be，cf cabde，ad，be 11下列运算正确的是（ ）bacdf，bcef，ad dabde，bcef，acdfa a + b =ab

23、b3a -a =2ac a2a3=a6d a8a4=a212如图，a、b 两地之间有一池塘，要测量 a、b 两地之间的距离选择一点 o，连接 ao 并延长到点 c，使 oc1 1ao，连接 bo 并延长到点 d，使 od bo测得 c、d 间距离为 30 米，则 a、b 两地之间的距离 2 2为（ ）a30 米二、填空题 13分解因式： mx2b45 米 c60 米 d90 米-6 mx +9 m =_14一种细胞的直径约为 0.000 052 米，将0.000052用科学记数法表示为_.15如图，以点 o 为圆心的两个圆中，大圆的弦 ab 切小圆于点 c，oa 交小圆于点 d，若 od=2，

24、tanoab= ，则 ab 的长是_16如图，在o 中，ab 是直径，点 d 是o 上一点，点 c 是ad的中点，弦 ceab 于点 f，过点 d 的切线交 ec 的延长线于点 g，连接 ad，分别交 cf、bc 于点 p、q，连接 ac给出下列结论： badabc；gpgd；点 p 是acq 的外心；apadcqcb其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）17如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=33x+1 交 x 轴于点 a，交 y 轴于点 b，点 a 、a 、a ，在1 2 3x 轴的正半轴上，点 b 、b 、b ，在直线 l 上.若a ，a b a ，b a ，均为等边三角形，则1

25、2 3 1 1 1 2 2 2 3 3a b a 的周长是_.6 7 718计算：（3）0+（14）1_三、解答题19计算： -2-3- ( -2)2+4cos 45- 8 .20如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座 bc0.6 米，底座 bc 与支架 ac 所成的角acb 75，支架 af 的长为 2.5 米，篮板顶端 f 点到篮框 d 的距离 fd1.4 米，篮板底部支架 he 与支架 af 所成的角fhe60，求篮框 d 到地面的距离（精确到 0.1 米参考数据：cos750.3，sin750.9，tan753.7， 3 1.7， 2 1.4）21为了贯彻落实习近平总书记提出“

26、精准扶贫”的重要思想我旗积极实施产业扶贫，帮助贫困户建设 了一批新型钢管装配式大棚，如图 1线段 ab，bd 分别表示大棚的墙高和跨度，ac 表示保温板的长已 知墙高 ab 为 2.4 米，墙面与保温板所成的角bac150，在点 d 处测得 a 点、c 点的仰角分别为 9， 15.6，如图 2求:（1）大棚的跨度 bd 的长；（2）保温板 ac 的长（精确到 0.1 米）（参考数据： 3 1.73，sin90.16， cos90.99，tan90.16，sin15.60.27，cos15.60.96，tan15.60.28）22如图，在 rtabc 中，acb90，e 是 bc 的中点，以 a

27、c 为直径的o 与 ab 边交于点 d，连接 de (1)求证：de 是o 的切线；(2)若 cd6cm，de5cm，求o 直径的长23实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为 12，用一个管子 在甲、乙两个容器的 10 厘米高度处连通(即管子底端离容器底 10 厘米)已知只有甲容器中有水，水位高 2 厘米，如图所示现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的10 倍若注水 1 分钟，乙容器的水位上升 1 厘米当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止 注水(1) 当注水 1 分钟时，甲容器的水位上升了多少厘米？(2) 当注水

28、多少分钟时，两容器的水位高度之差是 1 厘米？24如图，在平面直角坐标系中， aoc 的直角边 oa 在 y 轴正半轴上，且顶点 o 与坐标原点重合，点 c 的坐标为（1，2），直线 yx+b 过点 c，与 x 轴交于点 b，与 y 轴交于点 d（1） b 点的坐标为 ，d 点的坐标为 ；（2） 动点 p 从点 o 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 oac 的路线向点 c 运动，同时动点 q 从点 b 出发，以相同速度沿 bo 的方向向点 o 运动，过点 q 作 qhx 轴，交线段 bc 或线段 co 于点 h当点 p 到 达点 c 时，点 p 和点 q 都停止运动，在运动过程中，设动点

29、 p 运动的时间为 t 秒：设cph 的面积为 s，求 s 关于 t 的函数关系式；1212是否存在以 q、p、h 为顶点的三角形的面积与 s 相等？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理 由25（1）关于 x，y 的方程组 2 x +y =m x +2 y =3m +1满足 x+y5，求 m 的值1 1（2）关于 x 的一元二次方程 x2（m1）xm0 的两个根 x ，x 满足 x 2+x 25，求 + 的值x x1 2【参考答案】*一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a a d c c a b c c b 二、填空题b c13m(x-3)214

30、 5.2 10 15816 17 192 318 3三、解答题-519-178【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数 混合运算的法则进行计算即可【详解】原式1=- -822+4 -2 2 21=- -82+2 2 -2 2=-178【点睛】本题考查了实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值是解答此 题的关键20篮框 d 到地面的距离是 2.9 米【解析】【分析】延长 fe 交 cb 的延长线于 m，过 a 作 agfm 于 g，解直角三角形即可得到结论【详解】解：延长 fe 交 cb 的延长

31、线于 m，过 a 作 agfm 于 g，在 rtabc 中，tanacbaabb,abbctan750.603.7322.22，gmab2.22，在 rtagf 中，fagfhe60，sinfag fg 3sin60= ,2.5 2fg2.125，dmfg+gmdf2.9 米答：篮框 d 到地面的距离是 2.9 米fgaf,【点睛】考查解直角三角形的应用，构造直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键. 21（1）大棚的跨度 bd 长约 150 米；（2）保温板 ac 的长约是 1.5 米【解析】【分析】（1）作 cebd、afce，设 af=x，可得 ac=2x、cf= 3 x，在 ab

32、d 中由 ab=ef=2 知bd =2.4tan 9；（2）de=bd-be=2.4 ce-x，ce=ef+cf=2.4+ 3 x，根据 tancde= 列出关于 x 的方程，解之可得 tan 9 de【详解】（1）如图所示，过点 c 作 cebd 于点 e，过点 a 作 afce 于点 f，则四边形 abef 是矩形，abef、afbe，设 afx，bac150、baf90， caf60，则 acafcos caf2x、cfaftancaf 3 x，在 rtabd 中，abef2，adb9，bdab 2.4=tan adb tan 9150，答：大棚的跨度 bd 约 150 米；（2）deb

33、dbe2.4tan 9x，ceef+cf2.4+ 3 x，在 rtcde 中，tancde2.4 + 3 xccdd，tan15.62.4+ 2.4 ，-xtan 9解得：x0.75，则 2x1.5，即 ac1.5 米，即保温板 ac 的长约是 1.5 米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，构建直角三角形，并熟练掌 握三角函数的应用22(1)证明见解析；(2)152.【解析】【分析】(1)连结 do，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由bdc90，e 为 bc 的中点得到 decebe，则利用等腰三角形的性质得edcecd，odcocd，由于ocd+

34、dceacb90，所以edc+ odc90，即edo90，于是根据切线的判定定理即可得到 de 与o 相切；(2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)证明：连结 do，如图，bdc90，e 为 bc 的中点，decebe，edcecd，又odoc，odcocd，而ocd+dceacb90，edc+odc90，即edo90，deod，de 与o 相切；(2)bc=2de=10bd bc2 -cd2 = 10 -6 =8，bcabdc90，bb， bcabdc，ac bc=cd bdac 10 15 = ac ，6 8 2o 直径的长为152【点睛】本题考查了切线的判定定理：经

35、过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线， 已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可也考查了直角三角形斜边上的中线性 质和相似三角形的判定与性质23（1）0.4（厘米）；（2）注水5 235或 5 或 分钟时，两容器水位高度之差是 1 厘米 3 22【解析】【分析】（1） 根据题意可直接算出（2） 设注水 t 分钟，再根据甲乙的水位情况分情况讨论即可2【详解】解：(1)11040.4(厘米)(2)设注水 t 分钟当乙的水位低于甲的水位时，有 0.4t2t1，解得 t53；当甲的水位低于乙的水位，且两个容器的水位都没有达到连通管时，有 0.4t2t1，解

36、得 t5 当甲的水位低于乙的水位，且乙容器的水位达到了连通管位置时，有 0.4t24(t10)9，解得 t23522答：注水5 235或 5 或 分钟时，两容器水位高度之差是 1 厘米 3 22【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程1 5 t - t +3(0 t 2)24（1）（3，0）；（0，3）；（2）s 2 2-t2 +5t -6(2 t 3)7；存在，t1 或 时，以 q、p、h 为顶3点的三角形的面积与 s 相等【解析】【分析】（1）把点 c 坐标代入直线求得 b 的值即得到直线解析式，令 y0 求点 b 坐标，令 x0 求点 d 坐标 （2）由 rtaoc 中oac

37、90求得 oa+acob3，即 t 的取值范围为 0t3 且 t2画图发现有两种情况：当 0t2 时，点 p 在线段 oa 上，点 h 在线段 bc 上，可证得 phx 轴，故 ss cph12phap，用 t 表示 ph、ap 的值再代入即能用 t 表示 s；当 2t3 时，点 p 在线段 ac 上，点 h 在线段 oc 上，此 时以 pc 为底、点 h 到 cp 距离 h 为高来求 s，用 t 表示 cp、h 的值再代入即能用 t 表示 s再把两式统一 写成 s 关于 t 的分段函数关系式与类似把点 p、q 的位置分两种情况讨论计算；其中 p 在 ac 上、h 在 oc 上时，以 qh 为

38、底求qph 的 面积，需对点 p 到 qh 的距离 pe 的表示再进行一次分类用 t 表示qph 面积后与 s 相等列得方程，解之 求得 t 的值【详解】解：（1）直线 yx+b 过点 c（1，2）1+b2b3，即直线为 yx+3当 y0 时，x+30，得 x3；当 x0 时，y3b（3，0），d（0，3）故答案为：（3，0）；（0，3）（2）rtaoc 中，oac90，c（1，2）a（0，2），oa2，ac1obod3，bod90oa+acob3，obd450t3，且 t2i）当 0t2 时，点 p 在线段 oa 上，点 h 在线段 bc 上，如图 1opbqtapoaop2t，oqobbq

39、3t hqx 轴于点 qbqh90bqh 是等腰直角三角形hqbqthqop 且 hqop四边形 ophq 是平行四边形phx 轴，phoq3tss cph1 1 1 5 phap （3t）（2t） t2 t+32 2 2 2ii）当 2t3 时，点 p 在线段 ac 上，点 h 在线段 oc 上，如图 2cpoa+act3t，x oq3th直线 oc 解析式为：y2xqhy 2（3t）62th点 h 到 cp 的距离 h2（62t）2t4ss cph1 1cph （3t）（2t4）t2+5t6 2 2综上所述，s 关于 t 的函数关系式为 s 1 5t 2 - t +3(0 t 2) 2 2

40、-t2+5t -6(2 t 3)存在以 q、p、h 为顶点的三角形的面积与 s 相等 i）当 0t2 时，如图 3 ，两三角形有公共底边为 phcph qph点 c 和点 q 到 ph 距离相等，即 apopt2tt1ii）当 2t2.5 时，如图 4，延长 qh 交 ac 于点 eaeoq3t，apt2，qh62t peaeap（3t）（t2）52t qph1 1qhpe （62t）（52t）2t211t+15 2 2 cph qpht2+5t62t211t+15解得：t 3（舍去），t 1 273iii）当 2.5t3 时，如图 5，延长 qh 交 ac 于点 eapeapae（t2）（3

41、t）2t5 qph1 1qhpe （62t）（2t5）2t2+11t15 2 2t2+5t62t2+11t15 解得：t t 3（舍去）1 2综上所述，t1 或73时，以 q、p、h 为顶点的三角形的面积与 s 相等【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解一元二次方程由于点 p、 q 位置不同导致求三角形的计算不同是解决本题的关键，需画出图形数形结合地进行分类讨论25（1）m7 1 3 ;（2） - 或 -2 2 2.【解析】【分析】（1） 先对方程组进行化简，求出 x+y 的值，再把 x+y5 代入，即可解答；（2） 根据韦达定理用 m 表示 x +x

42、和 x x 的值，利用完全平方公式的变形得到 x 2+x 2 的式子，进而得到关1 2 1 2 1 2于 m 的方程【详解】解：（1）根据题意把方程组两式相加得：2 x+y+x+2y m+3m+13 （x+y）4m+1x+y4 m +13又x+y54 m +13=5解得：m=72（2）a1，b（m1），cm（m1）24（m）m22m+1+4mm2+2m+1（m+1）20 无论 m 为何值时，方程一定有实数根bx +x - m1，x x 1 2 1 2camx 2+x 2（x +x ）21 2 1 22x x （m1）2 1 2+2mx 2+x1 225（m1）2+2m5解得：m2当 m2 时，

43、1 1 x +x 2 -1 1 + = 1 2 = =-x x x x -2 2 1 2 1 2当 m2 时，1 1 x +x -2 -1 3 + = 1 2 = =-x x x x 2 2 1 2 1 21 1 + 的值为 x x1 2-1 3或 -2 2.【点睛】本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的运算2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式ch ，乙烷的化4学式是 c h ，丙烷的化学式是 c h ，设碳原子的数目为 n（n 为正整数），则它们的化学式都可以用下 2 6 3 8列哪个式子来表示（ ）a.c hn 2n+2b.c hn 2nc.c hn 2n2d.c hn n+32下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）a. 45b.a2+b2c.12d. 3.63函数 ykx+b 与 ykbx在同一坐标系的图象可能是（ ）a. b.c. d.4已知 xa2，xb3，则 x3a+2b a48b54的值（