中考数学分类专题复习试题：动态型试题VIP

1、新课标中考数学分类专题复习试题：动态型试题动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有 较强的选拔功能。例 1（杭州）在三角形abc中,b =60 , ba =24 cm, bc =16cm.现有动点p从点a出发, 沿射线ab向点b方向运动;动点q从点c出发 , 沿射线cb也向点b方向运动 . 如果b点p的速度是4cm/ 秒 , 点q的速度是2cm/ 秒 , 它们同时出发, 求:（1）几秒钟以后, dpbq 的面积是 dabc 的 面积的一半?a c（2）这时,p, q两点之间的距离是多少？分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。

2、解：(1) 设 t 秒后, dpbq 的面积是 dabc的面积的一半,cq =2t , ap =4t则, 根据题意, 列出方程2 1 (16 -2t )(24 -4t ) sin 60 =1 16 24 sin 60 2 22化简, 得 t-14t +24 =0 ,t =2, t =12解得. 所以 2 秒和 12 秒均符合题意;1 2,q1q/bp1(2) 当 t =2时,bq =12, bp =16,pq在在dpbqqq/ bp 于 q /中,作,rt dqq / b 和 rt dqq / p中,qq/=6 3, bq/=6,ac;所以 pq / =10, pq =4 13当 t =12

3、时, bq =8, bp =24,1同理可求得 pq =8 71 1- 1 -.说明：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方 法。练习一1、（南京）如图，形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的abc中，acb=90， abc=30，bc=12cm。半圆o以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 d、e始终 在直线bc上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆o在abc的左侧，oc=8cm。（1） 当t为何值时，abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切？（2） 当abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切时，如果半圆o与直线de围成的区域 与

4、abc三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。ado e c b- 2 -32、（梅州）已知，如图(甲)，正方形 abcd 的边长为 2,点 m 是 bc 的中点,p 是线段 mc 上的 一个动点, p 不运动到 m 和 c,以 ab 为直径做o，过点 p 作o 的切线交 ad 于点 f,切点 为 e.（1） 求四边形 cdfp 的周长；（2） 试探索 p 在线段 mc 上运动时，求 afbp 的值；（3） 延长 dc、fp 相交于点 g,连结 oe 并延长交直线 dc 于 h(如图乙),是否存在点 p, 使efoehg?如果存在,试求此时的 bp 的长;如果不存在,请说明理由。3、（福建

5、毕节地区）如图，ab 是o 的直径，点 c 是 ba 延长线上一点，cd 切o 于 d 点， 弦 decb，q 是 ab 上一动点，ca=1，cd 是o 半径的 倍。(1) 求o 的半径 r。(2) 当 q 从 a 向 b 运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请 你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。d eca q ob- 3 -4、（河北）如图，在直角梯形 abcd 中，adbc，c90，bc16，dc12，ad21。 动点 p 从点 d 出发，沿射线 da 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点 q 从点 c 出发，在线段 cb 上以每秒 1 个单位

6、长的速度向点 b 运动，点 p，q 分别从点 d，c 同时 出发，当点 q 运动到点 b 时，点 p 随之停止运动。设运动的时间为 t（秒）。（1） 设bpq 的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式；（2） 当 t 为何值时，以 b，p，q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3） 当线段 pq 与线段 ab 相交于点 o，且 2aoob 时，求bqp 的正切值；（4） 是否存在时刻 t，使得 pqbd？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。a p dbq c- 4 -5、如图，在边长为 2 个单位长度的正方形 abcd 中，点 o、e 分别是 ad、ab 的中点，点 f是以点

7、o 为圆心、oe 的长为半径的圆弧与 dc 的交点，点 p 是 长交直线 bc 于点 k .上的动点，连结 op，并延（1）当点 p 从点 e 沿运动到点 f 时，点k运动了多少个单位长度？（2）过点 p 作 别交于点 m、g.所在圆的切线，当该切线不与 bc 平行时，设它与射线 ab、直线 bc 分1 当 k 与 b 重合时，bgbm 的值是多少？2 在点 p 运动的过程中，是否存在 bgbm3 的情况？你若认为存在，请求出 bk 的值； 你若认为不存在，试说明其中的理由.一般地，是否存在 bgbmn（n 为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.- 5 -tbp 于 q ,/ /例

8、2（青岛）如图，在矩形 abcd 中，ab6 米，bc 8 米，动点 p 以 2 米/秒的速度从点 a 出发，沿 ac 向点 c 移动，同时动点 q 以 1 米/秒的速度从点 c 出发，沿 cb 向点 b 移动，设 p、q 两点移动 t 秒（0t0）交 x 轴于 a、b 两点,交 y 轴于点 c,以 ab 为- 15 -直径的e 交 y 轴于点 d、f(如图),且 df=4,g 是劣弧 ad 上的动点(不与点 a、d 重合), 直线 cg 交 x 轴于点 p.(1) 求抛物线的解析式;(2) 当直线 cg 是e 的切线时,求 tanpco 的值.(3) 当直线 cg 是e 的割线时,作 gma

9、b,垂足为 h,交 pf 于点 m,交e 于另一点 n,设 mn=t,gm=u,求 u 关于 t 的函数关系式.y ygccdgd aemo bpeoa xfp h xfn7、（无锡）如图，已知矩形 abcd 的边长 ab=2，bc=3，点 p 是 ad 边上的一动点（p 异于 a、- 16 -d），q 是 bc 边上的任意一点. 连 aq、dq，过 p 作 pedq 交 aq 于 e，作 pfaq 交 dq 于 f.（1） 求证：apeadq；（2） 设 ap 的长为 x，试求pef 的面积 s 关于 x 的函数关系式，并求当 p 在何处pef时，s 取得最大值？最大值为多少？pef（3）当

10、 q 在何处时 adq 的周长最小？（须给出确定 q 在何处的过程或方法，不必给出证明）pa dfebqc8、（黄冈）如图，在直角坐标系中，o 是原点，a、b、c 三点的坐标分别为 a（18，0），b- 17 -（18，6），c（8，6），四边形 oabc 是梯形，点 p、q 同时从原点出发，分别坐匀速运动， 其中点 p 沿 oa 向终点 a 运动，速度为每秒 1 个单位，点 q 沿 oc、cb 向终点 b 运动，当这 两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。1 求出直线 oc 的解析式及经过 o、a、c 三点的抛物线的解析式。2 试在中的抛物线上找一点 d，使得以 o、a、d 为顶点的

11、三角形与aoc 全等，请 直接写出点 d 的坐标。3 设从出发起，运动了 t 秒。如果点 q 的速度为每秒 2 个单位，试写出点 q 的坐标， 并写出此时 t 的取值范围。4 设从出发起，运动了 t 秒。当 p、q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 oabc 的周 长的一半，这时，直线 pq 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 t的值；如不可能，请说明理由。yc（8，6）b（18，6）qao p a（18，0）x答案：- 18 -1练习一1、aad coe bdo cebt=1s重叠部面积为9 cmt= 4saado ec bcdobet=7st=16s重叠部分面积为（93+6

12、 ）cm22、（1）四边形 abcd 是正方形a=b=90,af、bp 都是o 的切线,又pf 是o 的切线fe=fa,pe=pb四边形 cdfp 的周长为：ad+dc+cb=23=6(2 ) 连结 oe,pf 是o 的切线oepf.在 aof 和 eof 中,ao=eo,of=of aof eof aof=eof,180=90,fop=90同理bop=eop,eof+eop= 22=1即 ofop，afbp=efpe=oe(3 )存在。eof=aof,ehg=aoe=2eof,当efo=ehg=2eof, 即eof=30时, efortehg 此时,eof=30, bop=eop=90-30

13、=60bp=ob tan603.- 19 -0= 3、2 24、解（1）如图 3，过点 p 作 pmbc，垂足为 m，则四边形 pdcm 为矩形。pmdc12 qb16t， 1s 12(16t)96t 2apd（2）由图可知：cmpd2t，cqt。以 b、p、q 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：pq2 =t 2 +12 2若 pqbq。在 pmq 中，bm q图 3c由 pq bq 得t 2 +12 2 =(16 -t ) 2，解得 t72；若 bpbq。在 pmb 中，bp 2 =(16 -2t ) 2 +122。由 bp2bq2得：(16 -2t )2+122=(16 -t

14、 )2即3t2-32t +144 =0。由于70403t2-32t +144 =0无解，pbbq若 pbpq。由 pb2pq2，得t 2 +12 2 =(16 -2t ) 2 +12 2整理，得3t2-64t +256 =0。解得t =1163，t =162（不合题意，舍去）7 16综合上面的讨论可知：当 t 秒或t =2 3等腰三角形。秒时，以 b、p、q 三点为顶点的三角形是（3）如图 4，由oapobq，得ap ao 1= =bq ob 2ap2t21，bq16t，2(2t21)16t。- 20 -58t 。5过点 q 作 qead，垂足为 e，pd2t，edqct，pet。qe 12

15、30在 peq 中，tanqpe = =pe t 29（4）设存在时刻 t，使得 pqbd。如图 5，ep aobq图 4a p edcd过点 q 作 qeads，垂足为 e。由 bdc qpe，得dc pe 12 t= ，即 = 。解得 t9bc eq 16 12所以，当 t9 秒时，pqbd。5、（1）如图 1，连结 oe、of 并延长分别交直线 bc 于 n、q。 当点 p 从点 e 运动到点 f 时，点 k 从点 n 运动到了点 q。 o、e 分别为 ad、ab 的中点，a=90，aoe=45。过点 o 作 otbc 于 t，则otn=90，又abcd 是正方形，otad，not=45

16、。otn 是等腰直角三角形，ot=nt=2。同理，tq=2。nq=4，即点 k 运动了 4 个单位长度。（2）如图 2，当 k 与 b 重合时，ob q图 5cmg 与ef所在的圆相切于点 p，obmg，2+3=90。1+3=90，1=2。 bao gmb.bg ba 2= = =2bm oa 1存在 bg：bm=3 的情况，分析如下：如图 3，假定存在这样的点 p，使得 bg：bm=3 过 k 作 khoa 于 h，那么，四边形 abkh 为矩形，即有 kh=ab=2mg 与 ef 所在的圆相切于点 p，okmg 于 p。 4+5=90- 21 -又g+5=90，4=g。又ohk=gbm=9

17、0，ohkmbg。oh bm 1= =hk bg 3。oh=2 1 , ah =bk =3 3，存在这样的点 k，使得 bg：bm=3。在点 p 运动的过程中，存在 bg：bm=3 的情况。同样的，可以证明：在线段 bc、cd 及 cb 的延长线上，存在这样的点 k 、m 、g使得ck1= , cg 3：cm =3。连结gm交 ab 于点m 则bg ：bm =cg ：cm =3，此时bk =bc1 5 1 5 k c=2 - = bk 的值为 或3 3 3 3由此可以猜想，存在 bg：bm=n（n 为正整数）的情况。练习二- 22 -1、（1）在梯形abcd中，adbc、b90过d作debc于

18、e点abde四边形abed为矩形,deab12cm在rtdec中，de12cm，dc13cmec5cmadbebcec3cm313点p从出发到点c共需 8（秒）28点q从出发到点c共需 8（秒）1又t0 ot8（2）当t1.5（秒）时，ap=3，即p运动到d点当1.5t8时，点p在dc边上pc162t,过点p作pmbc于mpc pm 162t pm 12pmde, 即 ,pm (162t) dc de 13 12 131 1 12 12 96又bqt,y bqpm t (162t) t2 t2 2 13 13 13(3)当0t1.5时，pqb的面积随着t的增大而增大；当1.5t4时，pqb的面

19、积随着t的增大而（继续）增大； 当4t8时，pqb的面积随着t的增大而减小。2、当 q 在 ab 上时，显然 pq 不垂直于 ac。当，由题意得：bpx，cq2x，pc4x，abbcca4，c600，若 pqac，则有qpc300，pc2cq44x22x，x ，54当 x (q 在 ac 上)时，pqac；5当 0x2 时，p 在 bd 上，q 在 ac 上，过点 q 作 qhbc 于 h， c600，qc2x，qhqcsin600 3x1abac，adbc，bdcd bc221 1 3dp2x，y pdqh (2x) 3x x2 3x2 2 2当 0x2 时，在 qhc 中，qc2x，c60

20、0，hcx，bphcbdcd，dpdh，- 23 -3ape，qf= tt3 3t t 325 3adbc，qhbc，adqh，opoqs s ，pdo dqo 平分pqd 的面积；显然，不存在 x 的值，使得以 pq 为直径的圆与 ac 相离4 16当 x 或 时，以 pq 为直径的圆与 ac 相切。5 54 4 16 16当 0x 或 x 或 x4 时，以 pq 为直径的圆与 ac 相交。 5 5 5 53、 (1) 当点 p 运动 2 秒时，ap=2 cm，由a=60，知 ae=1，pe= 3. s = .2(2) 当 0t6 时，点 p 与点 q 都在 ab 上运动，设 pm 与 ad

21、 交于点 g，qn 与 ad交于点 f，则 aq=t，af=t 32 2，ap=t+2，ag=1+ ，pg= 3 +232t. 此时两平行线截平行四边形 abcd 的面积为 s= t + .2 2当 6t8 时，点 p 在 bc 上运动，点 q 仍在 ab 上运动. 设 pm 与 dc 交于点 g，qn 与 ad 交于点 f，则 aq=t，af= ，df=4- ，qf= t2 2 2，bp=t-6，cp=10-t，pg= (10 -t ) 3 ，而 bd= 4 3 ，故此时两平行线截平行四边形 abcd 的面积为s=5 3- t +10 3t -34 3 8.当 8t10 时，点 p 和点 q

22、 都在 bc 上运动.设 pm 与 dc 交于点 g，qn 与 dc 交于点 f，则 cq=20-2t，qf=(20-2t) 3 ，cp=10-t，pg= (10 -t ) 3 . 此时两平行线截平行四边形 abcd 的面积为 s=3 32t 2 -30 3t +150 3 .3 3t +2 2, (0 t 6)故 s 关于 t 的函数关系式为 s =- t82+10 3t -34 3, (6 t 8)3 32t2-30 3t +150 3. (8 t 10)(附加题)当 0t6 时，s 的最大值为当 6t8 时，s 的最大值为 6 3 ； 当 8t10 时，s 的最大值为 6 3 ；7 32

23、；- 24 -22 2 1231 2 3最大值c所以当 t=8 时，s 有最大值为 6 3 .4、（1）s pcq解得1 1pccq2 21， t 2 t21(3 -t ) 2t(3 -t )t2，当时间 t 为 1 秒或 2 秒时， 2 厘米 2；pcq（2）当 0 t 2 时，s-t2+3t - t - 3 9+2 4；当 2t3 时， s4 18 4 9 39 t 2 - t +6 t - +5 5 5 4 20；当 3 t 4.5 时，s （3）有；3 27 42 3 9 15 - t 2 + t - - t - +5 5 5 5 2 4；3 9在 0 t 2 时，当 t ，s 有最大

24、值，s ；2 412在 2 t 3 时，当 t 3，s 有最大值，s ；5在 3t4.5 时，当t9 15 ，s 有最大值，s ； 2 49 15s s s t 时，s 有最大值，s 2 4ccpppqabahqba q h b5、在 rtpmn 中，pmpn，p90，pmnpnm45，延长 ad 分别交 pm、pn 于点 g、h，过点 g 作 gfmn 于 f，过点 h 作 htmn 于 t， dc2cm，mfgf2cm，tnht2cm，mn8cm，mt6cm，因此，矩形 abcd 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 pmn 重叠部分的形- 25 -状可分为下列三种情况：（1 ）

25、当 c 点由 m 点运动到 f 点的过程中（ 0 x 2，如图所示，设 cd 与 pm 交于点 e，则重叠部分图形是 mce，且 mcecx，y =1 1mc ec = x2 22（ 0 x 2）（2 ）当 c 点由 f 点运动到 t 点的过程中（ 2 x 6），如图所示，重叠部分是直角梯形 mcdg，mcx，mf2，fcdgx2，且 dc2，1y = （mc +gd）dc =2 x -2 （ 2 x 6 2）；（3）当 c 点由 t 点运动到 n 点的过程中（ 6 x 8），如图所示，设 cd 与 pn 交于点 q，则重叠部分是五 边形 mcqhg，mcx，cncq8x，且 dc2， 1 1

26、 1y = （mn +gh）dc - cn cq = （x -8) 2 2 2）。（ 6 x 82+12能力训练1、解：（）设直线 ab 的解析式为 ykxb 由题意，得 b68kb0y3解得 kb643所以，直线 ab 的解析式为 yx64（）由 ao6， bo8 得 ab10 所以 apt ，aq102tapoqbx1 当apqaob 时，apqaobt 10 -2t 30所以 解得 t(秒)6 10 11 2 当aqpaob 时，aqpaobt 10 -2t 50所以 解得 t (秒) 10 6 13apyq（）过点 q 作 qe 垂直 ao 于点 eobx- 26 -apqbo 4在

27、aob 中，sinbao ab 54 8在 aeq 中，qeaqsinbao(10-2t) 8 t5 51 1 8所以，s apqe t(8 t)2 2 54 24 t 2 4t5 5apeoyqbx解得 t2（秒）或 t3（秒）2、（1）在y3= x -34中，令 x=0，得 y= -3；令 y0，得 x4，故得 a、b 两的坐标为 a（4，0），b（0，-3）（2）若动圆的圆心在 c 处时与直线 l 相切，设切点为 d，如图所示。 连接 cd，则 cdad由cad=bao，cda=boa=rt，可知 acdrtabocd ac= ,bo ab即1 ac 5= ，则 ac 3 5 3此时 o

28、c4 -5 7 s 7= , t = = 0.4 = 3 3 v 3356（秒）根据对称性，圆 c 还可能在直线 l 的右侧，与直线 l 相切，此时 oc4 +5 17=3 3t =s 17 85= 0.4 =v 3 6（秒）答：（略）（3）（3）设在 t 秒，动圆的圆心在 f 点处，动点在 p 处， 此时 of=0.4t，bp=0.5t,f 点的坐标为（0.4t，0），连接 pf，of 0.4t 4= = ,pf 0.5t 5又oa 4 of oa= ， =ba 5 bp ba，- 27 -, -2 4fpob，pfoap 点的横坐标为 0.4t，又p 点在直线 ab 上，p 点的纵坐标为

29、0.3t -3，可见：当 pf1 时，p 点在动圆上，当 0pf1 时，p 点在动圆内 当 p1 时，由对称性可知，有两种情况：当 p 点在 x 轴下方时，pf-(0.3t -3)=1，解之得：t=203ylfa当 p 点在 x 轴上方时，pf0.3t -3=1，解之得：t=403bop当时20 40t 3 3时，0pf1，此时点 p 在动圆的圆面上，所经过的时间为40 20 20- =3 3 320，答：动点在动圆的圆面上共经过了 秒。33、解：（1）设抛物线的解析式y =a (x+1)(x-2),-2 =a 1(-2).a=1， y =x2-x -2,其顶点 m 的坐标是1 9 ；（2）设

30、线段 bm 所在的直线的解析式为y =kx +b,点 n 的坐标为 n(t,h),则0 =2 k +b, -9 1= k +b4 2解它们组成的方程组得3k = , b =-3. 2所以线段 bm 所在的直线的解析式为y =3 3x -3. h = t -3, 2 2其中1 1 1 2 3 1t 2. s = 12 + 2 + t -3 t = t 2 - t +1. 2 2 2 3 4 2 s 与 t 间的函数关系为s =3 1 1 t 2 - t +1,自变量的取值围4 2 2t ac，所以边 ac 的对角apc不可能直角- 29 -4、- 30 -5、- 31 -26、(1)解方程 x22kx + 3k2= 0.得x =3k，x =k1 2由题意知oa = |3k | = 3k，ob = |k| = k.，直径abdf. od=of= oa ob =od of12df= 2 .3kk = 22，得k = 233(负的舍去).则所求的抛物线的解析式为y =-x2 -433 x +4.(2)由(1)可知ao= 2 3 ，ab=8 3 4 3，eg