实验W万有引力定律测量-to学生(1).

1、中山大学物理学院、东校区实验中心编制实验万有引力常数测定预习操作记录实验报告总评成绩大学物理实验课程实验报告学院：专业：年级：实验人姓名（学号）：参加人姓名：日期：年月日 室温：相对湿度:实验万有引力常数测定实验前思考题1叙述万有引力定律?2.简要解析亨利卡文迪许实验以及引力波与天琴计划？3.简要说明本实验的3种测量方法、本实验的意义是什么?仪器用具编号仪器名称数量主要参:数（型号，测量范围，精度）1引力扭秤AP-82152X-Y方向可调的半导OS-8526A体激光器345 cm长不锈钢杆ME-87364大型桌用夹ME-94725米尺SE-7333实验目的1. 了解万有引力的原理.2. 掌握万

2、有引力常数测定的使用方法。3. 养成严谨科学态度。原理概述1. 实验介绍：引力扭秤拓展了物理学历史上一个非常伟大的实验一万有引力常量的测量，由亨利卡文迪许 在1798年完成。引力扭秤包括悬挂在高敏感度的扭力钢丝下的2个38.3克质量的物块，以及2个质量为1.5千克按要求放置的物块。引力扭秤是定向的，两小球与地球之间的引力可忽略（摆几乎完美垂直并且 水平对齐）。大物块置于小物块附近， 大小两物块之间的万有引力通过观察扭力钢丝的扭曲程度测得。光学杠杆由一个激光源以及一面贴近扭秤的镜子组成，用来精确测量扭力钢丝的微小扭曲。2. 实验理论：地球对于所有物体的万有引力是显而易见的。但是物体与物体之间的万

3、有引力一点都不明显。尽管缺乏物体之间存在万有引力的直接证据，艾萨克牛顿依然推演出了万有引力定律。牛顿的万有引力定律：mim）2F 二G 2r式中：叶和m2分别为物体的质量，r表示物体间的距离，万有引力常量G =6.67 10 N m2/kg2。尽管如此，在牛顿的时代，每一个关于万有引力的实验实例中都将地球作为其中一个物体。因 此在不知道地球质量的前提下，根本无法测量引力常量 G （反之亦然）。亨利卡文迪许在1798年时找到了答案，当时他在实验室中做扭秤实验，用扭秤测量两个差不多大小的物体之间的万有引力。他定义的G值使得地球的质量和密度得以测量。100多年前在更精确的仪器还没有被制造出来的情况下

4、，卡文迪许的实验是很好的。两质心距离大约 46.5毫米（一个近似于重力扭秤的情况），质量为15克与1.5千克物块之间的 万有引力大约是710 J0牛顿。如果这个不像是一个测得的微小量，那么仔细考虑一下这个小物块的重力超过这个数量的两亿倍。地球对于小物块的巨大吸引力相比对大物块吸引力，是最初导致测量引力常数成为一个艰巨任 务的原因。扭秤（由卡文迪许发明）提供了一个在实验中忽略地球引力这一压倒性影响的方法。它 还提供了一个足够精巧的力，能够平衡大小两物块之间微小的万有引力。这一个力由扭曲一个非常 薄的铍铜片而提供。Lighit beam图1:顶视图Light beam :光束Large mass

5、Position :大物块位置 Large mass Position :大物块位置.I.Mirror :镜片small mass：小物体如图1所示先放置大物块于位置I，同时使扭秤平衡。旋转支座保持大物块可以旋转，以便大物块旋转至位置II ,致使系统不平衡。这将导致系统的产生旋转振荡，当光束照射镜子产生偏转时,观察光点在比例尺上的移动。实验设置图2:从实验箱中移走一块板预备设置：1. 在平台上放置好载物台，将桌子固定以便引力 扭称置于距离墙面或屏幕5米处。为得到最佳结 果，使用非常坚固的桌子如光学实验用的桌子。2. 小心的将重力扭秤放置于载物台上。3. 通过移走螺钉来移动前夹板。4. 用螺钉固

6、定透明塑料板Pen dulum chamber :摆室Pen dulum bob :摆锤Aluminum plate :铝板水平放置引力扭秤1.松开箱子上的固定螺钉,释放固定装置上的摆,将固定装置下降到最低位置（如图3)orpendulumbob armTurn lockingIockingmechanisms图3:降低锁紧装置，松开钟摆臂Turn locking screws clockwise :将锁紧螺母顺时针方向Locking machanisms : 锁紧装置pendulum bob arm:摆锤臂2.调整载物台底部的脚直到摆处于水平的中心位置（如图4）。（摆的基座将显示为被一个光圈

7、环绕的暗圆斑）。3.确定扭秤方使得摆锤上的镜子距离屏幕或者墙壁至少 米远。十字槽螺钉日车p |he torsion ribboti and loosen Uie 丿” PhillipsTtie bolloa cF the pendulurri bob should be flusti with the floor of the clwmber.图4:使用水平视线图5:校准摆的高度图4:Side cutaway view :俯视剖视图torsion ribbon :扭力钢丝torsion ribbon head :扭力钢丝头pendulum :摆morror :镜子Look through th

8、e sight to view the reflecti on of the pen dulum bob in the mirror:通过视觉观察摆锤在镜子里反射Pendulum bob must be centered over the mirror :摆锤在镜子里必须居中图5:Grasp the torsion ribbon head and loosen the Philips screw :抓住扭力钢丝头然后松开十字槽螺钉The bottom of the pen dulum bob should be flush with the floor of thechamber :摆锤的底部

9、应该与摆室的地面齐平垂直调整钟摆钟摆的基座应该与摆室内的地面齐平。如果不是，调整摆的高度。1. 抓住扭力钢丝头部，松开十字槽螺钉（如图 5a）。2. 通过上下移动扭力钢丝头部来调整钟摆高度使得钟摆的基座与摆室内的地面齐平（如图5b）。3. 拧紧固定（十字槽）螺钉。摆锤臂的旋转对齐（零位调整）TOP, cutaway view图6:调整旋转摆锤臂摆锤臂必须置于载物盘旋转中心一与两边等距（如图6）。调整步骤如下：1. 用米尺测量摆与墙面或者其他反射面的距离至少5米。2. 用铝板代替塑料板。3. 设置激光器位置使其从镜子反射回反射面（大约距离镜子5米远）。你需要对准激光使其斜向上射向镜子，这样 反射

10、光就能落到反射面上（如图7）。将会有一束微弱的光线投射到玻璃窗面上。Top，cutaway view :顶剖视图The pendulum bob arm must be centered rotationally between the plates :摆锤臂必须在载物盘中心旋转Case plate :箱板Small mass：小物块图7a:设置光学水平(例举视图)图7b：设置光学水平Top view :顶视图Reflected beam ( from mirror): 镜面的反射光束laser：激光Screen with scale:带刻度的光屏Side view:俯视图PageofIy L

11、ocation of the / projected laser beam from the gl申話 window/ Location of the 血/ projecteci laser beam V from the mirror定位反射激光束来自于镜子零点调节翼形螺钉3. 旋转对齐箱子直到激光束从玻璃窗面反射回来照射在米尺正中上（如图 8）。Location of the projected laser beam from the glass window :定 位反射激光束来自于玻璃窗面Locati on of the projected laser beam from the mi

12、rror图&理想的旋转对齐4. 旋转对齐摆臂：a. 旋转固定螺钉使固定装置上升至两个固定装置几乎碰到摆臂。保持这个位置一会儿直到摆的 振荡能量消失为止。b. 小心缓慢降低固定装置使钟摆能自由摆动。如果必要，重复阻尼实验消除摆锤的振荡能量。c. 观察激光束在镜子中的反射。在最佳的校直系统中，从镜子反射回来的激光束平衡点会与从箱体的玻璃表面反射回来的光束的下面垂直对齐（如图7 ）。图9:改善摆锤的旋转对齐d. 如果反射面上的光点（激光光束的反射）没有垂直对齐，松开零位调节翼形螺钉，缓慢转动零位调整旋钮来改善摆锤臂的旋转振荡对齐（如图9），然后等待直到摆运动停止或者几乎停止。e. 如果必要的话，重复

13、步骤4a -4c直到光点在反射面上垂直对齐。5. 完成旋转对齐后，小心拧紧零位调整翼形螺钉，避免系统震动。实验的设置：1. 精确测量镜子到反射面刻度上尺子零点的距离（ L）（如图7）。（镜子表面到玻璃窗户外面 的距离是11.4毫米）注意：在设置过程中避免碰撞仪器图10:扎牢接地线到接地螺钉2. 接地螺钉接上铜线（如图 10）并接地。Light beamLarge mass:Position IISmall massLight beam :光束Glass windowMirrorGlass window :玻璃窗户Small mass：小物块Lange mass: Position I3. 将大

14、物块放置在支撑臂上，旋转支撑臂到位置I （如 图11），避免物块碰撞箱子。4. 让摆停止摆动，保持平衡状态。5. 你现在准备用三种方法中的一种进行测量：最后偏 转法，平衡法，或者加速度法。注意:摆可能需要几个小时才能达到静止平衡。为了缩减时间，缓慢升高固定装置（转动固定螺钉）来阻碍摆的振荡，直到它碰到横梁，抓住钟摆几秒钟直到振 荡减幅，然后小心轻微地降低固定装置。图11:移动大物块至位置Ilarge mass Position :大物块位置Mirror :镜子large mass Position ：大物块位置实验步骤:1. 当完成水平校准，对齐和设置操作后（大物块置于位置I），允许摆停止振荡

15、。2. 打开激光器，观察位置I的最终平衡点几分钟以确定系统是否真的平衡。尽可能精确地记录位置I终点（S1），显示测量中任何随时间推移而变化的误差范围。3. 小心旋转转动杆将大物块移动到位置II。球体正好接触箱子，避免碰击箱子扰乱系统。SS注意：通过对大物块的两步操作可以减少时间，使摆按要求移动到平衡点：首先移动大物Fnterrnediate position块和支撑臂到一个整个弧形的中间位置（如图12），等到光束移动的足够远时进行下一步； 移动球体穿过第2个一半弧形直到大物块支持 臂正好接触到箱子。移动支撑臂时要用尽量缓 慢流畅的动作进行操作，避免碰到箱子。4. 将转动杆旋转到位置 II后，立

16、即观察光 点。每隔15秒记录光点的位置（ S ）和时间（t）。继续记录位置和时间大约 45分钟。5. 旋转转动杆到位置I。重复步骤4。注意：尽管在步骤4后立即进行步骤 5不是必 要的，但这是一个好主意，可以将两个测量之 间破坏系统平衡的风险最小化。 不建议等一天 后再进行步骤5。图12: “两步走”步骤移 动大物块降低停止振荡的时间In termediate positi on :中间位置实验分析：1. 绘制大物块分别在位置I和位置II时光点位置关于时间的图。可以得到类似于图13所示的图。图13:典型的显示摆振荡平衡点的图2. 通过对相应图表进行分析推断得出每个结构的平衡点位置S1和S2 （平

17、衡点是发生振荡的中线）。计算两平衡点的差值记录为S。3. 通过分析两幅图确定小物块系统的振荡周期。每张图会有一个小的偏差结果。求两个结果的 平均值并记录为T。4. 将得到的结果代入公式1.9得到G的值。计算G的数值:大物块在位置I时（图14），大物块（mi|）与小物块（m2）之间的引力F由万有引力可得:GmmF =丄2（1.1）b图14:变量b和d的来源式中：b是两物块质心间的距离。两个小物块与其附近的大物块之间的引力对系统产生了一个合力矩 （飞观）:(1.2)grav - 2Fd式中：d是钟摆摆锤水平臂的长度由于系统是平衡的，扭矩带必须提供一个大小相等且方向相反的力矩。这个力矩（“and）等

18、于扭力带的扭力常数（K ）乘以扭曲角度（d）：-band = k（1.3）组合公式1.1,1.2和1.3，并考虑到 gra - - band，得到下式:2dGm!m2重新变换方程得到G的表达式:(1.4)kb22dmim2为了确定公式1.4中的未知量和k的确定值，必须要通过观察在平衡被扰乱后小质量系统的振荡。为破坏系统平衡（从 S1），旋转支架开始转动，于是大物块移动到位置II。系统将随之振荡直图15:小质量振荡的曲线图在新的平衡点S2,扭力钢丝仍然转过一个角度-，但是与位置I的转动方向相反，所以总的角度改变量为2二。代入计算的角度也应该是镜子中反射角的两倍（如图16）:4日=S 或L二=S4L(1.5)图16:实验显示光学水平仪的图扭力常数可通过观察振荡周期（T ），然后使用公式得到:224 II =k(1.6)式中：I是小质量系统的转动惯量。小质量中的镜子和支撑系统的转动惯量与其质量相比可忽略不计，所以