排列组合练习题与答案

1、排列组合 一、排列与组合1. 从 9人中选派 2 人参加某一活动 ，有多少种不同选法 ？2. 从9人中选派 2人参加文艺活动 ， 1人下乡演出 ，1人在本地演出 ，有多少种不同选派方法 ？3. 现从男、女 8 名学生干部中选出 2名男同学和 1名女同学分别参加全校 “资源”、生“态”和“环 保”三个夏令营活动 ，已知共有 90 种不同的方案 ，那么男 、女同学的人数是A.男同学 2 人，女同学 6 人B.男同学 3 人，女同学 5人C. 男同学 5 人，女同学 3 人 D. 男同学 6 人，女同学 2人4. 一条铁路原有 m 个车站，为了适应客运需要新增加 n个车站（n1 ），则客运车票增加了

2、 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票 ）， 那么原有的车站有A.12 个 B.13 个C.14 个D.15 个5用 0，1，2，3，4，5 这六个数字 ，（ 1） 可以组成多少个数字不重复的三位数 ？（ 2） 可以组成多少个数字允许重复的三位数 ？（ 3） 可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数 ？（4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数 ？专业 word 可编辑5） 可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数 ？ 二、注意附加条件1.6 人排成一列 （ 1） 甲乙必须站两端 ，有多少种不同排法 ？（2）甲乙必须站两端 ，丙站中间 ，

3、有多少种不同排法 ？2. 由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数 ？3. 由数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 所组成的没有重复数字的四位数 ， 按从小到大的顺序排列起来 ，第 379 个数是A.3761 B.4175 C.5132 D.61574. 设有编号为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的五个杯盖 ，将五个杯盖盖在五个茶杯上 ， 至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30 种 B.31 种 C.32 种 D.36 种5. 从编号为 1，2，10,11的11个球中取 5个，使这 5个球中既有编号为偶数的

4、球又有编号为奇数的球 ，且它们的编号之和为奇数 ，其取法总数是A.230 种B.236 种C.455 种D.2640 种6.从 6 双不同颜色的手套中任取4 只，其中恰好有1 双同色的取法有A.240 种B.180 种C.120 种D.60 种专业 word 可编辑7. 用 0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数 ，将这些四位数从小到大排列 起来，第 71 个数是 。三、间接与直接1. 有 4名女同学，6 名男同学，现选 3名同学参加某一比赛 ，至少有 1名女同学，由多少种不 同选法？2. 6 名男生 4 名女生排成一行 ， 女生不全相邻的排法有多少种 ？3. 已知集合 A和

5、 B各12 个元素， AI B含有 4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合 C 的个数：（ 1） C （AUB）且 C 中含有三个元素 ；（2）CI A , 表示空集。4. 从 5 门不同的文科学科和 4门不同的理科学科中任选 4 门，组成一个综合高考科目组 ，若 要求这组科目中文理科都有 ，则不同的选法的种数A.60 种B.80 种 C.120 种D.140 种5. 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点不同取法有多少种 ？6. 以正方体的 8 个顶点为顶点的四棱锥有多少个 ？7. 对正方体的 8 个顶点两两连线 ，其中能成异面直线的有多少对 ？四、分类与分步1

6、. 求下列集合的元素个数 （1） M （ x,y）|x,y N,x y 6 ；（2） H （ x,y）|x,y N,1 x 4,1 y 5 专业 word 可编辑2. 一个文艺团队有 9名成员，有 7人会唱歌，5人会跳舞 ，现派 2人参加演出 ，其中 1名会唱歌，1 名会跳舞 ，有多少种不同选派方法 ？3. 已知直线 l1/l2，在l1上取 3个点，在l2上取 4 个点，每两个点连成直线 ，那么这些直线在 l1 和l2之间的交点 （不包括 l1、 l2上的点）最多有A. 18 个 B.20个 C.24 个 D.36 个4. 9 名翻译人员中 ，6 人懂英语 ， 4 人懂日语 ，从中选拔 5 人

7、参加外事活动 ，要求其中 3 人担 任英语翻译 ，2 人担任日语翻译 ，选拔的方法有种（用数字作答 ）。5. 某博物馆要在 20 天内接待 8 所学校的学生参观 ，每天只安排一所学校 ，其中一所人数较多 的学校要连续参观 3 天 ，其余学校只参观 1 天，则在这 20 天内不同的安排方法为A. C20A 17种B.A 20种C. C18A17种D.A18种6. 从 10种不同的作物种子选出 6种放入 6个不同的瓶子展出 ，如果甲乙两种种子不许放第一 号瓶内 ，那么不同的放法共有A. C10A 把一个圆周 24 等分，过其中任意 3 个分点，可以连成圆的内接三角形 ，其中直角三角形的 个数是专业

8、 word 可编辑 种B.C9A9种C.C8A9种D.C9A8种7. 在画廊要展出 1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排 ，并且同一种的画摆放在一 起 ，还要求水彩画不能摆两端 ，那么不同的陈列方式有A.B.A 32A 44 AC.A14A 44A5种D. A 22A 44A55种A.122B.132C.2649. 有三张纸片 ，正、反面分别写着数字 1、2、3 和 4、5、6 ， 将这三张纸片上的数字排成三位数 ，共能组不同三位数的个数是A. 24 B.36 C.48 D.6410. 在 120共20 个整数中取两个数相加 ,使其和为偶数的不同取法共有多少种 ?11. 如下图 ,共有

9、多少个不同的三角形 ?解 :所有不同的三角形可分为三类 ：第一类 :其中有两条边是原五边形的边 ,这样的三角形共有第二类 :其中有且只有一条边是原五边形的边 ,这样的三角形共有 54=20 个 第三类 :没有一条边是原五边形的边 ,即由五条对角线围成的三角形 ,共有 5+5=10 个 由分类计数原理得 ,不同的三角形共有 5+20+10=35 个.12. 从 5部不同的影片中选出 4部，在3个影院放映 ，每个影院至少放映一部 ，每部影片只放映一场 ， 共有 种不同的放映方法 （ 用数字作答 ）。五、元素与位置 位置分析1.7 人争夺 5 项冠军 ，结果有多少种情况 ？2. 75600 有多少个

10、正约数 ?有多少个奇约数 ?专业 word 可编辑 解:75600 的约数就是能整除 75600 的整数 ,所以本题就是分别求能整除 75600 的整数和奇约数 的个数.由于 75600=2 433527（1） 75600 的每个约数都可以写成 2l 3j 5k 7l 的形式,其中 0 i 4,0 j 3,0 k 2,0 l 1于是,要确定 75600 的一个约数 ,可分四步完成 ,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值 ,这样 i 有 5种取法,j有 4种取法,k有 3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为 54 32=120 个.jkl（2）奇约数中步不含有 2的因数,

11、因此 75600 的每个奇约数都可以写成 3j 5k 7l的形式,同上奇约 数的个数为 432=24 个.3. 2名医生和 4名护士被分配到两所学校为学生体检 ，每校分配 1名医生和 2名护士，不同分 配方法有多少种 ？4有四位同学参加三项不同的比赛 ，（ 1） 每位同学必须参加一项竞赛 ，有多少种不同的结果 ？（ 2） 每项竞赛只许一位学生参加 ，有多少种不同的结果 ？解：（1）每位学生有三种选择 ，四位学生共有参赛方法 ： 3 3 3 3 81种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种 ，三项竞赛共有参赛方法 ： 4 4 4 64种.六、染色问题专业 word 可编辑1. 如图一 ,要给,四块区

12、域分别涂上五种颜色中的某一种 ,允许同一种颜色使用多次 ,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为 ()A. 180 B. 160C. 96 D. 60若变为图二 ,图三呢?(240 种,5444=320 种)2. 某班宣传小组一期国庆专刊 ，现有红 、 黄 、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用 ， 要求在黑板中 A、B、C、D(如图 )每一 部分只写一种颜色 ，相邻两块颜色不同 ，ABCD则不同颜色粉笔书写的方法共有七、消序种(用具体数字作答 )1. 有 4名男生，3名女生。现将他们排成一行 ，要求从左到右女生从矮到高排列 ，有多少种排 法？2. 书架上有 6 本书，现再放入 3 本书，要

13、求不改变原来 6 本书前后的相对顺序 ，有多少种不 同排法？专业 word 可编辑八 、分组分配1. 某校高中一年级有 6个班，分派 3名教师任教 ，每名教师任教二个班 ，不同的安排方法有多 少种？2. 高三级 8个班，分派4名数学老师任教 ，每位教师任教 2个班，则不同安排方法有多少种 ？3. 6 本不同的书分给甲 、乙、丙三人，每人一本 、二本、三本的不同分法有多少种 ？4.8 项工程 ，甲承包三项 ， 乙承包一项 ，丙、丁各承包二项 ，不同的承包方案有种5.六人住 A、B、C 三间房 ，每房最多住三人 ，（1）每间住两人 ，有 种不同的住法 ，（ 2 ）一间住三人 ，一间住二人 ，一间住

14、一人 ，有 种不同的住宿方案 。6. 8 人住 ABC 三个房间 ，每间最多住 3 人， 有多少种不同住宿方案 ？7. 有 4 个不同小球放入四个不同盒子 ，其中有且只有一个盒子留空 ，有多少种不同放法 ？7. 把标有 a，b，c，d，的8件不同纪念品平均赠给甲 、乙两位同学 ，其中 a、b不赠给同一 个人 ，则不同的赠送方法有 种（用数字作答 ）。九、捆绑1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列 ，若 A、B必相邻，则有多少种不同排法 ？2. 有 8本不同的书， 其中科技书 3本，文艺书 2本，其它书 3本，将这些书竖排在书架上 ， 则科技书连在一起 ，文艺书也连在一起的不同排法种数与这

15、8 本书的不同排法之比为专业 word 可编辑A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一个有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单 ，任何两个舞蹈节目都不相邻 ，有多 少种不同排法 ？2、4 名男生和 4 名女生站成一排 ，若要求男女相间 ，则不同的排法数有 （ ）A.2880 B.1152 C.48 D.1443. 要排一个有 5 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目的演出节目单 ，如果舞蹈节目不相邻 ，则有多少 种不同排法 ？4. 5 人排成一排 ，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法 ？5.把 5 本不同的书排列在书架的同一层上 ，其中某 3 本书

16、要排在中间位置 ， 有多少种不同排 法？6.1 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数 ，其中偶数不相邻的个数有个 .7.排成一排的 8 个空位上 ，坐 3 人，使每人两边都有空位 ，有多少种不同坐法 ？8.8 张椅子放成一排 ，4 人就坐 ，恰有连续三个空位的坐法有多少种 ？9. 排成一排的 9 个空位上 ，坐 3 人， 使三处有连续二个空位 ，有多少种不同坐法 ？10. 排成一排的 9 个空位上 ，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位 、 有一处连续二个空位 、 有一处连续三个空位 ，有多少种不同坐法 ？专业 word 可编辑11. 某城市修建的一条道路上有 12 只路灯 ，为了

17、节省用电而又不影响正常的照明 ，可以熄灭 其中三只灯 ，但不能熄灭两端的灯 ，也不能熄灭相邻的两只灯 ，那么熄灯的方法共有 种A.C8要从 7 所学校选出 10 人参加素质教育研讨班 ，每所学校至少参加 1 人，则这 10 个名额共 有种分配方法 。4. 有编号为 1、2、3 的 3个盒子和 10 个相同的小球 ，现把 10 个小球全部装入 3 个盒子中 ，使 得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数 ，这种装法共有专业 word 可编辑B.A83C.C39D.A3912. 在一次文艺演出中 ，需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效 果，要求设计者按照每次点亮时 ，必需有

18、 6只灯是关的 ，且相邻的灯不能同时被关掉 ，两端的 灯必需点亮的要求进行设计 ，那么不同的点亮方式是A.28 种 B.84 种 C.180 种 D.360 种13. 一排长椅上共有 10 个座位 ，现有 4 人就座 ，恰有五个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）十一、隔板法1. 不定方程 x1x2 x3 x47 的正整数解的组数是，非负整数解的组数是 。2.某运输公司有7 个车队 ，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7 个车队中抽出 10 辆车 ， 且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A.84 种B.120 种C.63 种D.301 种A.9 种B.12种C.15 种D.18 种5

19、. 将 7 只相同的小球全部放入 4 个不同盒子 ，每盒至少 1 球的方法有多少种 ？6. 某中学从高中 7 个班中选出 12 名学生组成校代表队 ，参加市中学数学应用题竞赛活动 ，使 代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种 ？十二 、对应的思想1. 在 100 名选手之间进行单循环淘汰赛 （即一场比赛失败要退出比赛 ）， 最后产生一名冠军 ， 问要举行几场 ？十三 、找规律1.在 120 共 20 个整数中取两个数相加 ,使其和大于 20 的不同取法共有多少种 ?解:分类标准一 ,固定小加数 .小加数为 1时,大加数只有 20 这1种取法;小加数为 2时,大加数有 19 或 20 两种取

20、法;小加数为 3时,大加数为 18,19 或20 共 3种取法小加数为 10 时,大加数为 11,12,20共10种取法;小加数为 11时,大加数有 9种取法小加数取 19时,大加数有 1种取法. 由分类计数原理 ,得不同取法共有 1+2+ +9+10+9+ +2+1=100 种.分类标准二 :固定和的值 .有和为 21,22,39这几类 ,依次有取法 10,9,9,8,8, ,2,2,1,1种.由分类计 数原理得不同取法共有 10+9+9+ +2+2+1+1=100 种 .2. 从 1到 100的自然数中 ，每次取出不同的两个数 ，使它们的和大于一百 ，则不同的取法有A.50 种 B.100

21、 种 C.1275 种 D.2500 种十四、实验 写出所有的排列或组合专业 word 可编辑1.将数字 1,2,3,4 填入标号 1,2,3,4 的四个方格中 ，每个格填一个 ， 则每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种 .A.6 B.9 C.11 D.23解:列表排出所有的分配方案 ,共有 3+3+3=9 种,或 3 3 1 1 9种未归类几道题1.从数字 0， 1， 3， 5， 7 中取出不同的三位数作系数 ，可以组成多少个不同的一元二次方程 ax+bx+c=0? 其中有实根的方程有多少个 ？变式：若直线 Ax+By+C=0 的系数 A、B 可以从 0，1，2，3，6，7 这六个数

22、字中取不同的数 值 ，则这些方程所表示的直线条数是 ( A)A.18 B.20 C.12 D.222.在 100 件产品中 ,有 98 件合格品 ,2件不合格品 .从这 100 件产品中任意抽出 3 件(1)一共有多少种不同的抽法 ?(2) 抽出的 3 件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种 ?(3) 抽出的 3 件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种 ?3.10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中 ，从中任意抽取 4只，试求各有多少种情况出现如下 结果(1)4 只鞋子没有成双 ；(2) 4 只鞋子恰好成双 ；专业 word 可编辑(3) 4 只鞋子有 2只成双，另2只不成双4. f 是集合 M

23、=a,b,c,d 到 N0,1,2的映射 ，且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 则不同的映射有多少个 ？解 ：根据 a,b,c,d 对应的象为 2 的个数分类 ，可分为三类 ： 第一类，没有一个元素的象为 2，其和又为 4，则集合 M 所有元素的象都为 1，这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 3 个元素的象为 0，1，1，这样的映射有C41C3 1C22 个第三类，有两个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 2 个元素的象必为 0，这样的映射有C42C22 个根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19 个5. 四个不同的

24、小球放入编号为 1，2， 3，4 的四个盒子中 ， 则恰有一个空盒的方法共有多少 种？6. 由12个人组成的课外文娱小组 ，其中 5个人只会跳舞 ，5个人只会唱歌 ，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出 4 个会跳舞和 4个会唱歌的人去排演节目 ，共有多少种不同选法 ？排列 、组合练习题参考答案 :221.C92 36 2.A92 72专业 word 可编辑3. 解析：设男生有 n 人，则女生有（8-n）人，由题意得A33(8 n) 6 90 即n n 1 (8 n) 307.间接法： C10 C6或分类 ： C4C6+C4C6 +C410 4 78. 间接法： A10 A4A7用选支验证选 （

25、 B）24. 分类：恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 C5 2 20 种；恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 C5 22 10.对应：一交点对应 1 l1 9、l2上各两点 ：C3C4 18个选（A） 种； 无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法 ， 只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法 1 种。故选（B）31种1 4 3 25 .分类：1奇 4 偶：C6C5 30 3 奇2 偶：C6C5 200 选（A）11. 分类： 英语翻译从单会英语中选派C53C42 60专业 word 可编辑英语翻译选派中一人既会英语又会日语填 9012. 分步 ：245A2 A4 A5C52C2330选（D）

26、513.元素与位置 ：以冠军为位置 ，选人： 7 7 7 7 7 7514. 7560024 33 52 7 5 4 3 2 120； 4 3 2 2415. 分步： 5 4 3 3 180 填 180A9916.消序：A66789=5043或分步插空 ： 7 8 9=504 或 A917.先分组后分配18. 先分组后分配19. 位置分析 ：C62C42C22A33A33C63C32C11A33C83C15C42C20.（1）仿 17 题；21. 先分组后分配或位置分析C62C42C2 ）先分组后分配 ：C63C32C11A33C83C53C22A22或分类 ，先确定住两人的房间位置分析：C31C82C63C33重复题目 : 先分组后分配 ： C4A3 或分类 位置分析 ：3C4C2C1专业 word 可编辑A55 A33A22122.捆绑 ： A828 选(B)23. 插空: A4 A5 24. 插空:A4 25. 插空: A4 A5 26. 插空:A3C427. 插空: A3 A4 28.(A)C829. 隔板法 ：C96