(备战2012精华版3年中考 2年模拟）全国各地500套中考数学（2年模拟）试题分类汇编第44章 动态问题

1、3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 1 - 2011 年全国各地中考数学模拟试题分类汇编年全国各地中考数学模拟试题分类汇编 第 44 章 动态问题 动态型问题动态型问题 一、选择题一、选择题 1 （淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值是（ ） A3 B 11 3 C D4 10 3 答案：B 2.（2011 年黄冈中考调研六）矩形中，是的中点

2、，点ABCD1AB 2AD MCD 在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之PABCMAPMyPx 间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 答案 A 3.( (2 20 01 11 1 年年浙浙江江省省杭杭州州市市中中考考数数学学模模拟拟22)22)如图，已知点的坐标为（3，0） ，点分别FAB， 是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，xyPPx 的长为，且与之间满足关系：（） ，PFddx 3 5 5 dx05x 则结论：；中，正确结2AF 5BF 5OA 3OB 论的序号是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：C 第 1 题图 A B C D E y x

3、1 123 3.5 x y O A 1 123 3.5 x y O B 1 123 3.5 x y O 1 123 3.5 x y O D C x y OAF B P （第 3 题） 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 2 - 第 6 题图 A D F E C M B 4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011 年中考数学模拟试 卷) 如图，、三点在正方形网格线的交点处.若将绕着点逆时针ABCACBA 旋转得到，则的值为 ( ) AC BtanB A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 2 4 答案：B 5.（ 2011 年杭州三月月考）如图，C

4、为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点， 且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= ，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）xyyx 答案：A 6.（2011 深圳市模四）深圳市模四）如图，ABC 和DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形， ACBDFE90，点 C 落在 DE 的中点处，且 AB 的中点 M、C、F 三点共线，现在 让ABC 在直线 MF 上向右作匀速移动，而DEF 不动，设两个三角形重合部分的面积为 y，向右水平移动的距离为 x，则 y 与 x 的函数关系的图象

5、大致是（ ） 答案：C 二、填空题二、填空题 1、 （浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟）如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点，以 O 为圆心，以 OE 为半径画弧 EFP 是上的一个动 o x y B o x y A o x y D o x y C 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 3 - 点，连结 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作O 的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G 若，则 BK 3 BM BG 答案：， 1 3 5 3 A O D B F K E

6、 (第 1 题)图) G M C K 2 .(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011 年中考数学模拟试 卷)如图，在平面直角坐标系中， 矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA=10cm，OC=6cm。P 是线段 OA 上的动点，从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上。已知 A、Q 两点间的距离 是 O、P 两点间距离的 a 倍。若用（a，t）表示经过时间 t(s)时，OCP、PAQ 、CBQ 中有两个三角形全等.请写出（a，t）的所有可能情况 . 答案：（0，10） ， （1，4） ， （，5） 6 5 3(2011 年江苏省东台市

7、联考试卷）线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转90到 OA 的位置，若 A 点坐标为(1, 3)，则点 A 的坐标为_. 答案：(3,1) 4 （2011 年三门峡实验中学 3 月模拟）如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 上运动，当P 与轴相切时，圆心 P 的坐标为 . 2 1 1 2 yxx 答案：或)2 ,6()2 ,6( C PAO B Q X y 第 4 题 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 4 - 三、解答题三、解答题 1、 （重庆一中初 2011 级 1011 学年度下期 3 月月考）如图，以 RtABO 的直角顶点 O 为原点，O

8、A 所在的直线为 x 轴，OB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知 OA=4，OB=3，一动点 P 从 O 出发沿 OA 方向，以每秒 1 个单位长度的速度向 A 点匀速运 动，到达 A 点后立即以原速沿 AO 返回；点 Q 从 A 点出发沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速 度向点 B 匀速运动当 Q 到达 B 时，P、Q 两点同时停止运动,设 P、Q 运动的时间为 t 秒 (t0) (1) 试求出APQ 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式； (2) 在某一时刻将APQ 沿着 PQ 翻折，使得点 A 恰好落在 AB 边的点 D 处，如图 求出此时APQ 的面积 (3) 在

9、点 P 从 O 向 A 运动的过程中，在 y 轴上是否存在着点 E 使得四边形 PQBE 为等腰梯 形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 (4) 伴随着 P、Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线 DF 交 PQ 于点 D，交折线 QBBOOP 于点 F 当 DF 经过原点 O 时，请直接写出 t 的值 答案：解：(1)在 RtAOB 中，OA4，OB3 AB 534 22 P 由 O 向 A 运动时，OPAQt，AP4t 过 Q 作 QHAP 于 H 点，由 QH/BO 得 tQH AB OB AQ QH 5 3 ,得 ttQHAPS APQ 5 3 )4( 2 1 2 1

10、 即 ttS APQ 5 6 10 3 2 (0t4) 当 4t5 时，APt4 AQ=t sinBAO= 5 3 t QH 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 5 - OH= t 5 3 ttS APQ 5 3 )4( 2 1 = tt 5 6 10 3 2 (4 分) (2)由题意知，此时APQDPQ AQP900 cosA= 5 4 AB OA AP AQ 当 0t4 5 4 4 t t 即 9 16 t 当 4t5 时， 5 4 4 t t t=16(舍去) 27 32 5 6 10 3 2 ttS APQ (6 分) (3)存在，有以下两种情况

11、若 PE/BQ，则等腰梯形 PQBE 中 PQ=BE 过 E、P 分分别作 EMAB 于 M,PNAB 于 N 则有 BM=QN,由 PE/BQ 得 O EO P O BO A 33 BM(3t ) 54 又AP=4t, AN= 4(4 t ) 5 4 Q N(4t )t 5 由 BM=QN,得 334 (3t )(4t )t 545 28 t 27 7 E (0,) 9 (8 分) 若 PQ/BE，则等腰梯形 PQBE 中 BQ=EP 且 PQOA 于 P 点 由题意知 44 APAQt 55 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 6 - OP+AP=OA

12、 4 tt4 5 2015 tE(0, -) 93 t(10 分) 由得 E 点坐标为 715 (0,)或（0,-） 93 (4)当 P 由 O 向 A 运动时，OQ=OP=AQ=t 可得QOA=QAO QOB=QBO OQ=BQ=t BQ=AQ= 1 2AE 5 t 2 (11 分) 当 P 由 A 向 O 运动时，OQ=OP=8t BQ=5t, 43 Q G(5t ), O G3(5t ) 55 在 RtOGQ 中，OQ2 = RG2 + OG2 即(8t)2 = 22 43 (5t )3(5t ) 55 t = 5(12 分) 2 （淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期

13、初三数学期中试卷）如图所示，在 平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过( 10)A ，、(3 0)B ，两点，抛物线 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 7 - 第 24 题 与 y 轴交点为 C，其顶点为 D，连接 BD，点 P 是线段 BD 上一个动点（不与 B、D 重 合） ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 E，连接 BE （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）如果 P 点的坐标为（x，y） ，PBE 的面积为 s，求 s 与 x 的函数关系式，写出自变 量 x 的取值范围，并求出 s 的最大值； （3）在（

14、2）的条件下，当 s 取得最大值时，过点 P 作 x 的垂线，垂足为 F，连接 EF， 把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为 P，请直接写出 P点坐标，并判断点 P是否在该抛物线上 答案：（1）抛物线解析式为： 2 23yxx 顶点D的坐标为(14)， （2）设直线BD解析式为：ykxb（0k ） ，把BD、两点坐标代入， 得 30 4. kb kb ， 解得26kb ，直线AD解析式为26yx ，s= PEOE 2 111 ( 26)3 222 sPE OExyxxxx A 2 3 (13)sxxx 1 2 2 2 9939 3 4424 sxxx 当 3 2 x 时，s取得最大

15、值，最大值为 9 4 （3）当s取得最大值， 3 2 x ，3y ， 3 3 2 P ， 四边形PEOF是矩形 作点P关于直线EF的对称点 P ，连接P EP F、 过 P 作P Hy轴于H，P F交y轴于点M 设MCm，则 3 3 2 MFmP MmP E， 在RtP MC中，由勾股定理， 2 22 3 (3) 2 mm 解得 15 8 m 1 123123 3 1 D y C BA P 2 E xO 第 2 题图 (E) 1 12 3123 3 1 D y C BA P 2 xOF P M H 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 8 - CM P HP

16、 M P EAA， 9 10 P H 由EHPEP M，可得 EHEP EPEM ， 6 5 EH 69 3 55 OH P 坐标 99 10 5 ， 不在抛物线上。 3. （2011 年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试 卷） 如图，P 为正方形 ABCD 的对 称中心，正方形 ABCD 的边长为,。直线 OP 交 AB 于 N，DC 于10tan3ABO M，点 H 从原点 O 出发沿 x 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点 R 从 O 出发沿 OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为 t。求： （1）分别写出 A、C、D、P 的坐标； （2）当 t 为何值时，ANO

17、与DMR 相似？ （3）HCR 面积 S 与 t 的函数关系式；并求以 A、B、C、R 为顶点的四边形是梯形时 t 的值及 S 的最大值。 第 3 题图 C O A B D N M P x y 答案：解：（1） C（，） 、D（3，） 、P（2，2） （2）当MDR45时，2,点（2，0） 当DRM45时，3,点（3，0） （）2（） 1 2 2（） 1 2 当时， 13 4 39 32 当时， 9 2 9 8 当时， 1 3 11 18 4 （2011 年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试 题）如图，在直角梯形 OABC 中， OABC，A、B 两点的坐标分别为 A（13，0） ，B（1

18、1，12）.动点 P、Q 分别从 O、B 两点 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 9 - 出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向终点 A 运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向运动；当点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动.线段 PQ 和 OB 相交于点 D，过 点 D 作 DEx 轴，交 AB 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F.设动点 P、Q 运动时间为 t（单 位：秒）. （1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是平行四边形. （2）PQF 的面积是否发生变化？若变化，请求出PQF 的面积 s 关于时间 t 的

19、函数关系 式；若不变，请求出PQF 的面积。 （3）随着 P、Q 两点的运动，PQF 的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF? 答案：（1）设要四边形 PABQ 为平行四边形，则2 ,132 ,OPt QBt PAt 132tt . 13 3 t （2）不变. 1 2 QBQDQD OPDPDP 1 2 QBQEBDQD OBDEPA AFEFDODP AF=2QB=2t，PF=OA=13 SPQF 1 13 12 78 2 （3）由(2)知， PF=OA=13 QP=FQ，作 QG轴于 G，则x112213(11)tttt 3 2 t PQ=FP， 22 (11 3 )1213t

20、16 2 3 t 或 FQ=FP， 2 2 132111213tt 1t 综上，当时，PQF 是等腰三角形. 316 21 23 t 或或或 5 （20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）已知正方形 ABCD，边长为 3，对角线 AC，BD 交点 O,直角 MPN 绕顶点 P 旋转，角的两边分别与 Q C B(11,12) E D PA(13,0) F O x y 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 10 - F E A B C O M D N 图 P图 图 1 图 2 P A B C O M D N F E 图 3 P A

21、B C O M D NE F 线段 AB,AD 交于点 M，N（不与点 B，A，D 重合） 设 DN=x，四边形 AMPN 的面积 为 y在下面情况下，y 随 x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积 y 的值；若变化， 请求出 y 与 x 的关系式 （1）如图 1，点 P 与点 O 重合； （2）如图 2，点 P 在正方形的对角线 AC 上，且 AP=2PC； （3）如图 3，点 P 在正方形的对角线 BD 上，且 DP=2PB 答案：（1）当 x 变化时，y 不变 如图 1， 9 4 AFOEAMON ySS 正方形四边形 （2）当 x 变化时，y 不变 如图 2，作 OEAD 于 E，OF

22、AB 于 F AC 是正方形 ABCD 的对角线， BAD=90，AC 平分BAD 。 四边形 AFPE 是矩形，PF=PE 四边形 AFPE 是正方形 ADC=90， PECD APEACD PEAP CDAC AP=2PC，CD=3， 2 33 PE PE=2 FPE=90，MPN=90， FPN+NPE=90，FPN+MPF=90 NPE=MPF PEN=PFM=90，PE=PF， PENPFM 图 1 图 P图 N D M O C B A 图 2 P A B C O M D N 图 3 P A B C O M D N 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44

23、 - 11 - 2 24 AFPEAMPN ySS 正方形四边形 （3）x 变化，y 变化 如图 3， 37 42 yx ，0 x3 6 （20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图 1，已知 抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为 (2,4)；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式； （2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向

24、B 匀速移动，设它们运动的 时间为 t 秒（0t3） ，直线 AB 与该 抛物线的交点为 N（如图 2 所示）. 当 t= 2 5 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值；若不存在，请说明理由 答案：（1）xxy4 2 （2）点 P 不在直线 ME 上 依题意可知：P（t,t） ，N（t，tt4 2 ） 当 0t3 时，以 P、N、C、D 为顶点的多边形是四边形 PNCD，依题意可得： PNCPCD SSS AA = ODCD 2 1 + BCPN 2 1 =23 2 1 +24 2

25、 1 2 ttt= 33 2 tt = 4 21 ) 2 3 ( 2 t 抛物线的开口方向向下，当t= 2 3 ，且 0t 2 3 3 时， 最大 S= 4 21 当03或t时,点 P、N 都重合，此时以 P、N、C、D 为顶点的多边形是三角形 依题意可得， ABCD SS 矩形 2 1 =32 2 1 =3 图 2 B C OADE M y x P N 图 1 B C O (A)D E M y x 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 12 - 综上所述，以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积S存在最大值 4 21 7 （2011 年黄冈中考调研六）如图,

26、以等边OAB 的边 OB 所在直线为x轴,点 O 为坐标原点,使 点 A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O 点出发沿折 线 OAB 向 B 点以 3 单位/秒的速度向 B 点运动,点 Q 从 O 点出发以2单位/秒的速度沿折线 OBA 向 A 点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒） ，当两点相遇时运动停止. x y O A Bx y O A B x y O A B 点 A 坐标为_，P、Q 两点相遇时交点的坐标为_; 当t=2 时，_;当t=3 时，_;S O PQOPQ S 设OPQ 的面积为S，试求S关于t的函数关系式; 当OPQ 的面积

27、最大时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q 为顶点的三角形 是 Rt，若能找到请求出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。 解：，过 P 作 PMPQ 交 y 轴于 M 点，过 M 作 MNAC 于 N，则 MN=OC=3，易得 Rt PMNQPC，有即，得 PN=，MO=NC= MNPN PCCQ 3 13 3 PN 3 3 故 M 点坐标为 8 3 3 8 (0,3) 3 过 Q 作 MQPQ 交 y 轴于 M 点，通过MOQ QCP，求得 M 坐标为 4 (0,3) 9 以 PQ 为直径作D，则D 半径 r 为，再过 P 作 PEy 轴于 E7 点，过 D 作 DFy

28、 轴于 F 点，由梯形中位线 求得 DF=，显然 rDF，故D 与 y 同无 7 2 交点，那么此时在 y 轴上无 M 点使得MPQ 为直角三角形. 综上所述，满足要求的 M 点或 8 (0,3) 3 4 (0,3) 9 8.（2011 年北京四中中考模拟 19）如图，平面直角坐标系中，四 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 13 - P N M C B A O y x 边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（6，0） ， （6，8）.动点 M、N 分别从 O、B 同时出 发，以每秒 1 个单位的速度运动。其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动

29、，点 N 沿 BC 向终点 C 运 动。过点 N 作 NPBC，交 AC 于 P，连结 MP.已知动点运动了 x 秒. （1）P 点的坐标为（ ， ） ；（用含 x 的代数式表示） （2）试求 MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值。 （3）请你探索：当 x 为何值时，MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。 解：（） （6x , x ）; 3 4 (2)设MPA 的面积为 S，在MPA 中，MA=6x，MA 边上的高为 x， 3 4 其中，0 x6. S=（6x）x=(x2+6x) = (x3)2+6 2 1 3 4 3 2 3 2 S 的最大值为 6, 此时 x

30、=3. (3)延长交 x 轴于，则有 若 x. 3x=6, x=2; 若，则62x，=x，6x 3 4 在t 中，222 (6x) 2=(62x) 2+ (x) 2x= 3 4 43 108 若，x，6x x=6x x= 3 5 3 5 4 9 综上所述，x=2，或 x=，或 x=. 43 108 4 9 9.（2011 年北京四中模拟 26）如图，是的直径，点是半径的中点，点ABOMOA 在线段上运动（不与点重合）.点在上半圆上运动，且总保持，过PAMMQPQPO 点作的切线交的延长线于点.QOBAC （1）当时，判断是 三角形；90QPAQCP （2）当时，请你对的形状做出猜想，并给予证明

31、；60QPAQCP （3）由（1） 、 （2）得出的结论，进一步猜想，当点在线段上运动到任何位置时，PAM 一定是 三角形.QCP 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 14 - 答案：解（1）等腰直角三角形 （2）当J 等边三角形。60 ,QPAQCP 证明； 连结是的切线.OQCQO 90 ,OQCPQPOQOPCOP 90 ,90QOPQCOOQPCQP 又 是等边三角形。QCOCQPPQPC 60QPAQCP （3）等腰三角形。 10.（2011 年北京四中模拟 26）如图 1，在等腰梯形中，ABCDABDC 点从开始沿边向以 3s 的速度移4ADB

32、Ccm12,8ABcm CDcmPAABB 动，点从 开始沿 CD 边向 D 以 1 s 的速度移动，如果点 、分别从、QCPQA 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为.C t s （1）为何值时，四边形是平等四边形？tAPQD （2）如图 2，如果和的半径都是 2，那么，为何值时，和PQtP 外切？P 答案：解：（1）DQ/AP，当 AP=DQ 时，四边形 APQD 是平行四边形。此时，3t=8-t. 解得 t=2（s）.即当 t 为 2s 时，四边形 APQD 是平行四边形. （2）P 和Q 的半径都是 2cm，当 PQ=4cm 时，P 和Q 外切. 3 年中

33、考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 15 - 而当 PQ=4cm 时，如果 PQ/AD，那么四边形 APQD 是平行四边形. 当 四边形 APQD 是平行四边形时，由（1）得 t=2（s）. 当 四边形 APQD 是等腰梯形时，A=APQ. 在等腰梯形 ABCD 中，A=B，APQ=B.PQ/BC。 四边形 PBCQ 平行四边形 。此时，CQ=PB。t=12-3t。解得 t3（s）. 综上，当 t 为 2s 或 3s 时，P 和Q 相切. 11.（2011 年北京四中模拟 28）如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，CDBC，已知 AB=5，BC=6，cosB=点

34、 O 为 BC 边上的动点，联结 OD，以 O 为圆心，BO 为半径的 3 5 O 分别交边 AB 于点 P，交线段 OD 于点 M，交射线 BC 于点 N，联结 MN （1）当 BO=AD 时，求 BP 的长； （2）点 O 运动的过程中，是否存在 BP=MN 的情况？若存在，请求出当 BO 为多长时 BP=MN；若不存在，请说明理由； （3）在点 O 运动的过程中，以点 C 为圆心，CN 为半径作C，请直接写出当C 存在 时，O 与C 的位置关系，以及相应的C 半径 CN 的取值范围。 答案：解：（1）过点 A 作 AEBC,在 RtABE 中，由 AB=5，cosB=得 BE=3 3 5

35、 CDBC，AD/BC，BC=6，AD=EC=BC-BE=3-1 分 当 BO=AD=3 时， 在O 中，过点 O 作 OHAB,则 BH=HP-1 分 ,BH=-1 分cos BH B BO 39 3 55 BP=-1 分 18 5 （2）不存在 BP=MN 的情况-1 分 假设 BP=MN 成立，BP 和 MN 为O 的弦，则必有BOP=DOC 过 P 作 PQBC，过点 O 作 OHAB,CDBC，则有PQODOC-1 分 设 BO=x，则 PO=x,由，得 BH=, 3 cos 5 BH B x 3 5 x BP=2BH=-1 分 6 5 x BQ=BPcosB=，PQ=，-1 分 1

36、8 25 x 24 25 x A BC D O P M N A B C D （备用图） 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 16 - OQ=-1 分 187 2525 xxx PQODOC，即，得-1 分 PQDC OQOC 24 4 25 7 6 25 x x x 29 6 x 当时，BP=5=AB，与点 P 应在边 AB 上不符， 29 6 x 6 5 x 29 5 不存在 BP=MN 的情况 (注：若能直接写出不成立的理由是：只有当点 P 和点 M 分别在 BA 的延长线及 OD 的延长线上时才有可能成立，而此时不符题意。则给 6 分) （3）情况一

37、：O 与C 相外切，此时，0CN6；-1 分，1 分 情况二：O 与C 相内切，此时，0CN.-1 分，1 分 7 3 12. （2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）如图，二次函数与 x 轴交于 2 1 2 2 yx A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动，点 Q 同时从 C 点出发，以相同的速度向 y 轴正方向运动，运动时间为 t 秒，点 P 到达 B 点时， 点 Q 同时停止运动。设 PQ 交直线 AC 于点 G。 1、 求直线 AC 的解析式； 2、 设PQC 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式； 3、 在 y 轴

38、上找一点 M，使MAC 和MBC 都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的 M 点的坐标； 4、 过点 P 作 PEAC，垂足为 E，当 P 点运动时，线段 EG 的长度是否发生改变，请说 明理由. 答案：解：(1)2yx A B C D O P M NQ H 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 17 - (2) 2 2 1 (02) 2 1 (24) 2 ttt s ttt (3)一共四个点，(0，)，(0，0)，(0，)， （0，2） 。2 2222 2 （4）当 0t2 时，过 G 作 GHy 轴，垂足为 H。 由 APt，可得 AE. 2 2 t 由

39、可得 GH，所以 GCGH. GHQH POQO 1 2 t 2 2 2 2 t 于是，GEACAEGC。即 GE 的长度不变. 22 2 2( 2) 22 tt2 当 2t4 时，同理可证. 综合得：当 P 点运动时，线段 EG 的长度不发生改变，为定值.2 13. （2011 年北京四中中考全真模拟 16）如图，在 RtAOB 中，AOB=90， OA=3cm，OB=4cm，以点 O 为坐标原点建立坐标系，设 P、Q 分别为 AB、OB 边上的动点它 们同时分别从点 A、O 向 B 点匀速运动，速度均为 1cm/秒，设 P、Q 移动时间为 t（0t4） （1）过点 P 做 PMOA 于 M

40、，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出 P 点的坐标（用 t 表示） （2）求OPQ 面积 S（cm2） ，与运动时间 t（秒）之间的函数关系式，当 t 为何值时， S 有最大值？最大是多少？ （3）当 t 为何值时，OPQ 为直角三角形？ （4）证明无论 t 为何值时，OPQ 都不可能为正三角形。若点 P 运动速度不变改变 Q 的运动速度，使OPQ 为正三角形，求 Q 点运动的速度和此时 t 的值。 答案： 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 18 - 中考数学模拟试题（中考数学模拟试题（1616）参考答案参考答案: : 14. (2011

41、湖北省天门市一模)如图 1，在ABC 中，ABBC5，AC=6. ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接 AE.AC 和 BE 相交于点 O. 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 19 - （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2） ， （不与点 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交 线段 AB 于点 Q，QRBD，垂足为点 R. 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若 不变，求出四边形 PQED 的面积； 当线段 BP 的长为何值时，PQ

42、R 与BOC 相似？ 解：（1）略 （2）四边形 PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO， ECD 是由ABC 平移得到得，EDAC，EDAC6， 又BEAC，BEED， S四边形 PQEDSQEOS四边形 POEDSPBOS四边形 POEDSBED BEED 8624. 1 2 1 2 如图 2，当点 P 在 BC 上运动，使PQR 与COB 相似时， 2 是OBP 的外角，23，2 不与3 对应，2 与1 对应， 即21，OP=OC=3， 过 O 作 OGBC 于 G，则 G 为 PC 的中点，OGC BOC， CG:COCO:BC，即：

43、CG:33:5，CG= ， 9 5 PBBCPCBC2CG52 . 9 5 7 5 BDPBPRRFDFxx10，x . 18 5 18 5 7 5 （第 14 题图 1） 1 C O E DB A （备用图） 1 C O E DB A RP Q C O E DB A （第 14 题图 2） 第 1 题图 (21） P Q CHR O E DB A （第 1 题 2） P Q CR O E DB A 132 G 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 20 - 15.(2011 浙江省杭州市8 模)如图 1，在RtABC中，90A ， ABAC， 4 2BC

44、，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落 在 AB、AC 上，且 G、F 分别是 AB、AC 的中点 （1）直接写出AGF 与ABC 的面积的比值； （2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒 1 个单位的速度沿BC方向向右运 动，直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF G （如 图 2） 探究 1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，FFCE 请说明理由 探究 2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的 函数关系式 解：（1）AGF 与ABC 的面积比是 1： （2）能为菱

45、形 （1 分） 由于 FC，CE，F E F F 四边形是平行四边形 FFCE 当时，四边形为菱形，2 2 1 ACCFCEFFCE 此时可求得2x 当2x 秒时，四边形为 FFCE 分两种情况： 当02 2x 时， 如图 3 过点G作GMBC于M ABAC，90BAC ，4 2BC ，G为AB中点， A F G (D)BC(E) 图 1 FG A F G B D C E 图 2 A F G (D)BC(E) 第 2 题 M 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 21 - 2GM 又GF ，分别为ABAC，的中点， 1 2 2 2 GFBC 1 (2 24

46、2)26 2 DEFG S 梯形 等腰梯形DEFG的面积为 6 2GM ，2 BDG G Sx A 重叠部分的面积为：62yx 当02 2x 时，y与x的函数关系式为62yx 当2 24 2x时， 设FC与 DG 交于点P，则45PDCPCD 90CPD ，PCPD ， 作PQDC于Q，则 1 (4 2) 2 PQDQQCx 重叠部分的面积为： 22 1111 (4 2)(4 2)(4 2)2 28 2244 yxxxxx 综上，当02 2x 时，y与x的函数关系式为62yx ；当2 2 4 2x时， 822 4 1 2 xxy 16、(2011 浙江杭州模拟 14)如图，直角梯形ABCD中，

47、ABDC，DAB=90， AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒 1 个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点 P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止 运动过点M作直线lAD，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒） （1）当0.5t 时，求线段QM的长； （2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角 形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤） ；若不可以，请说明理由 （3）若PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围； 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分

48、类汇编 44 - 22 - 答案： 解：（1）由 RtAQMRtCAD 2 分 CD AD AM QM 即 4 0.52 QM ，1QM 1 分 （2）1t 或 5 3 或 4 3 分 （3）当 0t2 时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E 由（1）可得 CD AD AM QM 即QM=2tQE=4-2t2 分 SPQC = 2 1 PCQE=tt2 2 1 分 即tty2 2 当t2 时，过点C作CFAB交AB于点F，交PQ于点H. 4(2)6PADADPtt 由题意得，4BFABAF CFBF 45CBF 6QMMBt QMPA 四边形AMQP为矩形 PQABCHPQ，HF=AP=6

49、- t CH=AD=HF= t-2 1 分 SPQC = 2 1 PQCH=tt 2 2 1 1 分 即y=tt 2 2 1 综上所述 )20(2 2 ttty或y=tt 2 2 1 ( 2t6) 1 分 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 23 - 17 （浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011 年中考数学模拟试 卷） 已知：二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C， 其中点 B 在x轴的正半轴上，点 C 在y轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是 方程x210 x160 的两个根，且 A 点坐标为（6，0） （

50、1）求此二次函数的表达式； （2）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值， 并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由 答案：解：（1）解方程 x210 x160 得 x12，x281 分 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OBOC, B、C 三点的坐标分别是 B（2

51、，0） 、C（0，8） 3 分 将 A（6，0） 、B（2，0） 、C（0，8）代入表达式 yax2bx8， Error!解得Error! 所求二次函数的表达式为 y x2 x8 5 分 2 3 8 3 2）AB8，OC8，依题意，AEm，则 BE8m， OA6，OC8， AC10. EFAC, BEFBAC. 6 分 .即 . EF. 7 分 EF AC BE AB EF 10 8m 8 405m 4 过点 F 作 FGAB，垂足为 G，则 sinFEGsinCAB . 4 5 . FG 8m. 8 分 FG EF 4 5 4 5 405m 4 SS BCESBFE （8m）8 （8m） （

52、8m） 1 2 1 2 （8m） （88m） （8m）m m24m. 1 2 1 2 1 2 自变量 m 的取值范围是 0m8.9 分 (3)存在 理由如下: S m24m （m4）28,且 0, 1 2 1 2 1 2 当 m4 时，S 有最大值，S最大值 最大值8. 10 分 m4，点 E 的坐标为（2，0） BCE 为等腰三角形12 分 (其它正确方法参照给分) AB C E F O -6 x y 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 24 - 18( (河北省中考模拟试卷)如图 1，已知ABC 中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含 30 角的直

53、角三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上（直角三角板的短直角边为 DE，长直 角边为 DF） ，将直角三角板 DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转 （1）在图 1 中，DE 交 AB 于 M，DF 交 BC 于 N证明：DM=DN；在这一旋转过程中，直 角三角板 DEF 与ABC 的重叠部分为四边形 DMBN，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？ 若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； （2）继续旋转至如图 2 的位置，延长 AB 交 DE 于 M，延长 BC 交 DF 于 N，DM=DN 是否仍然 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）

54、继续旋转至如图 3 的位置，延长 FD 交 BC 于 N，延长 ED 交 AB 于 M，DM=DN 是否仍然 成立？请写出结论，不用证明 答案：解：（1）证明：连结 DB，在 RtABC 中，AB=BC，AD=DCDB=DC=AD， BDC=90ABD=C=45MDB+BDN=NDC+ BDN=90MDB=NDCBMDCNDDM=DN四边形 DMBN 的面积不发生 变化由知: BMDCND，BMD 与CND 的面积相等，四边形 DMBN 的面积等于 BDC 的面积，都等于ABC 的面积的一半， 等于 （2）DM=DN 仍然成立证明: 连结 4 1 DB，在 RtABC 中， AB=BC，AD=

55、DCDB=DC， BDC=90DCB=DBC=45DBM=DCN=135 BDM+CDM=CDN+CDM=90BDM=CDNBMDCNDDM=DN （3） DM=DN 19(2011 年江苏省东台市联考试卷）如图，矩形 ABCD 中，边长 AB=3， 4 tan 3 ABD,两 动点 E、F 分别从顶点 B、C 同时开始以相同速度在边 BC、CD上运动，与BCF 相应的 EGH 在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边 EGBC，B、E、C、G 在同一直 线上，DE 与 BF 交于点 O. (1)若 BE1，求 DH 的长； (2)当 E 点在 BC 边上的什么位置时，BOE与DOF 的面积相

56、等？ A A A B B B C C C D D D N N N E E F E F F M M M 图 1图 2图 3 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 25 - A O O O O A E G D H B G C G G G F G O A Q C D B P (3)延长 DH 交 BC 的延长线于 M，当 E 点在 BC 边上的什么位置时，DM=DE？ 答案：5DE ; 12 7 BE ; 513BE . 20 （2011 天一实验学校 二模）如图，已知中，厘米，厘ABC10ABAC8BC 米，点为的中点DAB （1）如果点 P 在线段 BC 上以

57、 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，与是否全等，BPDCQP 请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 与全等？BPDCQP （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在的哪条边上相ABCABC 遇？ 答案： 全等。 理由：AB=AC,B=C,运动 1 秒时 BP=3,CP=5,CQ=3 D 为 AB 中

58、点，AB=10，BD=5. BP=CQ,BD=CP,BPDCQP 若 Q 与 P 的运动速度不等，则 BPCQ,若BPD 与CQP 全等，则 BP=CP=4 CQ=5,Q 的运动速度为 5cm/s 4 15 4 3 设经过 t 秒两点第一次相遇则 （-3）t=20 4 15 t= 3 80 3t=80, 第 19 题 图 3 年中考真题+2 年模拟预测全国 500 套数学试题分类汇编 44 - 26 - y O M x n l 123 1 B 2 B 3 B n B 1 A 2 A 3 A 4 A n A 1n A 8028=2 7 6 28=24,所以在 AB 边上. 7 6 即经过两点第一

59、次相遇，相遇点在 AB 上. 3 80 21.（2011 天一实验学校 二模）已知：如图，直线l： 1 3 yxb ，经过点 M(0,)，一组 4 1 抛物线的顶点 112233 (1)(2)(3)() nn ByByByB ny，（n为正整数）依次是直 线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）, An+1（xn+1,0） （n为正整数） ，设 1 01xdd（） （1）求b的值； （2）求经过点 112 ABA、的抛物线的解析式（用含d的代数式表示） （3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物 线就称为：“美丽抛物线美丽抛物线” 探究探究：当01dd（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线美丽抛物线？若存在，请 你求出相应的d的值 答案： M(0,在直线 y=x+b 上，) 4 1 3 1 b= 4 1 由得 y=x+,B1(1,y1)在直线 l 上，当 x=1 时，y1=1+= 3 1 4 1 3 1 4 1 12 7 B1(1,) 12 7 又A1(d,0) A2(2-d,0) 设 y=a(x-d)(x-2+d),把 B1(1,)代入得：a=- 12