必修5第一章解三角形练习题及答案ABC卷

1、（数学5必修）第一章：解三角形基础训练A组一、选择题1 在 ABC中，若 C =90,a =6,B = 30，则 cb等于（）A. 1 B . -1 C . 2 3 D .- 2 32若AABC的内角，贝U下列函数中一定取正值的是（）1A. sin A B . cos A C . tan A D .tan A3. 在 ABC中，角A,B均为锐角，且cosA .sinBA ABC的形状是（）A.直角三角形 B .锐角三角形C .钝角三角形 D .等腰三角形4. 等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60，则底边长为（）、P3LA. 2 B . C . 3 D . 2.325. 在厶ABC

2、中，若b =2asinB，贝U A等于（）A. 30或60 B . 45或60 C . 120或60 D . 30或 1506 .边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A . 90 B . 120 C . 135 D . 150二、填空题1 .在 Rt ABC中, C =90，则 sin As in B 的最大值是。2. 在厶 ABC中，若 a2=b2+bc + c2,贝UA=。3. 在厶 ABC中，若 b=2, B=30,C =135,则a=。4 .在厶 ABC中，若 sin A : sin B : sinC = 7 : 8 : 13，贝U C=。5.在厶 ABC中, AB =

3、sin B,则A一定大于B，对吗？填（对或错）2. 在厶 ABC中,若 cos2 A +cos2 B + cos2 C = 1,则厶 ABC的形状是。3. 在厶 ABC中, Z C 是钝角，设 x 二 sin C, y 二 sin A sin B, z = cos A cos B,则x, y, z的大小关系是。14 .在 AABC 中，若 a+c=2b，则 cs A+gb C , 3 : 22sin A ： sin(二 _ B)二 sin Bsin A =sin 2B = 2sinB cosB, a = 2bcosB, sin A lglg 2,cosB sin Csin A2,sin A =

4、 2cos Bsin C cosBsin Csin(B C)二 2cos BsinC,sin B cosCcosBsin C = 0,sin(B -C) =0,B =C，等腰三角形2 2(a b c)(b ca) =3bc,(b c) -a =3bc,222b2 c2a2b c -a 3bc,cos A 二-2bc-A4OOI6.C c a b 2abcosC 二 9,c = 3 , B 为最大角，cos B 二7c A+B . AB 2cossinAB ab sin A sin B7.D tan1.2.tan 2a b sinA sinB 2sincos仝B2 2tanA-B2.A B 小十

5、 4 A + B . ,tan0，或 tan1A B22tan2所以A=B或A B =2、填空题2、39112S abc bcsin A c3, c=4,a =13,a=、13sin A sin B sinCsin A、132J39JIA B , A B，即 tan A tan(2 2 2-B)二jisin(? - B)cos$ - B)2cos B3.tanB tanC 二述迟cosB cosCsin BcosC cosB sinCsin(B C) _ 2sin A4.锐角三角形5.600 cos AcosBcosCC为最大角,b2c2 - a22bcb26.a2c2b22sinAsin A

6、cosC 0,C为锐角8 4 3-342 、.6三213 c2b2, 4 c29,5 :： c2a2c2 9 4、,3t2.2 ( ；3 1):13, 5 c ： 13、解答题1. 解牛：S ABC1 bcsin A =、3, be = 4,22.证明:3.证明:A B2A Bcos2A B,A -B(cos22C -AB2cos cos222ABCcoscos222二 2sin=2sin=4cos=2cosa ,2 2a +b c2cosC, a2ab = b2 e2 - 2bccosA, b e = 5，而 c b ABC是锐角三角形， A B .,即一 A . - B 02 2 2 si

7、 n A - sin (一 _B)，即 si nA cos B ；同理 si n B cosC ； si n C cos A 2sin Asin Bsin CsinAsin BsinC cos AcosBcosC,1cos AcosB cosC/. tan A tan B tanC 1AB A B/ sin A sin B sin C = 2sincossin( A B)2 2c . A + B A + B2sin cos2 2A + B、cos )2I sin A sin B sin C = 4 cosA cosB cos C2 2 224证明:要证一b +c二1，只要证a c2 2aac

8、b bc ,2 1 , ab bc ac c即 a2 b2-c2 = ab而T A B =120, C-60b2 -c2 二 2abcos60 = ab3b原式成立。5 .证明：T a cos2 C ccos2 2 2 2 .A 1 +cosC 丄.1 + cosA 3sin Bsi nAsin C2 2 2即 sin A sin A cosC sin C sin C cos A 二 3sin B sin A sin C sin( A C) = 3sin B即 sin A sin C = 2sin B， a c = 2b1.C2.B3.D4.D5.C6.B参考答案（数学5必修）第一章提高训练C

9、组 选择题sin A cos A =、2 sin( A ),45第一，订2二而 ： A ：二, Asin( A ) _ 144424a b sin A sin B . A .sin A sin Bsin CA亠BA-BA-B=2s incos2 cos2 2 211_cos A , A = 6 , S ABC bcsin A = 6-、322A B = 90 则 sin A = cosB,sin B = cos A , 0 ： A ： 45,sin A : cos A , 45 : B ： 90 ,sin B cosBa2 _c2sin Acos A=b2 bc,b2 c2 _a22cosB

10、sin A cosB 2 )sin B sin B cos A1=-bc,cos A, A = 122sin A,sin A cos A 二 sin B cosB sin Bsin2A 二sin2B,2A =2B或2A 2B 二:二、填空题1. 对 sin A sin B,贝U a b = a b = A B2R 2R12. 直角三角形(1 cos2A 1 cos2B) cos2(A B) = 1,21 2 (cos2A cos2B) cos (A B) = ,2cos(A B)cos(A - B) cof(A B) = cos A cosB cos C = nJi3. x ： y ： z A

11、 B ： 一, A ： 一 - B,sin A cosB,sin B ： cos A, y z22c : a b,sin C : sin A sin B, x ： y, x ： y . zsin A si nC 二 4s in2 A . 2 sinA CA-C -A + CA Csin A sin C 二 2sin B,2sincos二 4sincos2222A C一A CACA . Ccos= 2cos,cos cos=3si nsin2 2222 24. 11cos A cosC-cosAcosCsin Asin C3-(1cosA)(1cosC) 1 4sin2-sin2C2 2二 _2

12、sin2 A 2sin 2C 4sin2sin2 C 1 =12 2 2 2Tt JI25. ,) tan B 二 ta nAta nC,ta nB-ta n(A C)3 2tan A tan Ctan AtanC -1tanBtan(A C)anA2 tanCtan B1tan3 B -ta n B = ta nA tan C - 2, tan Ata nC 二 2ta n Btan3 B 丄3tan B, tan B 0= tan B _ . 3= B -3226. 1 b ac,sin B=sinAsinC, cos(A-C) cosB cos2B2= cosAcosC sinAsinC

13、 cosB 1-2sin B = cos AcosC si n Asi nC cosB 1-2s in As in C= cosAcosC-sin AsinC cosB 1 = cos(A C) cosB 1=1三、解答题1. 解:a2+b2sin(A + B)a2sin AcosBsin2A2 2 , 2 2a -bsi n(A B)bcos A si nBsinBcosB rAsin 2A 二 sin2B,2A =2B或2A 2B 二二 cos A sin B等腰或直角三角形2. 解：2Rsin A sinA-2RsinC sinC=(J2a-b)sin B,asin A csin C 二

14、(、2a b)sin B, a22-c二 2ab - b2,2-c2ab2,C =4502_ 2 *2a2 b2 -c2 二、2ab,cos C =- 一2R,c =2RsinC h2R,a2 b2 -2R2sin C2r22R2、2ab 二 a2 b2 - 2ab,ab 乞=2-42S=2absinC4. 解：(a b c)(a -b c)二 3ac, a2 c2 -b2 二 ac,cos B , B = 60 ab - -2, Sma 1 R2244 2_ 22另法：S Jabsinc 二辽 ab 二辽 2Rsin A 2RsinB2442 22Rsin A 2Rsin B =、2R si

15、n Asin B 4= 2R2 丄cos( A-B)-cos(A B)2 1 2二.2r2cos(A - B)2 2、2R2 2(1 )2 2 Smax二亘R2此时a二B取得等号tan (A C)tan A tanC1 -tan A tan C，心 3*亦1 - ta nAta nC2A C A - CA C A C3. 解：sin A sin C 二 2sin B,2sin cos4sincos 2222.B1A C2Bc . BB7sincos-,cos,sin B=2sin cos222424224JI3兀BJIBA-C=,A C =二-B,A =-,C = _ -242423 :3:3:.D71sin A= sin( 一-B)=sin cosB-cossinB -4444JIJIJI.7-1sin C二 sin (-B)二sin cosBcos sin B -4444a : b : c = sin A : sin B : sin C = (7. 7): 7: (7 -、7)0tan A