控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用第2版薛定宇课后复习题答案

1、第 1 章 控制系统计算机辅助设计概述第 2 章 MATLAB语言程序设计基础第 3 章 线性控制系统的数学模型第 4 章 线性控制系统的计算机辅助分析第 5 章 Simulink 在系统仿真中的应用第 6 章 控制系统计算机辅助设计第 1 章 控制系统计算机辅助设计概述1】已阅，略2】已阅，略【3】已经掌握 help 命令和 Help 菜单的使用方法 【4】区别： MATLAB语言实现矩阵的运算非常简单迅速，且效率很高，而用其他通用语言则不然， 很多通用语言所实现的矩阵运算都是对矩阵维数具有一点限制的， 即使限制稍小的， 但凡维 数过大，就会造成运算上的溢出出错或者运算出错，甚至无法处理数据

2、的负面结果5】8】(1) 输入激励为正弦信号(2) 输入激励为脉冲模拟信号(3) 输入激励为时钟信号(4) 输入激励为随机信号(5) 输入激励为阶跃信号=0.3=0.05=0.7 结论：随着非线性环节的死区增大，阶跃响应曲线的围逐渐被压缩，可以想象当死区 足 够大时，将不再会有任何响应产生。 所以可以得到结论， 在该非线性系统中，死区的大小可 以改变阶跃响应的幅值和超调量。死区越大， 幅值、 超调量将越小， 而调整时间几乎不受其 影响第 2 章 MATLAB语言程序设计基础【1】 A=1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1A =1 2 3 44 3 2 12 3 4 1

3、3 2 4 1B=1+4i,2+3i,3+2i,4+i;4+i,3+2i,2+3i,1+4i;2+3i,3+2i,4+i,1+4i;3+2i,2+3i,4+i,1+4iB =1.0000 + 4.0000i4.0000 + 1.0000i2.0000 + 3.0000i3.0000 + 2.0000i A(5,6)=5A =1 2 3 42.0000 + 3.0000i3.0000 + 2.0000i3.0000 + 2.0000i2.0000 + 3.0000i3.0000 + 2.0000i2.0000 + 3.0000i4.0000 + 1.0000i4.0000 + 1.0000i4.

4、0000 + 1.0000i1.0000 + 4.0000i1.0000 + 4.0000i1.0000 + 4.0000i4 3 2 12 3 4 13 2 4 10 0 0 00 00 00 00 00 50作若给出命令 A(5,6)=5 则矩阵 A的第 5行 6列将会赋值为 5，且其余空出部分均补上 为新的矩阵 A，此时其阶数为 5 6 【2】相应的 MATLAB命令： B=A(2:2:end,:) A=magic(8)A =6423616067579555412135150161747462021434224402627373630313332343529283839254123224

5、4451918484915145253111056858595462631 B=A(2:2:end,:)B =95554121351501640262737363031334123224445191848858595462631从上面的运行结果可以看出，该命令的结果是正确的 【3】 syms x s; f=x5+3*x4+4*x3+2*x2+3*x+6 f =x5 + 3*x4 + 4*x3 + 2*x2 + 3*x + 6 f1,m=simple(subs(f,x,(s-1)/(s+1) f1 =19 - (72*s4 + 120*s3 + 136*s2 + 72*s + 16)/(s +

6、1)5 m = simplify(100)【4】 i=0:63; s=sum(2.sym(i) s =615【5】 for i=1:120 if(i=1|i=2) a(i)=1;else a(i)=a(i-1)+a(i-2);end if(i=120) a=sym(a); disp(a); end end 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811,

7、514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, , , , , , 5, 7, 2, 9, 1, 20, 61, 81, 42, 723, 565, 288, 853, 141, 0994, 9135, 0129,

8、9264, 9393, 28657, 78050, 06707, 84757, 91464, , , , , , 8, 5, 3, 8, 31, 89, 20, 09, 29, 738, 167, 905, 072, 977, 6049, 9026, 5075, 4101, 9176, 83277, 82453, 65730, 48183, 413913, 662096, 076009, 738105, 814114, 0552219, 6366333, 6918552, 3284885, 0203437, 93488322, 23691759, 17180081, 40871840 【6】

9、k=1;for i=2:1000for j=2:iif rem(i,j)=0 if jD)+(h.*x/D).*(abs(x)=D)-h.*(x1,error(出错：输出变量个数过多！ );endif k t=-1:0.001:-0.2,-0.1999:0.0001:0.1999,0.2:0.001:1;y=sin(1./t);plot(t,y);grid on;1【15】(1) t=-2*pi:0.01:2*pi; r=1.0013*t.2; polar(t,r);axis(square)18027006030203012030015021024010330(2) t=-2*pi:0.001

10、:2*pi; r=cos(7*t/2); polar(t,r);axis(square)90190120600.80.61801500.40.230210330240300120602701.515030(3) t=-2*pi:0.001:2*pi;r=sin(t)./t;polar(t,r);axis(square)0.5(4) t=-2*pi:0.001:2*pi; r=1-cos(7*t).3; polar(t,r);axis(square)210330【17】(1) z=xy x,y=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3);240270300z=x.*y;mesh(

11、x,y,z); contour3(x,y,z,50);(1) z=sin( xy) x,y=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3);z=sin(x.*y);mesh(x,y,z); contour3(x,y,z,50);220101-210.50-0.53-2第 3 章 线性控制系统的数学模型1】(1) s=tf(s);G=(s2+5*s+6)/(s+1)2+1)*(s+2)*(s+4)Transfer function:s2 + 5 s + 6 s4 + 8 s3 + 22 s2 + 28 s + 16(2) z=tf(z,0.1);H=5*(z-0.2)2/(z*(z-

12、0.4)*(z-1)*(z-0.9)+0.6)Transfer function:5 z2 - 2 z + 0.2 z4 - 2.3 z3 + 1.66 z2 - 0.36 z + 0.6Sampling time (seconds): 0.1【2】(1) 该方程的数学模型 num=6 4 2 2;den=1 10 32 32;G=tf(num,den)Transfer function:6 s3 + 4 s2 + 2 s + 2 s3 + 10 s2 + 32 s + 32(2) 该模型的零极点模型 G=zpk(G)Zero/pole/gain:6 (s+0.7839) (s2 - 0.11

13、72s + 0.4252)(s+4)2 (s+2)(3) 由微分方程模型可以直接写出系统的传递函数模型【5】(1) P=0;0;-5;-6;-i;i;Z=-1+i;-1-i;G=zpk(Z,P,8)Zero/pole/gain:8 (s2 + 2s + 2) s2 (s+5) (s+6) (s2 + 1)(2) P=0;0;0;0;0;8.2;Z=-3.2;-2.6;H=zpk(Z,P,1,Ts,0.05,Variable,q)Zero/pole/gain:(q+3.2) (q+2.6)q5 (q-8.2)Sampling time (seconds): 0.05【8】(1) 闭环系统的传递函

14、数模型 s=tf(s);G=10/(s+1)3;Gpid=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.4353*s);G1=feedback(Gpid*G,1)Transfer function:7.58 s2 + 10.8 s + 4.80.7896 s5 + 4.183 s4 + 7.811 s3 + 13.81 s2 + 12.61 s + 4.8 (2) 状态方程的标准型实现 G1=ss(G1)x1x2x3x4x5x1-5.297-2.473-2.186-0.9981 -0.7598x240000x302000x400200x50000.50b =u1x1 2x

15、2 0x3 0x4 0x5 0x1 x2x3x4x5y1 0 00.60.42730.3799u1y1 0Continuous-time state-space model.(3) 零极点模型 G1=zpk(G1)Zero/pole/gain:9.6 (s2 + 1.424s + 0.6332)(s+3.591) (s2 + 1.398s + 0.6254) (s2 + 0.309s + 2.707) 【11】 Ga=feedback(s/(s2+2)*1/(s+1),(4*s+2)/(s+1)2); Gb=feedback(1/s2,50);G=3*feedback(Gb*Ga,(s2+2)

16、/(s3+14)Transfer function:3 s6 + 6 s5 + 3 s4 + 42 s3 + 84 s2 + 42 ss10 + 3 s9 + 55 s8 + 175 s7 + 300 s6 + 1323 s5 + 2656 s4 + 3715 s3+ 7732 s2 + 5602 s + 1400【13】c1=feedback(G5*G4,H3)=G5*G4/(1+G5*G4*H3) c2=feedback(G3,H4*G4)=G3/(1+G3*H4*G4) c3=feedback(c2*G2,H2)=c2*G2/(1+c2*G2*H2)=G3*G2/(1+G3*H4*G4+

17、G3*G2*H1)G=feedback(G6*c1*c3*G1,H1)=G6*c1*c3*G1/(1+ G6*c1*c3*G1*H1)=G6*G5*G4*G3*G2*G1/(1+G3*H4*G4+G3*G2*H1+G5*G4*H3+G5*G4*H3*G3*H4*G4+G5*G4*H3*G3* G2*H1+G6*G5*G4*G3*G2*G1*H1)【14】 s=tf(s);c1=feedback(0.21/(1+0.15*s),0.212*130/s);c2=feedback(c1*70/(1+0.0067*s)*(1+0.15*s)/(0.051*s),0.1/(1+0.01*s);G=(1/

18、(1+0.01*s)*feedback(130/s*c2*1/(1+0.01*s)*(1+0.17*s)/(0.085*s),0.0044/(1+0.01*s)Transfer function:0.004873 s5 + 1.036 s4 + 61.15 s3 + 649.7 s2 + 1911 s4.357e-014 s10 + 2.422e-011 s9 + 5.376e-009 s8 + 6.188e-007 s7+ 4.008e-005 s6 + 0.001496 s5 + 0.03256 s4 + 0.4191 s3+ 2.859 s2 + 8.408 s第 4 章 线性控制系统的

19、计算机辅助分析【1】(1) num=1;den=3 2 1 2;G=tf(num,den);eig(G)ans =-1.00000.1667 + 0.7993i0.1667 - 0.7993i分析：由以上信息可知，系统的极点有(2) num=1;den=6 3 2 1 1;G=tf(num,den);eig(G)ans =-0.4949 + 0.4356i-0.4949 - 0.4356i0.2449 + 0.5688i0.2449 - 0.5688i分析：由以上信息可知，系统的极点有(3) num=1;den=1 1 -3 -1 2;G=tf(num,den);eig(G)ans =-2.0

20、000-1.00001.00001.0000分析：由以上信息可知，系统的极点有2 个是在 s 域的右半平面的，2 个是在 s 域的右半平面的，2 个是在 s 域的右半平面的，因此系统是不稳定的因此系统是不稳定的因此系统是不稳定的(4) num=3 1;den=300 600 50 3 1; G=tf(num,den);eig(G)ans =-1.9152-0.14140.0283 + 0.1073i0.0283 - 0.1073i分析：由以上信息可知，系统的极点有2 个是在 s 域的右半平面的，因此系统是不稳定的(5) s=tf(s);G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8

21、)*(s+3)+0.2*(s+2);eig(G) ans = -3.0121 -1.0000 -0.1440 + 0.3348i-0.1440 - 0.3348i分析：由以上信息可知，系统的所有极点都在s 域的左半平面，因此系统是稳定的【2】(1) num=-3 2;den=1 -0.2 -0.25 0.05;H=tf(num,den,Ts,0.5);abs(eig(H) ans =0.5000 0.5000 0.2000分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(2) num=3 -0.39 -0.09;den=1 -1.7 1.04 0.268 0.024; H=tf

22、(num,den,Ts,0.5);abs(eig(H)ans =1.1939 1.1939 0.1298 0.1298分析：由以上信息可知，由于前两个特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的(3) num=1 3 -0.13;den=1 1.352 0.4481 0.0153 -0.01109 -0.001043;H=tf(num,den,Ts,0.5);abs(eig(H)ans =0.8743 0.1520 0.2723 0.2344 0.1230分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(4) num=2.12 11.76 15.91;den=1 -7.368 -2

23、0.15 102.4 80.39 -340; H=tf(num,den,Ts,0.5,Variable,q);abs(eig(H)ans =8.2349 3.2115 2.3415 2.3432 2.3432分析：由以上信息可知，所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的【3】(1)A=-0.2,0.5,0,0,0;0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10;eig(A)ans =-0.2000-0.5000-14.3000-33.3000-10.0000分析： 由以上信息可知， 该连续线性系统的 A矩阵的所有特征根

24、的实部均为负数， 因此该系 统是稳定的(2) F=17,24.54,1,8,15;23.54,5,7,14,16;4,6,13.75,20,22.5589;10.8689,1.2900,19. 099,21.896,3;11,18.0898,25,2.356,9;abs(eig(F)ans =63.7207 23.5393 12.4366 13.3231 19.7275分析：由以上信息可知，该离散系统的 F 矩阵的所有特征根的模均大于 1，因此该系统是不 稳定的4】 A=-3 1 2 1;0 -4 -2 -1;1 2 -1B=1 0;0 2;0 3;1 1;C=1 2 2 -D=0 0;0 0

25、;G=ss(A,B,C,D);tzero(G)pzmap(G)ans =-3.6124-1.27651;-1 -1 1 -2; 1;2 1 -1 2;6结论：可以得到该系统的 零点为 -3.6124 、 -1.2765-6-4-6x 10Pole-Zero Map-3.5-3-2.5-2-1-0.5-1.5 -1Real Axis (seconds )1sdnoces(sixAyranigam分析：由以上信息可知， 系统的特征根的实部均位于 s 域的左半平面， 因此该系统是稳定的【5】 s=tf(s);G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2)

26、;Gc=sscanform(G,ctrl)Go=sscanform(G,obsv)a =x1x2x3x4x10100x20010x30001x4 -0.4 -1.4 -4.3 -4.3b =u1x1 0x2 0x3 0x4 1c =x1 x2 x3 x4y1 0.4 0.2 0 0d =u1y1 0Continuous-time state-space model.x1x2x3x4x1000-0.4x2100-1.4x3010-4.3x4001-4.3u1x10.4x20.2x30x40x1 x2x3x4y10 001bcu1y1 0Continuous-time state-space mo

27、del.【9】(1) num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320; den=1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320; R1,P1,K1=residue(num,den 0);R1,P1ans =1.2032-8.00001.0472-7.00000.2000-6.00000.7361-5.00002.8889-4.00002.2250-3.00002.0222-2.00003.0004-1.00001.0000 0 n,d=rat(R1); sym(n./d) ans = -379/315

28、, -377/360, 1/5, 53/72, -26/9, 89/40, -91/45, 7561/2520, 1 阶跃响应的解析解 -8t-7t-6t-5t-4ty(t)=(-379/315)*e -8t +(-377/360)*e -7t +(1/5)*e -6t +(53/72)*e -5t +(-26/9)*e -4t +(89/40)*e +-2t -t(-90/45)*e -2t +(7561/2520)*e -t +1 (2) num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320;den=1 36 546 4536 22449 672

29、84 118124 109584 40320;R2,P2,K2=residue(num,den);R2,P2ans =9.6254 -8.00007.3306 -7.0000-1.2000 -6.0000-3.6806 -5.000011.5556 -4.0000-6.6750 -3.00004.0444 -2.0000-3.0004 -1.0000 n,d=rat(R2);sym(n./d)ans = 3032/315, 887/121, -6/5, -265/72, 104/9, -267/40, 182/45, -7561/2520 脉冲响应的解析解 -8t-7t-6t-5t-4ty(t

30、)=(3032/315)*e -8t +(887/121)*e -7t +(-6/5)*e -6t +(-265/72)*e -5t +(104/9)*e -4t +(-267/40)-3t*e +-t-2t(182/45)*e -2t +(-7561/2520)*e(3) syms t;u=sin(3*t+5);Us=laplace(u)Us =(3*cos(5) + s*sin(5)/(s2 + 9) s=tf(s);Us=(3*cos(5)+s*sin(5)/(s2+9);num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320;den=1 36

31、546 4536 22449 67284 118124 109584 40320;G=tf(num,den); Y=Us*G;num=Y.num1; den=Y.den1; R3,P3,K3=residue(num,den); R3,P3 ans =1.1237-8.00000.9559-7.0000-0.1761-6.0000-0.6111-5.00002.1663-4.0000-1.1973 - 0.0010i 0.0000 + 3.0000i-1.1973 + 0.0010i 0.0000 - 3.0000i-1.3824-3.00000.8614-2.0000-0.5430-1.000

32、0 n,d=rat(R3);sym(n./d)ans =109/97, 282/295, -59/335, -965/1579, 951/439, - 449/375 + (18*i)/17981, - 449/375 - (18*i)/17981, -1663/1203, 317/368, -82/151 正弦信号时域响应的解析解 -8t -7t -6t -5t -4ty(t)=(109/97)*e +(282/295)*e +(-59/335)*e +(-965/1579)*e +(-449/375)*e +-3t -2t -t(-1663/1203)*e -3t +(317/368)*e

33、 -2t +(-82/151)*e -t -2.3947sin(3t) 输出波形 num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320;den=1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320;Linear Simulation Results2.5G=tf(num,den);t=1:.1:20;u=sin(3*t+5);lsim(G,u,t);1.51分析：由解析解可知，输出信号的稳态部分是振荡的，并且其幅值与相位始终 在到达稳态的时候保持不变，因此 右图所示的输出波形与解析解所得 的结论是一致的【10】(

34、1) 因为 PI 或 PID 控制器均含有 Ki/s 项，这是一个对误差信号的积分环节，假设去掉这一 环节，则当 Kp，即 |e(t)| 很小也会存在较大扰动，这会影响到系统的动态特性；当加 入这一环节后，如果要求 |e(t)| 0，则控制器输出 u(t) 会由 Ki/s 环节得到一个常值，此 时系统可以获得较好的动态特性， 因此这两个控制器可以消除闭环系统的阶跃响应的稳态误 差(2) 不稳定系统能用 PI 或 PID 控制器消除稳态误差。因为 PI 或 PID 控制器均含有积分控制(I) ，在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系 统，如果在进入稳态后存在稳

35、态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。 为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项” 。积分项对误差取决于时间的积分，随 着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大， 它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分 (PI) 控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差，即不稳定系统能用 PI 或 PID 控制器消除稳态误 差【13】(1) P=0;-3;-4+4i;-4-4i;Z=-6;6;G=zpk(Z,P,1);rlocus(G),grid50sdnoces(sixAyranigam0.130.194030300

36、.26200.4101000.65-10100.4-20200.26-3030-400.190.13500-6-4Roo5t 0Locus-1Real Axis (seconds )-1)20-50-80.09 0.06 0.0340400.09 0.06 0.03-20.65分析：根据根轨迹图可知，可知无论 K取何值，均无法保证所有极点均在 s 域左半平面，因此使单位负反馈系统稳定的 K 值围是不存在的(2) num=1 2 2;den=1 1 14 8 0; G=tf(num,den);rlocus(G),grid)1sdnoces(sixAyranig6543210-1-2-3sSyst

37、em: GGain: 5.42 Pole: -0.0027 + 4.34i Damping: 0.000622 Overshoot (%): 99.8 Frequency (rad/s): 4.34Root Locu0.040.01860.130.190.30.0650.0950.550.5510.320.190.13 0.095 0.065 0.04 0.0183-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5-1Real Axis (seconds )分析：根据根轨迹图可知，使单位负反馈系统稳定的K 值围为 0K num=1;den=1/2600

38、1/26 1 0; G=tf(num,den);rlocus(G),gridRoot Locus1500.560.70.821000.915017515012510050-500.91-1000.820.70.56-150-100-500000.42 0.28 0.140.42 0.28 0.14-1Real Axis (seconds )-150-200)1-sdnoces(sixAyranigamSystem: GGain: 101Pole: 0.22 + 51.2iDamping: -0.0043Overshoot (%): 101Frequency (rad/s): 51.20.975

39、0.975分析：根据根轨迹图可知，使单位负反馈系统稳定的 (4) s=tf(s);G=800*(s+1)/(s2*(s+10)*(s2+10*s+50);K 值围为 0K101rlocus(G),grid0 5 200 51- )1sdnoces(sixAyranigamI0.760.64 0.50.340.160.86System: GGain: 3.23Pole: 0.0983 + 4.4i Damping: -0.02230.94Overshoot (%): 107Frequency (rad/s): 4.40.98517.5 1512.5 10 7.552.5Root Locus0.9

40、850.940.860.76 0.64 0.5 0.34 0.16-15-20-15-10 -5 0-1Real Axis (seconds )5 10分析：根据根轨迹图可知，使单位负反馈系统稳定的K 值围为 0K P=0,-10,-20,-40;Z=;-sdnoces(0.760.640.50.340.160.860.940.98510080Root Locus04G=zpk(Z,P,1); rlocus(G),grid分析：从右图的根轨迹图可知，存在能够使得闭环系统主导极点大约=0.707 阻尼比的 K值，且其位于最右边的那段根轨迹上，下面将利用等阻尼线来寻找符合要求的点)1sdnoces

41、(sixAyranigam0.6680.650.630.614.80.6884.70.706System: GGain: 2.24e+0044.6Pole: -3.44 + 3.44i0.724Damping: 0.707Overshoot (%): 4.32Frequency (rad/s): 4.864.54.40.7424.3-3.6 -3.5 -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3 -2.9-1Real Axis (seconds )Root Locus763333结论：由上图可知，能使得闭环系统主导极点有大约=0.707 阻尼比的 K 值为 K22400 【20】(1) s=t

42、f(s);G=8*(s+1)/(s2*(s+15)*(s2+6*s+10);margin(G) nyquist(G);Bode DiagramGm = 29.7 dB (at 1.58 rad/s) , P m = 4.23 deg (at 0.234 rad/s)50-50 eig(G) ans =00-15.0000-3.0000 + 1.0000i-3.0000 - 1.0000iNyquist Diagram0.25由上述开环系统极点分布可知，开环系统是稳定的；再结合Nyquist 图，可以发现NyquistStep Response图不包围 (-1,j0) 点，因此闭环系统是稳定的21.81.61.41.2 step(feedback(G,1) 闭环系统的阶跃响应 结论：频域分析与阶跃响应所得的结论一致(2) s=tf(s); G=4*(s/3+1)/(s*(0.02*s+1)*(0.05*s+1)*(0.1*s+1); margin