九数教案1.3.1

1、第一章证明（二） 课题 13、线段的垂直平分线（一） 教学 目标 1. 要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解 决一些问题。 2. 能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 3. 通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和水平 教学 重点 线段垂直平分线性质定理及其逆定理 教学 难点 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。 教学 用具 小黑板等 教学 方法 讲授法、观察法、练习法 教学过程 活动设计备注 教学内容 新课引入: 复习提问引入 一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 1. 让学生把准备好的方方正正的纸拿出来

2、， 按照下图的样子实行对折，并比较对折之后的 折痕EB和E B、FB和F B的关系。 2. 让学生说出他们观察猜测的结果是什么， 肯左他们的发现，引导学生思考：这样一个结 论是比较直观和明显的，我们能够说岀两组边 分别是相等的，但是，我们能够用观察说服别 人吗？ 3. 给学生留出时间和空间思考如何把猜想变 成事实。学生能够讨论交流不同的方法。提示 学生在证明之前，要把文字语言变成数学语 言，根据图形写出已知和求证。 4. 选择证明完成地较好和较差的两位同学到 黑板上板演自己的证明，英他同学在练习本上 1. 在老师指导下按要求动手折纸，观察、 猜测两条折痕即所折岀来的两个三角形 两组边的关系。

3、2. 知道自己的猜想是准确的，有了进一 步怎样思考使之更加完善的动力。在老师 的问题中，知道在数学中，光靠观察是不 够的，还需要理性的证明，增强了学生理 性思考问题的意识。 3. 按照要求写岀已知求证，明确题意， 积极思考命题的证法，与同学讨论交流思 路，在交流中既学到别的同学的证法，又 对自己的证法进一步完善和改进。 4. 两位同学道黑板上板演，其他同学继 续没有完成的证明。 完成。 5. 针对两位同学的板书讲解i正法，规范学生 的证明过程，培养学生的逻辑思维水平。 6. 提升学生的几何理解：由证明过程能够看 岀，两组对应线段分别相等，那么这个事实的 几何意义是什么呢？ 7. 让学生总结出线

4、段垂直平分线的性质龙理, 进而告诉学生:命题中说线段垂直平分线上的 任一点到线段两个端点的距离都相等,但是在 证明过程中，我们仅仅随机地选了几种情况来 证明，这并不影响命题的准确性，因为我们所 选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性 质与选择的代表无关的思想。 二、到一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上 1. 引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命 题和互逆左理的知识，让学生说出自己收集的 数学上的互逆命题和互逆泄理。 2. 耙学生的答案分成两类：一类是“如果 那么”形式的，一类是非“如果那么” 形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释， 对于非“如果那么”形式的命题，要求给

5、 出这组互逆命题的学生跟同学们讲淸楚他是 怎么想的。 3. 总结和完善学生的发言，使用转化归结的 思想，让学生先找到原命题的条件和结论，把 命题写成“如果那么”的形式，然后再写 出它的逆命题，最后再对命题的形式实行整 理。 4. 为体现转化归结的应用，协助学生把原命 题改写成“如果那么”的形式，然后由学 生写出它的“如果那么”形式的逆命题， 引导学生把如果那么”的逆命题进二步简 化（指表述形式）。 5. 让学生类比原命题画岀图形、写出已知和 求证并证明逆定理，解释几何意义。 6. 布置学生收集生活中应用线段的垂直平分 线的例子，让学生体会这个定理的应用，在体 会中加深理解。 5. 针对老师的讲

6、解，改进自己证明不严 谨和表述不规范的地方，进一步培养自己 监控自己思维的意识。 6. 从证明中跳岀来思考命题的几何意义, 结合长度和距离的关系，知道三角形两条 边对应相等意味着线段垂直平分线上的 点到线段两个端点的距离相等。 7. 思考线段垂直平分线阶性质立理，听 老师的分析，一方而对性质的几何意义有 了深刻的理解，另一方而，也对在图形上 任取一点作代表实行证明的思想方法有 所体会。 1. 回忆起在学习互逆命题和互逆立理时 做的游戏，比较容易浮现岀了关于互逆命 题和互逆左理的知识。联想自己收集到的 互逆命题和互逆泄理，回答老师问题。 2. 对于自己或同学说岀的互逆命题都能 理解，部分学生不太

7、会找非“如果那 么”形式命题的逆命题，认真听发言的 同学的分析；而发言的同学处在“教”的 位置，比较有成就感，会更加要求自己学 好数学。 3. 体会把较难或没有解决的问题转化归 结为简单的或已经解决的问题的数学思 维方法。 4. 认真听讲，积极思考，体会转化归结 的数学思想方法，知道用此方法能够找非 如果那么”形式命题的逆命题，并 对操作步骤有所了解。同时，也对线段垂 直平分线左理的逆定理理解更淸楚了。 5. 因为有原命题的铺垫，比较顺利地完 成老师的要求。 6. 记下老师布置的任务，知道自己所学 地数学知识是有用的，有一个积极的学习 态度。 1.非常有兴趣地观看那些历史名图，感 三、用尺规作

8、线段的垂直平分线 1. 用投影仪展示历史上用直尺和圆规作岀的 美妙的图形，把学生引入到一个数学的美的世 界，陶冶学生的情操，引发学生的求知欲。 2. 给学生讲解与作图相关的数学史知识，如 几何三大难题等，讲述作图在实际中的应用， 让学生对此有一泄了解,激发学生用多种手段 和方法解决问题的意识。 3. 趁热打铁，让学生明确要能自己用直尺和 圆规画出优美的图形，或者在实际中应用画图 解决问题，必须从最基本的开始，先学习如何 用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，让学 生在充满好奇心的状态下进入作图的内容。 4. 一边讲解如何作图、一边示范，让学生同 时在练习本上完成同样的工作。 5. 说明：类似于证

9、明题要写出已知求证和证 明，作图题要根据条件写出已知,求作和作法， 让学生自己试着写岀来。 6. 在黑板上写岀规范的已知求作和作法，给 学生一个示范，以便使学生的语言简练、表达 淸楚。让学生同桌俩人互相检査批改，在此过 程中提升对已知求作和作法的理解，加深理 解。 受到数学的美，激发起学生想要好好学习 数学进而领悟数学美、创造数学美的欲 望。 2. 饶有趣味地听讲，对数学史很感兴趣， 知道了几何学上的三大难题，更重要的 是，知道自己所要学习的东西是有用的， 从开始就有一个准确的学习观。 3. 因为被激起了学习的热情和欲望，以 积极的态度参与到教学中，很想知道如何 作已知线段的垂直平分线。有的学生甚至 开始了探索。 4. 按照老师的要求用直尺和圆规作出已 知线段的垂直平分线。 5. 比较顺利地写出已知求作和作法，个 別的用词可能不恰当，但大体意思准确。 6. 认真听讲，体会老师的意思，与同桌 交换练习，互相批改，在当小老师”的 过程中对如何写已知求作和作法有了较 好的理解。 7. 思考老师的问题，困难不大，多数学 生能够给出充足的理由。