土力学地基基础章节计算题及答案

1、章节习题及答案第一章土的物理性质1有一块体积为60 cmw为已知条件，w=10kN/m ;注意求解顺序，条件具备这先做;的原状土样，重 N,烘干后N。已只土粒比重（相对密度）Gs=。求土的天然重度、天然含水量 w、干重度d、饱和重度sat、浮重度、孔隙比e及饱和度Sr解：分析：由W和V可算得 ，由W和V可算得 d,加上G，共已知3个指标，故题目可解。31.05 10 33厂 17.5kN/m 360 10 6Wsd.85 塔 14.2kN/m31060GssGs w 2.6710326.7kN/mSrWwWss(11.050.8508523.5%注意:w)w Gs126.7(10.235)17

2、.50.884(1-12)0-6 “0.884(1-14)1 使用国际单位制;2某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%试问每1000 kg质量的土料应加多少水解：分析：加水前后M不变。于是:加水前:M s 5%1000(1)加水后:Ms 15% Ms1000 M w(2)由（1）得：Ms952kg，代入（2）得:M w 95.2kg注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，w 也Ms3用某种土筑堤，土的含水量 w = 15%, 土粒比重G=。分层夯实，每层先填0.5m ,其重度等 =16kN/3.m3，夯实达到饱和度 Sr = 85%

3、后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。hs，则压实前后hs不变，于解：分析：压实前后 W、M、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为是有:h1 h2hs11 e11 e2(1)由题给关系，求出:2.67 10 (10.15)1610.919Gsw2.67e2S0.150.850.471代入(1)式，得:h2(1 e2 )h凹0.50.383m1e110.919kN/m 3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别4某砂土的重度 s = 17 kN/ m 3,含水量 w= % 土粒重度 为和求该沙土的孔隙比 e及相对密实度Dr,并按规范定其密实度。已知：s=17kN/m3，w=%s=m3，

4、故有:17e 4W) 1265 (10.086)10.693又由给出的最大最小孔隙比求得D=,所以由桥规确定该砂土为中密。5试证明。试中 dmax、 d、 d min分别相应于emax、e、emin的干容重证：关键是e和d之间的对应关系：由e-1可以得到emax-1和emin-，需要注意的是公式中的enax和dmin是ddmindmax对应的，而 emin和 dmax是对应的。第二章土的渗透性及水的渗流6如图2- 16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。(1) 已土样2底面c c为基准面，求该面的总水头和静水头；(2) 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30

5、%求b b面的总水头和静水头；(3) 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；(4) 求土样1的渗透系数。图 2- 16加水习题23图6如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解:(1)以 c-c 为基准面，则有：zc=0, hwc=90cm, hc=90cm（2）已知hbc=30%hac，而 hac 由图 2-16 知，为 30cm，所以:hbc=30%hac= 30=9cmhb=hc-hbc=90-9=81cm又TZb=30cm，故hwb= hb- z b=81-30=51cm(3)已知 k2=0.05cm/s

6、,q/A= k2i 2= k 232hbc/ L2=9/30=0.015cm /s/cm =0.015cm/shab/ L1=(hac-hbc) / L1= (30-9 ) /30=，而且由连续性条件,q/A= k1 i 1 =k2i 2k1=k2i 2/ i 1=0.021cm/s7如图2 17所示，在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m/s的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m和2.5m，试求该砂土的渗透系数。图2 17习题2

7、5图 （单位：m）分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m上覆粘土为不透水土层，厚5m,因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了 r1=15m r 2=30m h1=8m, h2=8.5m。解：由达西定律（2-6）, q kAi k 2 r 6dh 12k rdh，可改写为: drdrq生 12kdh,积分后得到：qln?12k (h2hjr1带入已知条件，得到：kqIn20.0130In3.68 104 m/s 3.68 10-3 cm/s12 (h2h1)112 (8.58)15本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将In当作了

8、Ig 。8如图2- 18,其中土层渗透系数为x10_2 m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m，测得抽水后孔内水位降低了2.0m，抽水的影响半径为 70.0m，试问：（1）单位时间的抽水量是多少（2） 若抽水孔水位仍降低，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率70.0 （影响半径）0.12抽水孔抽水前水位抽水后水位-2k=5.0 x 10 cm/s不透水层图2- 18习题2- 6图（单位：m）分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由 于地下水位就在透

9、水土层内，所以可以直接应用公式（2-18 ）。解：（1）改写公式（2-18 ），得到：q5 E （12 82）8.88 1Q3m3/sIn （r2/r1）ln（ 70/0.12）（2）由上式看出，当 k、n、m、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低 抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于2，井孔的半径相当于 1。9试验装置如图2-20所示，土样横截面积为 30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。图2-20 习题2- 9图 (单位：cm)分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土样下表面为基准面，则上

10、表面的总水头为：h上 2080100cmF表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为:h 下 00 0cm所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm,由此得水力梯度为:h 100 iL 20渗流速度为:WwtA0.018 10 310 10 60 30而 1106m/s 110-4cm/s10J jV50注意：1 10 452 10 cm/s5 50kN/m30 10 4 0.20.03kN30Nh的计算；2 单位的换算与统一。第三章土中应力和地基应力分布10取一均匀土样，置于x、y、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为：X = 10kPa, y = 10kPa,z =

11、40kPa, xy = 12kPa。试求算： 最大主应力，最小主应力，以及最大剪应力t max 求最大主应力作用面与 x轴的夹角e根据1和3绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应 力作用面的相对位置分析：因为xz yz 0，所以z为主应力。解：由公式(3-3 )，在xoy平面内，有：1/20.511x y 2210102222-(x y)(-) xy 0.5 (10 10)()1210 12 kPa比较知，1 z 40kPa 21 22kPa 3 2kPa，于是：应力圆的半径：R -( 13) 0.5 (40 ( 2) 21kPa21圆心坐标为：丄(13) 0.5 (40 (

12、2) 19kPa2由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。11砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面若砂样孔隙比e=，颗粒重度s = kN/m3，如图3 42所示。求：(1) 当h= 10cm时，砂样中切面a a上的有效应力(2) 若作用在铜丝网上的有效压力为，则水头差h值应为多少解：(1)当h10cm 时，i -hL10250.4ah2(wi)0.1(9.7100.4)(2)bh

13、2(wi)0.25(9.7 10i)h0.77L 0.77 0.250.1925m3-4根据图1 4 43所示的地质剖面图，请绘sw26.51039.70kN/m1 e0.57kPa10.7h970.5/0.250.5kPa i0.77L1019.25cmA A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。粗 砂0 * a f -i rimW=12%Ys =26.5kN/m.总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 .只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。12 有一 U形基础，如图3 44所示，设在其x x轴线上作用一单轴偏心垂直荷载P = 6000 kN,作用在离基边2m的点

14、上，试求基底左端压力 p1和右端压力p2。如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力 p1,试问AB间距为多少n=45%地下水面m毛细饱和区粉砂AmAY =26.8kN/m3 e=0.7S =100%图343 习题3- 4图解：图3-43中粉砂层的应为s。两层土，编号取为1, 2。先计算需要的参数:0.4510.450.82S1(1 W)1e126.5 (1 0.12)1 0.8216.3kN/ms2e2 w26.8 0.71032sat19.9kN/m1e210.7地面：z10,U10,q z10第一层底：z1下1016.3348.9kPa,u1T0,qz1下 48.9kP

15、a注意：1.毛细饱和面的水压力为负值（wh ），自然水面处的水压力为零;第二层顶（毛细水面）z2上z1 下48.9kPa,u上wh 10 1 10kPa,qz2上48.9(10)58.9kPa自然水面处：z2中48.919.9168.8kPa,u2 中 0,qz2中68.8kPaz2下68.819.93128.5kPa,u2 下wh10 330kPa,A-A截面处：qz2下128.53098.5kPa据此可以画出分布图形。Ax2322V123_-3.1136(3 x) (3x)6(3x) -(3x)2 3(x)x 0.3m222I丄6336 31.222丄2 332 3 1.8287.3m41

16、212I87.33I87.3W132.3mW226.45m3y12.7y23.3A 6 6 2 330m2由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有:当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有:P Pe 60006000 0.7A W13032.3330.3kPaP Pe 60006000 0.7p241.2kPaAW 3032.3当P作用于B点时，有:P Pe 60006000 eA W23026.45330.3kPa图344 习题3- 5图 （单位：m解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。由此解得：e =0.57m,于是，A B间的间距为：e e 0.7

17、 0.571.27m注意：1基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；2 非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。13如图3-46所示，求均布方形面积荷载中心线上A B、C各点上的垂直荷载应力z，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。1rd2忖WMp=250kPa图3-46 习题3- 7图（单位:m)A点：z/b2查表3-4kA0.084 ,zA40.08425084kPaB点：z/b4查表3-4kB0.027 ,zB40.02725027kPaC点：z/ b6查表3 -4kC0.013zC40.01325013kPa近似按集中何载计算时,r0 ,r /z 0,查表

18、(3-1),k=,各点应力计算如下:解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块,各点应力计算如下:1 ,a/bA点:zAk4z0.4775250 2222119.4kPaB点:zBk4z0.47752250 24229.8kPaC点:zC0.47752250 26213.3kPa据此算得各点的误差:a空3 42.1%,8429旦m 10.4%,空上2.3%2713可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。第四章土的变形性质及地基沉降计算14 设土样样厚3 cm,在100200kPa压力段内的压缩系数 av = 2X 10 4 ,当压力为100 kPa时，e=。求:（a）土样

19、的无侧向膨胀变形模量；（b） 土样压力由100kPa加到200kPa时，土样的压缩量 S。解：(a)已知 e 0.7, av 2 10 4m2/kN，所以:Es1mv1eoava C 78.5 103kPa 8.5MPa2 10(b)a2 10 ph(200 100) 3 0.035cm1 eo1 0.715有一矩形基础4m8m，埋深为2m，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层其 19kN /m3，压缩资料示于表 4 14。试用分层总和法计算基础的总沉降。011T41Iso.表4一 14细砂的e-p曲线资料p/kPa50100150200e0.6800.6540.6350

20、.620解: 1）分层：b 4m,0.4b1.6m，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。2) 自重应力：qz0 19 2 38kPa ,38 19 1.6 68.4kPaqz2 68.4 19 1.698.8kPa , qz3 98.8 19 1.6129.2kPaqz4 129.2 19 1.6159.6kPa, qz1 159.619 1.6 190kPa3) 附加应力：P4000p _125kPa , p。p H 125 19 2 87kPa ,0 87kPaA4 8为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：a 4m, b 2m, a/b 2分层面1:z11.6m, z1 / b 0.8

21、, k10.218z14k1P04 0.218 8775.86kPa分层面2:Z23.2m , z2 / b1.6,k20.148z24k2 P040.1488751.50kPa分层面3:Z34.8m, z3/b2.4,k30.098z34k3P40.0988734.10kPa分层面4:Z46.4m , z4 /b3.2,k30.067z44k4 P040.0678723.32kPa因为：q z45z4，所以压缩层底选在第层底。4）计算各层的平均应力:第层：qz153.2kPaz181.43kPaqz1z1134.63kPa第层：qz283.6kPaz263.68kPaqz2z2147.28k

22、Pa第层：qz3114.0kPaz342.8kPaqz3z3156.8kPa第层：qz4144.4kPaz428.71kPaqz4z4173.11kPa5）计算S :第层：e010.678,e110.641,e10.037e0.0371603.54cm1e0110.678第层：e20.662,020.636,e20.026e20.026S2h21602.50cm1e210.662第层：e30.649,e130.633,e30.016e30.016S3h31601.56 cm1e310.649第层：e40.637,e140.628,e40.0089S4e41 e04h40.008916010.6

23、370.87cm6）计算S：SSi3.54 2.50 1.56 0.87 8.47cm于室内进行固结试验 （试样厚2cm），在20 min16 某饱和土层厚3m上下两面透水，在其中部取一土样, 后固结度达50%。求：（a）固结系数cv ；（b）该土层在满布压力作用下p，达到90%固结度所需的时间。解：（a）U 50%,由公式（4-45）,有：U12exp( Tv)40.5解得:Tv 0.196，当然，也可直接用近似公式（U50%60%,Tv-u2 44由T5t1 V2TvHcv2 20.196 12H 2t20 60TvH20.848 1502(b)U 90%, t900.5884-46 )求

24、解:0.000163cm2/s0.520.19620.588cm / h32449h1352d3.70y注意H的取法和各变量单位的一致性。17如图4 34所示饱和黏土层 A和B的性质与4-8题所述的黏土性质完全相同，厚4 m,厚6m，两层土上均覆有砂层。B 土层下为不透水岩层。求：（a） 设在土层上作用满布压力200kPa,经过600天后，土层 A和B的最大超静水压力各多少（b）当土层A的固结度达50%，土层B的固结度是多少p=200kN/m2川川川川I川砂砂mJ1jr jf:力饱和黏土A砂m%饱和黏土B不透水层图434习题4 9图解：（a）由前已知：cv 0.588cm2 /h，所以:对于土

25、层A,有：TvCvt0.588600240.212H 22002对于土层B,有: TvSt0.588600240.02352H2600UAmax4p .sinHexp2Tv取1项m 02H44 200sin2exp0.21224150.9kPaUB max2p sinm 0 M1 . MzexpHm2t,2 2002 . sin exp22 . 3sr exp3 29Tv sin5452 exp 警 Tv400 -2exp 万 0.023519 2-exp - 340.0235 1 exp5过 0.023542546 0.9437 0.1978 0.0469 0.0083以，取1项时,U Bm

26、ax240.3kPa，取 2 项时，UBmax 189.9kPa，取 3 项时，UBmax201.8kPa，取4项时，UBmax 199.7kPa。可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层B,应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。(b)Ua50%,Tva0.196H：a因为UbU B1当然,2t 196 HaTvbHbCvCv0.196HAhB0.196 亶 0.021862Tv太小，故不能用公式（4-45)计算UB，现用公式（4-44）计算如下:1 222 exp M Tvm 0 M0.810.232gexp -T

27、v24exp 0.05384亍exp4尹xp425 2exp 垃Tv4-exp 0.48419250.9476 0.06850.0104 0.0015U b2 0.177本题也可采用近似公式（2由(4-46):TvbUb4可见两者的计算结果极为近似。exp 1.3447丄 exp( 2.636)49U b3 0.168 Ub4 0.1674-46 ）计算，结果如下:Ub4 0.0218 0.166注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45 ）式上两行指出，当U30%寸，可取一项计算。而当1=30%寸，Tv=,可供计算时参考。在本题中,Tv=,故有：k1 0k21.5因为持力层不透

28、水，所以2用饱和重度，由公式（6-33 ），得:0 k1 1(b 2) k2 2(H 3) 230.8 0 1.5 19.7 (43)260.4kPa29有一长条形基础，宽4 m,埋深3m,测得地基土的各种物性指标平均值为:3=17kN/m , w=25% wl=30%wp=22% , s =27kN/m3。已知各力学指标的标准值为：c=10kPa,=12。试按建规的规定计算地基fv M b b M d 0d M cck0.23 17 4 1.94 17 3 4.42 10 158.8kPa承载力设计值:(1)由物理指标求算（假定回归修正系数2利用力学指标和承载力公式进行计算。解：（1）由题给

29、条件算得：e s（1 w） 127(10.25)10.985wL wP 30 228IlwPwLwP因为I p,查得:1.1所以，由公式（6-39 ）算得:k b (b3) d 0(d 0.5)112.8 01.1 17 (30.5)159.6kPa(2 )由 k 12，查表 6-23 得：Mb 0.23Md 1.94Mc 4.42，又因q 10kPa0 17kN/m3 b 4m3m代入公式（6-40），得地基承载力设计值flunujiiiiiiuvib% TAS 笊邂6=2.b5呼3P莹瀬龄 G-2 63 Ek-Ji*e 2“町吗2Ka1 tan (45-)tan 2(45 牛)0.333土

30、层:s(1 w)Gs w(1 w) 2.65 10 (1 0.15) 仃 93kPa1 e10.72Ka2 tan (452tan (4528 )0.361土层:SrGsSre 1 0.652.6 w 0.25sats(1w)Gs W (11 ew)2.6 10 (10.25)0.6519.70kPasat w19.7 109.7Ka32tan (4522）卄534T)283第七章土压力30如图7-44所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层土的厚度及物理力 学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载q=50kPa,地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背 A

31、B上的主动土压力 Pa和合力Ea以及作用在墙背上的水平压力Pw。解：将土层和土层的分界面编号如图，首先计算各土层的参数。J7.I土层:s(1 w)Gs w(1 w) 2.65 10 (1 0.1)仃 67kPa10.65注：土层位于水下，故饱和度S=100%计算各土层的土压力分布如下:土层:上表面PaA( zq)Ka1(050) 0.33316.65kPa土层:上表面土层:上表面墙踵处PabPacpaB(z q)Ka1Pab( z(z q)Ka2Pac( z(z q)Ka1(17.67q)Ka2(17.67q)Ka339.37250) 0.333(17.67 250)28.42kPa0.36130.81kPa2 17.93 3 50) 0.36150.22kPa(17.67 2 17.93 3 50