相似三角形的判定教学设计及反思

1、相似三角形的判定教学设计及 反思 相似三角形的判定（1） 【教学目标】 1、能说出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形 和原三角形相似的重要结论； 2、会用三角形相似的判定定理 1和重要结论来证明有关问题； 3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领 悟类比的思想方法。 4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。 【重点和难点】 理解相似三角形的判定定理1和重要结论，并能用其来解决有关问题 【教 具】 三角板、量角器、多媒体设备 【教学设计】 一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题 1、什么叫相似三角形？怎么表示

2、？ （在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三 角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一 个。）表示：如果？ABC与？ABC相似，则记作？ABCs?ABC. 用数学符号表示：I/ A= / A，Z B=Z B，/ C=Z C，且竺 竺 -BC，二?ABC A B AC BC s ?ABC. 注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样 2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？ 学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相 交，所构成的三角形与原三角形相似 3、

3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相 似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“ AAS ”、“ASA”、“SAS”、 “SSS、“HL ”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来 研究这个问题。 二、（新课）师生共同解决问题 问题：如图（4）所示，在？ABC与？ABC中，若Z A= Z A，Z B= Z B，试猜想: ?ABC与?ABC是否相似？并证明你猜的结论。 A 让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证 明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义 来证明需要的条件较

4、多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件 的图形：在？ABC中，作BC的平行线，且在？ABC中截得的三角形与？ABC又有着非 常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕 证明：在?ABC的边AB上截 取 AD=AB，过点 D 作 DE / BC ,交 AC于点E，则有 ?ADE s ?ABC. vZ ADE= / B，/ B= / B， Z ADE= Z B. 又Z A=Z A ，AD=AB， ?ADE也？ABC. ?ABC s ?ABC. E 图（5） 告诉学生，如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个问题 最后师生共同归纳，得出结论：

5、（投影） 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三 角形相似可简单说成：两角对应相等，两三角形相似. 用数学符号表示这个定理：vZ A= Z A，Z B=Z B， ?ABC s ?ABC. （让学生说，最后教师板书即投影） 对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。 三、应用举例，变式练习 例 1:已知：？ABC 和？DEF 中，/ A=40,/ B=80,Z E=80,Z F=60。，求 证：?ABCs?DEF. 让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。 证明：在？ABC 中，/ A=40。，/ B=80 /

6、 C=180 - 40 - 80 =60 在?DEF 中，/ E=80，Z F=60 / B=Z E，Z C= / F ?ABC s?DEF （两角对应相等，两三角形相似） 课堂练习（投影） 1、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似. 例2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明 然后教师总结并给出解答参考： 已知：如图（7），Rt?ABC中，CD是 斜边上的高. 求证：？ABC s ?CBDs ?ACD . 证明：T/ B=Z B， / CDB/ ACB=90， ?ABC s?

7、CBD （两角对应相等，两三角形相似） 同理？ABC s ?ACD . ?ABC s?CBD s?ACD . （最后告诉学生，以后可以直接用例2的结论来判定直角三角形相似.） 课堂练习（投影） 2、判断题: （1）两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。（） （2）两个等腰直角三角形是相似三角形。（） （3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。（） （4）两个直角三角形一定是相似三角形。（） （5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。（） (6) 有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。() (7) 有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。() (8) 三角形的三条中位线围成的三

8、角形与原三角形相似。() (9) 所有的正三角形都相似。() (10) 两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似 ( 3、填空：(填上“不”、“不一定”或“一定” 两个等腰三角形都有一个角为45,这两个等腰三角形 目似；如果都有一个 角为95,这两个等腰三角形 目似. (提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯) *引申：(即反思)已知当两个等腰三角形都有一个角为 x时，这两个等腰三角形一定 相似，贝U X的取值范围是多少？ ( 90 x V 180或x=60 分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论 是显然的；第二种是这时x的取值

9、要保证顶角和底角不出现相等的情况， 的度数。因为等腰三角形的底角不可能 90,而等腰三角形的顶角可为 间的任意度数，所以只有当90 x V 180时，才不至于有 顶角和底角相等的情况 (两个等腰三角形之间) 这时x必为顶角 0180之 4、如右图， (1)若/ B=Z C,则 ?DBO s ?. *(2) 若/ B=Z C, 对 ?ABE s ? 且/仁/A,则图中相似三角形共有 则共有 (因为这时出现4个三角形，它们之间任意两个都相似， 所以这个问题可以归为：在平面上有 4个点，在这4点任意 两点联线段，共有多少条线段？更一般地，如果有n个点的话， 1+2+(n-1)= n(n 1)条 2

10、(如还有时间，可再做几道练习) AB AC BC 则 ABC ABC 四、小结 (教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后 师生共同总结) 到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有: A A, B B, C 1、定义法_AB jAC _BC 2、平行于三角形一边的直线的定理. C DE/ BC 二?ADE s?ABC 3、判定定理1 vZ A= / A，/ B=Z B ?ABC s?ABC C B 4、直角三角形的一个重要结论: vZ ACB=90 ,CD丄 AB ?ABC s?ACD s?CBD 五、作业：课本P.2382、3、4 教学反思 本节课主要是探究相似三角形的判定方法2,由于上节课已经学习了探究 两个三角形相似的判定引例、判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具 有