材料力学试题1

1、习題一轴向拉压7等微而直杆Q位干两块夹板之间.如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡n设杆少 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为杆勿的横截倆而枳为质址密度为Q， 试问下列结论中哪一个是正确的？g q = pgA:（&杆内最大轴力FNmax = ql:仏八杆内各横截面上的轴力fn =上竽）杆内备横截而上的轴力Fn = 0 :2低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式b = FzA适用于以下哪一种情况? g只适用于/ W bp ：（S）只适用于a trc ：（6）只适用于cr :在试样拉断前都适用。3在“和两点连接绳索必汉 绳索上悬挂物重如图示。点和点 壬的距离保持不变.绳

2、索的许用拉应力为b 试问：“1Q角取何值时.绳 索的用料最省？側0 ：心 30 ；45 ； 60 。4桁架如图示,载荷夕可在横梁（刚性杆）力上自由移动。 杆7和杆w的横戳面面积均为“许用应力均为b（拉和压相 同）。求載荷夕的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？o-A2（tAg -:佗）:23( cA ；2ctA as设受力在艸性范碉内.问空心恻杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？G9外径和壁厚都増大：侈7外径和壁序都减小：（&外径减小，壁厚増大：）外径增大，壁厚减小。&三杆结构如图所示。今欲使杆$的轴力减小，问应采取以下哪一种习題一措施?M 加大杆3的横截面血积:(

3、&减小杆芳的横截面而枳：三杆的横截面血积一起加大:0丿増大Q角。7.图示超静定结构中，梁曲为刚性梁。设和/?分别表示杆/ 的伸长和杆W的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列 四种答案中的哪一种7M / sin a = 2A/2 sin 0:(& / cos a = 2A/2 cos 0: ( A/j sin 0 = 2A/2 sin a: A2 O若两杆温度都下降7则两杆轴力之间的关系是FNl_FN2.正应力之间的关系是b b?。（填入符号）题八3答案:10.FlE4羽FlEA-：椭圆形 12. pgb bg试证明受轴向拉伸的圆截而杆，其横截面沿圆周方向的线应变6等于直径的相对改变

4、虽 O兀（ + &/）兀&/“证：比=61 证毕。7T ddIS.如图所示.一实心恻杆，在其外表面紧套空心圆管次设杆的拉压刚度分别为厶人和E2A2O此组合杆承受轴向拉力卩 试求其长度的改变虽。（假设圆杆和恻管之间不发生相对滑动）解，由平衡条件 FN1 +尸附=F （?）变形协调条件士虫=上乂 （2）EA E2A2由(Z) (w)得EA Ex A + EA2力设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模址和线膨胀系数分别为比和a,29且a/2 an c两管的横截而面积均为“。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明半组合管升温AT后.其长度改变为A/ = （a/1E1 +axEjAT/（

5、E +证：由平衡条件FN1 = Fn(7)变形协调条件A/T1 + A/f = A/T2 -a/2由(Z) (w)得E）2(铜)/ A/ia/2L尽anlT钢）Ei+E?頁腮内話5. e 各s左6.7, e s 乡左习題一/ =勺何+ M =吩T +仇一勺曲-(勺Ei + EJ Td AN1Ei+E?力歹为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解：r.1.EX+E10如图所示，一半圆拱由刚性块曲和及拉杆必组成, 均布载荷集度为67 = 90 kN/m。若半圆拱半径R = 12 m, 的许用应力b = 150 MPa.试设计拉杆的直径厶解：由整体平衡Fc =qR对拱 工M=0RFy R + qR-

6、FcR = 0=67.70 mm冷图示为胶合而成的等截血轴向拉杆杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力卜为许用正力匕的 1/2 o解:(Ja = cr cos2 a W a7F F问G为何值时胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。口严=bsinacosa w rT 1tan a =b 2胶缝截而与横截而的夹角a = 26.5720.图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出7根），备杆直 径为d = 150 mm的圆木，许用应力b=10 MPa.设闸门 受的水压力与水深成正比，水的质址密度 p = l-0xl03 kg/m3 ,若不考世支杆的稳定问題.试求支杆间 的最大距离。做g = 10

7、 m/s2）解：设支杆间的最大距离为“闸门底部“处水压力的集度为页膵内容“习題一q（）9闸门榕的受力如图工M片=0. x3x 1 = 4Fcosa2F =FnW0*/23cosa = - g（）= 3pgx = 30x kN/m得：x = 9.42 m刃图示结构中左为刚性梁.力为斜椁杆，载荷7可沿梁牝 水平移动。试问：为使斜杆的重量昴小，斜採杆与梁之间的夹角& 应取何值？解：载荷夕移至E处时.杆力的受力最大.如图。Flhcos0cr2FIcrsin 20hcosO当sin2l时，最小即込尹45丝图示结构，为刚性梁杆/和杆2的横截面血枳均为它们的 许用应力分别为bL和bl 且b| = 2ct2

8、载荷夕可沿梁移动. 其移动范困为oW心试求：（从强度方面考农，、”为何值时许用载荷F为昴大,其昴大值7为多少？该结构的许用载荷尸筝大？解：，杆受力如图入严 m，fN2=t2a3Fmax = FN1 +尸吃=1 A = AX=L37在0处时最不利F = FN2 cr2 A页膵内詁习題一所以结构的许用载荷f = t2A23.图示结构，杆/和杆三的横餓而面积为材料的弹性模虽为，其拉伸许用应力为 cos a0tancr0 = V2、仏0 =54.74 时，0最小，结构用料最省。2S.如图所示，外径为6壁厚为6 , 长为/的均质圆管，由弹性模虽&泊松比 的材料制成。若在管端的环形横截血上有集 度为纟的均

9、布力作用.试求受力前后圆管的 长度，厚度和外径的改变虽。解：长度的改变虽-i二三- / -1lb _ lq厚度的改变屋5 = s95 = -vsd =外径的改变虽E3 = DU = _VD = _ME%正方形截面拉杆，边长为2忑cm,弹性模址 = 200 GPa.泊松比1/ = 03。片杆受到轴向拉力作用后横截倆对角线缩短r 0.012 mm,试求该杆的轴向拉力夕的大小。解：对角线上的线应变f = （）（）12 = -0.000 340则杆的纵向线应变 = 一一 = 0.001V杆的拉力F = sEA = 160 kN27.图示圆锥形杆的长度为厶材料的弹性模虽为质虽密度为试求自重引起的杆的伸长

10、虽。解：r 处的轴向内力 Fn（X）=V（x） = pg- A（x） - X3杆的伸长址d=fn 6血=加（X）兀d x=如叽蚊Jo E4（x） Jo 3EA（x） Jo 3E 6E力设图示直杆材料为低碳钢.弹性模 = 200 GPa,杆的横截面面积为A = 5 cn，杆长/ = 1 m，加轴向拉力F = 150 kN,测得伸长 页腾内客7习理一A/ = 4 mm ,试求卸载后杆的残余变形。FI解：卸载后随之消失的弹性变形= = 1.5 mm c EA残余变形为 A/p = /一 A/c = 2.5 mm2G图示等直杆.已知载荷7 %段长人横截面而枳彳.弹性模址质址密度P，考虑自重影响。试求截

11、倆呂的位移。4解：由整体平衡得Fc=-pgAl%段轴力 Fn(x) = pgA x-lk 3丿/FN(x)dx0 EAf 15 丿=Jo= /处=EA -器页列内容V30.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为必，设杆曲为刚体.戦荷卩 杆曲长仏试求点0的铅垂位移和水平位移解：杆榕受力如图45 由彳移至qs所以久=JV =r 2EA刃电子秤的传感器是一个空心圆筒.承受轴向拉伸或斥缩。已知圆筒外径 = 80 mm,壁厚5 = 9 mm,材料的弹性模虽E = 210 GPd。在称某重物时,测得筒壁的轴向应变 = -476x10.试问该物重参少？解：圆筒横截面上的正应力F 厂AF = sEA = E 丄兀（

12、，一24 d = D-2S = 62 mm 该物重 F = 200.67 kN习題一陀 图示受力结构.曲为刚性杆.勿为钢制斜拉杆。已知杆Q的横截倆面枳A = 100 mm2.弹 性模址E = 200 GPa。载荷仟=5 kNF2 = 10 kN ,试求：杆勿的伸长虽人点左的垂直位移令。解：杆丽受力如图工M0, Fn-F2-2F.=0Fn =血(传+2斤)=2(厲 kNA/ = 2 mmEAAr = 2JC = 2迈N = 5.66 mm3s.如图示直径d = 16 mm的钢制恻杆片e与刚性折杆及空在左 处饺接2处受水平力7作用时测得杆曲的纵向线应变 = 0.000 9 o 已知钢材拉伸时的弹性

13、模虽E = 210 GPa。试求：/）力夕的大小：（刃点n的水平位移。解：折杆陀受力如图工幅=0,Fn xl5 Fx2 = 0T = MT = 285kN(w) AZ = 6/ =0.001 8 m = 1.8 mm2/_ L5/加=2=1 = 2.4 mm1.5%如图示等直杆榕在水平血内绕端作匀速转动，角速度为设杆件的横截面面积为，质址密度为。则截面g处的轴力页列内容乡试证明任意-截面的位移疇最大的位移q.纟Fb1A/ 8qx2 _ qlx2EA 2E4qx2 _ qx(l _ x)2EA 2EA习題一35如图示.两端固定的等直杆榕.已知沿轴向均匀分布的载荷集度为护杆长为厶拉斥刚度为名max

14、证：由平衡条件得Fa+Fr-ql = OA/=你山 _（巴一炉）ch _ FJ N _J（）阳 _Jo EA _ EA 2EA由变形协调条件AZ = 0 得F八=里A 2f令 Jv = 0 ql - 2qx = 0即和冷时，杆的位移最大,max2EA_ q卩sea证毕。%图示刚性梁忌8、在力两点用钢丝悬挂.钢丝 绕进定滑轮外7已知钢丝的弹性模S:E = 210 GPa. 横截面面积A = 100 mnr ,在g处受到载荷 F = 20 kN的作用.不计钢丝和滑轮的摩擦,求E点的 铅垂位移。解：设钢丝轴力为f ,杆曲受力如图示。4由工M.i =0得 Fn =-F = 11.43 kNF I钢统长

15、/ = 8 m / = = 4.35 mmEA西 +& =/如=?死-6 _3Q 8& b ）4所以 6 = 2.49 nm页脚内容力习理一3乙图示杆件两端被固定，在0处沿杆轴线作用载荷夕.已知杆横截廊面积为川 材料的许用拉应力为 o-许用压应力为d且0=3匕，问，为何值时.夕的许用值报大，其最大值为多少？解：平衡条件Fa+Fb=FF _Fb(!_x) EA EA变形协调条件山 bc =石尸 w3cr%=匕*时AC AlL得x = f, Fmax = 4Aa = Act+孰欲使图示正方形餓而受圧杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。解v =b2l = blx =0 +方)2 (/_

16、/)=沪(1+)2/(1 )得(1+ 约(1 一&)=1上式左端展开后略去二阶以上微址得 16 = 8则 v = = 0.5s彭平面结构中.四杆左.力，滋，Q的横截面而积皆为材料的弹性模址皆为，其长度如图示.各节点皆饺接在点0作用有铅垂向下的載荷夕。试求点的水平位移与铅垂位移。解:=0,NbD = *CD = Me = 9 AC =点的铅垂位移和水平位移分别为叭=0, 6 =/=力，图示桁架中各杆的拉压刚度为备节点均为饺接，点歹作用有垂 直向下的力试求节点各的位移。解：由点次外的平衡得页脚内客点左的水平位移和铅垂位移分别为2FI r-3, = A/ + / 4B = a/2 + 5ad + A

17、/2 近 Fl Fl+ +EA EAFl _ 2（V2 + 1）F/EA-如图所示.边长为/的正方形桁架，在点作用垂直向下的力7各 杆的拉压刚度为么 试求节点E、力的铅垂位移。解：Fni = Fn2 = Fn3 =Fn4=F 恤你5 = F 保 v = 5八=GC = J, sin 45 0+ q cos45 h-2Fl 1 Fi 1F 迈I _近EA V2 y2EA y22EADy - 2% =（2 + v 2 EADFI2丿EA/2 mI1If解：你1 =尸=2 kN（W习題一F = 2F =40 kN (拉丿几何方程&C + 西 _ 2+西J. + 25r =- + 2 J=4.85 n

18、unc 4* EA EA2g图示结构中，四杆牝Q %，少材料相同.弹性模虽皆为线膨胀系数皆为a-四根杆的 横截面啲枳皆为凤 备节点皆为狡接.其中杆左和杆力的长度为厶现在温度上升八 试求：（四杆牝，昭 %勿的内力：点力的水平位移与铅垂位移。解：（1）Fg） = Fbd = FbC = Fmc = 0由于温度上升杆的伸长为at -2/AT 勿由于温度上升丁而产生的伸长因此% = 05Dy = a J T妙图示桁架中，杆人杆三的长为黑横截 面面积为，其应力-应变关系曲线可用方程b” = Bw表示,其中“和纟为由实验测定的已知常数。试求节点E的铅垂位移5、.解：你产你产民0 05、cos& cos&

19、Bcos&l2Acos&(J)%图示直杆长为厶横截面血积为川其材料的应力一应变关系为b = Cw,其中g和粘为已知的材料常数。“I直杆受轴向拉力夕作用时.测得杆的伸长为人试求夕的大小。解：F = oA = CsmA =A页胛内容A?习理一47.图示桁架中，杆Q和杆 殆为刚性杆，其它各杆的拉压刚度 为么X节点0作用垂直向下的力夕时.试求节点0的水平位移 和铅垂位移解：Frc =迈尸(拉人=/2F (H)杆勿为刚性杆，所以Q：, =0点$的铅垂位移为点左的位移加上点0相对于点近F近aEA72 =4近FaEAC)曲 图示结构中各杆的拉压刚度均为仏节点各作用水平向左的力夕，试求节点呂的水平位移5丫和铅

20、垂位移5尹o解：由点各和点g的平衡得 = Fn3 = F (压人 FN2 =0/必等于点0的水平位移 % 加上杆的缩短虽Fl Fl 2FI1=EA EA EA因为杆力不变形.所以(I)g外径) = 60 mm,内径d = 20 mm的空心圆截而杆，其杆长/ = 400 mm,两端受轴向拉力F = 200 kN作用。若已知弹性模E = 80 GPa,泊松比v = 0.3试计算该杆外径的改变量)及体枳的改变AVO /F解：空心圆截面杆的应变 = 一 =/ EA外径改变址 AZ) = iD = 0.0179 mm 体积改变虽 AV = (1 - 2v)V = 400 mm5sa图示结构中杆/和杆w的

21、长度厶=/2 =1 m弹性模虽d =E2 =200 GPa ,两杆的横截面面积均为A = 59 mm2 .线膨胀系数q =125x10“ C 1在0处作用垂直向下的力F = 10 kNo试求温度升商AT = 40 C时杆的总线应变。页脚内容冷=1.43 mm2cos60= 500氐。s60 唱，2.g夕力水平向右时，FN2 = 0Fsin 60 c2FFn3 =尸心 cos 60 =解：由结构的对称性，两杆的轴力为你产02=后(拉)杆的总线应变为 =冬 + 恥了= 1X103 EA刃一等截而摩擦木桩受力如图示.摩擦力沿杆均匀分布，其集度为f = ky2.其中4为待定常数=忽略桩身自重，试.求桩

22、承受的轴力的分布规律并画出沿桩的轴力图：设/ = 10 m. F = 400 kN A = 700 cm2 E = 10 GPa 求桩的压缩址。解：e在截面乡处.轴力 你(刃=一)=当，=/时，Fn(/)=-F 由广=F,得待定常数 =芝3I3所以轴力为Fn (y)=鋭.图示三根钢丝.长度均为/ = 30 cm.横截浙面积均为A = 0.5 mm2.材料的弹性模虽 = 210 GPa,钢丝之间互相成120 角。注总:钢丝只能承受拉力。试求：(z)当F = 500 kN,加在点向下时点力位移5：(刃 当F = 500 kN,加在点力水平向右时，点铅垂位移及水平位移及JHo习題一Jv = A/3

23、= 0.825 nunFly3EA55在合成树脂中埋入玻璃纤维.纤维与树脂的横截面面积之比为7込已知玻璃纤维和合成树脂的弹性模虽分别为E? =7xl04 Pa和Ep =0.4xl04 Pa.线膨胀系数分别为ah, =8xl0-6 C 1和a/p =20xl04 C-*O若温度升高40 C.试求玻璃纤维的热应力o;。解：平衡方程込企+% =0协调方程 a,.,AT-/ + = epAT / + 刮gp合成树脂玻璃纤维解得(J* = 24.8 Pag图示平面为刚性块，已知两杆,內的材料相同，杆力直径“I = 6 nin，杆彫直径血=8 mn ,Fa = Fc =2 kN o试求各杆内力。解：平衡方

24、程工=0,得几 700 一 Fc 580 一 FND 400 一 Fnfg1Fnde+5F=3F匸 _ 2dDF 口 _ 1 1 Q J7 rNDE 一 J1 - rNFG 11 jrNFG解得FND =415.38 kNFnfg = 369.23 kN水平作用力的大小580200 =0580D200777/.70()eJ00700於在温度为2C时安装的铁轨，每段长度均为12.5 m,两相邻段铁轨间预留的空隙为 J = 1.2 mm.已知恢轨的弹性模虽E = 200 GPa.线膨胀系数勺=12.5x10 C L试求为 夏天气温升为40 C时.铁轨内的温度应力。T7 Ir*解：也-肯“即 12.

25、5x1038x12.5- = 1.2x10-3页脚内容仍习題一温度应力 Tr =厶1 = 75.8 MPa A已知拉压刚弘如图所示受一对力7作用的等直杆件两端固定.度么 试求“端和左端的约束力。解：平衡方程FA + F = FB + F(z)变形协调方程解方程(/)得Fa = Fh =W (F _ FaM i 心d _0 EA EA EA页脚内殍7习題一S7.图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力7作用。已知：F = 1 200 kN钢筋与混凝土的弹性模址之比g/h = 15，横截面面积之比 Ag /% = V60 -试求钢筋与混凝土的内力F*与F、h。解方程（/）,（刃得=-=240 kN. F

26、Nh =5h 5=960 kN解：平衡方程FNg +鼻=F贰 如图所示受一对轴向力？作用的杆件。已知杆件的横截面血积为川 材料的弹性模虽为试求杆件的约束力。解：方程 Fa + Fr =2F（/）变形协调方程FW （耳一 F）d| FBa _Q EA EA EA _解得尸八=F , Fr = F另解：图示结构对称.载荷反对称，故反力反对称尸八=Fr=Fso图示结构中.宜角三角形赵为刚体杆J和杆w的横截面面积均为彳，弹性模址均为。若在点“施加水平力6试求杆/和杆w的轴力FN1和FN2 o解：平衡方程工 Mp=0 + 2你2 = F由变形协调条件=2$得你2 = 2FN1解方程（/）和（刃得F2你1

27、 = 丁 丫拉几 尸曲=丁 F （拉丿习題一妙图示结构中.梁禿视为刚体.段，Q段和段长均为厶 点各作用有铅直向下的力头 已知杆/和杆w的拉压刚度为O许用 应力为b试求结构的许可载荷鬥。点$的垂直位移为点垂直位移的两倍，所以变形协调条件为丄=2旦 sin 30c sin 45即 = V 2, W 此2 _戸你2临EAcos30EA111显然你 休2,解方程和（刃得出休2 =727V3F由 F“ 你2 解：平衡条件工Me =0得鼻=FN2变形协调条件i=2解得EAEA= a,TEA解：平衡方程工Me=O习理一Q由钢杆制成的正方形框架.受力如图示，杆S和杆5间无联系。已知各杆的材料和横截面而积相等.

28、试求各杆的轴力。解：由对称性及平衡条件得甩+你普+甩寻-F变形协调条件物理条件钳心鲁解得你1 =休2 =尸皿=你4 = Fn5 =入6=尸/（1 +丁2）好图示结构，虫为刚性杆。杆e直径d = 20 mm 弹性模虽 = 200GPa.弹簧刚度k = 4000 kN/m . / = 1 mF = 10 kN.试求钢杆少的应力及呂端弹簧 的反力fb。解：平衡条件工=0x sin 30cx - Fx-/ + FJ = 0变形条件2：一 =M B （刃sin 30物理条件2联立求解得 Fr =2.78 kN . % =60.2 MPam.图示钢螺栓1外有铜套管2。已知钢螺栓1的横截面面积人=6 cm2

29、 ,弹性模虽 垃=200 GPa ,刑套管2的横截面而积A2 =12 cnr ,弹性模E2 =100 GPa ,螺栓的螺距 5 = 3 mm. / = 75 cm。试求、勺螺母拧紧1/4圈时，螺距和套管内的应力。解：设螺栓受拉力你伸长址为套管受压力你2圧缩址为A/,平衡条件 rN1 = Fn2变形协调条件 人+a/2 =-习題一物理条件解得sAE4/ + AE/(A2E2)q图示等直杆横截【fiiihi枳为材料的弹性模址为&弹簧刚度分别为人和紡（為=2人）kJ = EA歹为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制该杆的轴 力图。解:你1为拉力.Fn2为压力平衡条件 Fni + FN3 =ql（Z）变形条

30、件 “一如1+旦mdx=o（刃kx k2 J。 EA联立求解（7）,（刃并由k、= 2k2，kJ = EA可得23F& = =ql （拉人尸曲=ql （八：）J%悬挂戦荷F = 20 kN的钢丝处因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知长度仃=3 m, lh = 3.001 5 m 横截面面积码=A/? =0.5 cm2 ,钢丝-&的材料相同，其强度极限 仪= 1000 MPa ,弹性模虽 = 200 GPa.在断裂前服从胡克定律。试求：z）两根钢丝内的正应力备为多少？（刃若F力増大，人超过何值时，即使加了钢丝&也无用。解：（z）平衡条件+ FKh =F尿Fn, aFnbFnFzJ /变形条件0

31、= lh _ IEA EA EAEA解得 la + blq = 301.5 cm图示结构中,已知A.杆7和杆w的拉压刚度分别为E|和E2A2OXC|和C?联结在一起时.试求各杆的轴力。页脚内客刃习題一解：平衡条件 工 Mr = 0Fni S-FqzO(/)变形条件/ + 2a0 = J, /? = aO物理条件，苛省求解讣如耸角;2）F=N2 a(2lA1 + E2A2)分图示杆系中，点为水平可动饺.已知杆曲和杆的横截面 面积均为1000 mm2 线膨胀系数q =12x 10 CS弹性模址 E = 200 GPa。试求、勺杆虫富度升高30 C时.两杆内的应力。4解：平衡条件FN1 x-FN2 = 0（I）4变形条件/+丁事2=丹4 m人=.JT = a/lT(3)EAFN1 =47.6 kN , 两杆应力b柚=47.6尸跑=38.1 kNMPa , by =38.1 MPa习題一3F联立求解得2吋血横截而面枳为人的钢棒受拉力夕作用后.在其周鬧对称式地浇注横截而枳为人的混凝上。待混 凝土凝结与钢棒形成一整体后，移去外力试求此时钢棒中的应力氐和混凝上中的应力(7)即空+如1 =旦乓人 ER. EsAs解得a =4 （瓦人+瓦4）人(拉)，S虽4 EA+EA（圧）由图可见.三杆的伸长址/ = 232 , A/2 =