中考数学总复习 第二章 方程与不等式综合测试题

1、x2 xx1 1x 14 14方程与不等式一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列方程中，解为 x2 的方程是(b)a. 3x23 b. x62xc. 42(x1)1 d. 3x102下列各项中，是二元一次方程的是(b)1a. y x22 c. x 1yb.xy2y0 3d. x2y02xy5，3已知方程组 则 xy 的值为(d)x3y5，a. 1c. 24分式方程 a. x1c. x2b. 0d. 3x 1 0 的根是(d) b. x1d. x2x2 x5分式方程 0 的解为(c)a. x1 b. x1c. x0 d. x0 或 x16李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段

2、路，到学校共用时 15 min.他骑 自行车的平均速度是 250 m/min，步行的平均速度是 80 m/min.他家离学校的距离是 2900 m如果他骑车和步行的时间分别为 x(min)，y(min)，列出的方程是(d)a.c.xy ，250x80y2900 xy ，80x250y2900xy15，b. 80x250y2900 xy15，d. 250x80y29002xa10，7若不等式组 的解集为 0x1，则 a 的值为(a)2xa10a. 1c. 3b. 2d. 4yx2，8以方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(a)yx1a. 第一象限 b. 第二象限c. 第三角

3、限 d. 第四象限1x x 1 1xxx1.5，解：解方程组，得 点(1.5，0.5)在第一象限y0.5.a9关于 x 的分式方程 1，下列说法正确的是(b)x3a. 方程的解是 xa3b. 当 a3 时，方程的解是正数c. 当 a3 时，方程的解为负数d. 以上答案都正确10小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推1导出“式子 x (x0)的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一x1 1边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2x 1；当矩形成为正方形时，就有 x (0x0)，解得 x1，这时矩形的周长 2x 4 最小，因此 x

4、(x0)的最小值是 2.模仿小 x29华的推导，你求得式子 (x0)的最小值是(c)x(第 10 题图) a. 2c. 6b. 1d. 10x2解：x0，9 9 x 2x x9x 6， x则原式的最小值为 6.二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11已知关于 x 的一元二次方程 x22 3xk0 有两个相等的实数根，则 k 的值为_3_ 12我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23 只，兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有 鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_2

5、2_只，兔有 _11_只13如图，将一条长为 60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合 部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长 的比为 123，则折痕对应的刻度有_4_种可能2x x 1 836x2 2 13x(第 13 题图)14已知 a6，且(5tan 45b)2 2b5c0，以 a，b，c 为边组成的三角形面积等 于_12_3x5 5 1 315若分式 无意义，当 0 时，m_ _x1 3m2x 2mx 716某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、1 个衣身、 1 个衣领组成，如果

6、每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该 安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套三、解答题(本题有 8 小题，共 66 分)17(本题 8 分)解下列方程(组)x 4(1)解方程： 1.1 2解：去分母，得 x(x1)4x21.去括号，得 x2x4x21.解得 x3.经检验，x3 是分式方程的解3x5y3，(2)解方程组：x y 1.2 3解：方程组整理，得3x5y3， 3x2y6.，得 3y3，y1.8将 y1 代入，得 x .3x ，原方程组的解为y1.1 1 218(本题 6 分)解方程： .设1 1 1 1y，则原方

7、程化为 y 2y，解方程求得 y 的值，再代入 y 求值即可结 3x1 2 2 3x1果需检验请按此思路完成解答1 1 1解：设 y，则原方程化为 y 2y，3x1 2 21解得 y .331 1 1 2当 y 时，有 ，解得 x .3 3x1 3 32经检验，x 是原方程的根32原方程的根是 x .319(本题 8 分)设 m 是满足 1m50 的正整数，关于 x 的二次方程(x2)2(am)22mx a22am 的两根都是正整数，求 m 的值解：将方程整理，得 x2(2m4)xm240，2（m2）4 mx 2m2 m.2x，m 均是正整数且 1m50，2m2 m( m1)210，m 为完全

8、平方数即可，m1，4，9，16，25，36，49.x2， x2，20(本题 8 分)已知 和 都是关于 x，y 的方程 ykxb 的解y3 y5(1) 求 k，b 的值(2) 若不等式 32xm3x 的最大整数解是 k，求 m 的取值范围x2， x2，解：(1)将 和 代入 ykxb，得y3 y52kb3，2kb5k2，解得b1.k 的值是 2，b 的值是1.(2)32xm3x，x3m.不等式 32xm3x 的最大整数解是 k2，23m3，0m1，即 m 的取值范围是 0m1.21(本题 8 分)解方程：|x1|x2|5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1 和2 的距离之和为 5

9、 的点对应的 x 的 值在数轴上，1 和2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图可以看出 x2；同理，若 x 对应点在2 的左边，可得 x3， 故原方程的解是 x2 或 x3.(第 21 题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x3|4 的解为 x1 或 x74(2) 解不等式|x3|x4|9.(3) 若|x3|x4|a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围解：(1)x1 或 x7.(2)3 和4 的距离为 7，因此，满足不等式的解对应的点在 3 与4 的两侧当 x 在 3 的 右边时，如解图，易知 x4.当 x 在4 的

10、左边时，如解图，易知 x5.原不等式的解 为 x4 或 x5.(第 21 题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x3|x4|的最大值当 x3 时，|x3|x4| 70；当4x3 时，|x3|x4|2x1 随 x 的增大而减小；当 x4 时，|x 3|x4|7，即|x3|x4|的最大值为 7.故 a7.22(本题 8 分)如图，长青化工厂与 a，b 两地有公路、铁路相连这家工厂从 a 地购买一 批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 b 地已知公路运价为 1.5 元/(tkm)，铁路运价为 1.2 元/(tkm)，且这两次运输共支出公路运输费 15000 元

11、，铁路 运输费 97200 元求：(第 22 题图)(1) 该工厂从 a 地购买了多少吨原料？制成运往 b 地的产品多少吨？(2) 这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从 a 地购买了 x(t)原料，制成运往 b 地的产品 y(t)由题意，得1.5（10x20y）15000， x400， 解得1.2（120x110y）97200. y300.答：工厂从 a 地购买了 400 t 原料，制成运往 b 地的产品为 300 t.(2)3008000400100015000972001887800(元)答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多 1887800 元23(本题

12、10 分)兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 t 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快 售完，老板又用 4950 元购进第二批该款式 t 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比 第一批多了 9 元(1)第一批该款式 t 恤衫每件进价是多少元？4(2)老板以每件 120 元的价格销售该款式 t 恤衫，当第二批 t 恤衫售出 时，出现了滞销，5于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 t 恤衫每件售价至少要 多少元(利润售价进价)?4500 4950解：(1)设第一批 t 恤衫每件进价是 x 元，由题意，得 ，x x9解得 x90.经检验，x90 是分式方程的解且符合题

13、意答：第一批 t 恤衫每件的进价是 90 元54950(2)设剩余的 t 恤衫每件售价 y 元由(1)知，第二批购进 50(件)994 1由题意，得 12050 y50 4950650，5 5解得 y80.答：剩余的 t 恤衫每件售价至少要 80 元24(本题 10 分)2015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损， 该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆 车多装 20 件帐篷，且甲种货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐蓬所用车 辆相等(1) 求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬(2) 如果这批帐篷有 1490 件，用甲、乙两种货车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种 车辆最后一辆只装了 50 件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆解：(1)设甲种货车每辆车可装 x