人教版九年级数学下册思维特训(三) 动态双曲线中的交点个数问题

1、11bpq思维特训(三) 动态双曲线中的交点个数问题类型一 双曲线与直线交点个数问题解决双曲线与直线的交点个数问题，常将两函数的解析式组成方程组，再转化为一元二 次方程，最后借助一元二次方程根的判别式解决问题k1若反比例函数 y 与一次函数 yx2 的图象没有交点，则 k 的值可以是( )xa2 b1 c1 d2k2如图 3y1，直线 yx5 与双曲线 y (x0)相交于 a，b 两点，与 x 轴相交x5于点 c boc 的面积是 .若将直线 yx5 向下平移 1 个单位长度，则所得直线与双曲2k线 y (x0)的交点有( )x图 3y1a0 个 b1 个c2 个 d0 个或 1 个或 2 个

2、k3若函数 ykx2k2 与 y (k0)的图象有两个不同的交点，则 k 的取值范围是x_4如图 3y2，已知 a(4，n)，b(3，4)是一次函数 y kxb 的图象与反比例函 m m数 y 的图象的两个交点，过点 d(t，0)(0t3)作 x 轴的垂线，分别交双曲线 y 和直2 x 2 x线 y kxb 于 p，q 两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当 t 为何值时， 12apq?(3)如图，以 pq 为边在直线 pq 的右侧作正方形 pqmn，试说明：边 qm 与双曲线 my (x0)始终有交点2 x图 3y2类型二 双曲线与多边形交点个数问题解决双曲线与多边形的边有无交点

3、问题，要在运动变化过程中探索问题中的不变因素， 抓住“静”的一瞬间，将一般情形转化为特殊情形其中对双曲线经过多边形的特殊点的研 究是解题关键5如图 3y3，在平面直角坐标系中有一矩形 abcd 黑色区域，其中 a(6，2)，b(6，k1)，c(2，1)，d(2，2)，有一动态扫描线为反比例函数 y (x0)的图象，当扫描线遇到黑x色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 k 的取值范围是( )图 3y3a4k6 b2k12c6k12 d2k126如图 3y4， abc 在第一象限，bac90，abac2，点 a 在直线 ykx 上，其中点 a 的横坐标为 1，且 abx 轴，acy 轴

4、，若双曲线 y (k0)与abc 的边x第 1 页x有交点，则 k 的取值范围是_图 3y47在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 abcd 的边均平行于坐标轴，3点 a 的坐标为(a，a)如图 3y5，若双曲线 y (x0)与此正方形的边有交点，则 a 的x取值范围是_图 3y58如图 3y6，在直角坐标系中，矩形 oabc 的顶点 o 与坐标原点重合，顶点 a， c 分别在坐标轴上，顶点 b 的坐标为(4，2)，m，n 分别是 ab，bc 的中点m(1)若反比例函数 y (x0)的图象经过点 m，求该反比例函数的解析式，并通过计算x判断点 n 是否在该函数的图象上；m(2)若

5、反比例函数 y (x0)的图象与mnb 的边有公共点，请直接写出 m 的取值范围x图 3y6k9如图 3y7，反比例函数 y (x0)的图象与 oab 的两边 oa，ab 分别交于xc，d 两点，oba90，点 b 的坐标为(2，0)，且 bdob12，bdad13，连 接 cd，do.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求点 c 的坐标；(3) 将ocd 先沿 x 轴的正方向平移 3 个单位长度，再沿 y 轴的正方向平移 3 个单位长m度，得到cd，要使反比例函数 y (x0)的图象与cd的边有公共点，请直接写 出 m 的取值范围图 3y7第 2 页kxxboc2x详解详析k y ，1a

6、解析 反比例函数 y 与一次函数 yx2 的图象没有交点， 无yx2解，k即 x2 无解，x整理得 x22xk0，44k0，解得 k1，四个选项中只有21，只有 a 符合条件2b 解析 设直线 yx5 与 y 轴的交点为 d，过点 b 作 bfx 轴于点 f.令直线 yx5 中 x0，则 y5，即 od5；令直线 yx5 中 y0，则 0x5，解得 x5，即 oc5，odoc5.又在 cod 中，cod90，dco45.1 1 5 oc bf 5bf ，2 2 2bf1，cfbf1，ofoccf514，点 b 的坐标为(4，1)，k414，4即双曲线的解析式为 y .x将直线 yx5 向下平移

7、 1 个单位长度得到的直线的解析式为 yx51x 4，4 4将 yx4 代入 y 中，得x4 ，x x整理得 x24x40，(4)2440，4平移后的直线与双曲线 y 只有 1 个交点故选 b.xykx2k2，1 k 3k 且 k0 解析 把方程组 k 消去 y 得到kx2k2 ，整yx理得 kx2(2k2)xk0，根据题意得 (2k2)24k21 10，解得 k ，即当 k 且 k0 时，函数 y2 2kkx2k2 与 y (k0)的图象有两个不同的交点x第 3 页1bpqm 124解：(1)将 b(3，4)代入 y ，得 m3412，反比例函数的解析式为 y .2 x 2 x12将 a(4

8、，n)代入反比例函数 y ，得 n3，2 xa(4，3)直线 y kxb 过点 a 和点 b，34kb， k1， 解得43kb， b1，一次函数的解析式为 yx1.(2)pqx 轴，以 pq 为底边时，apq 与bpq 的面积之比等于 pq 边上的高之比又s1 1 s ， .bpq 2 apq 2apqd(t，0)，a(4，3)，b(3，4)，1pq（3t）2 1 3t 1 ，即 ，1 2 t4 2pq（t4）22解得 t .3m(3)设直线 qm 与双曲线 y (x0)交于点 c.2 x12 12依题意可知：p(t， )，q(t，t1)，c( ，t1)，t t112 12 12 12 12q

9、mpq t1，qc t，qmqc t1( t) t t1 t t1 t（t1）1.0t3， 0t(t1)12，121，即 qmqc0，qmqc， t（t1）m即边 qm 与双曲线 y (x0)始终有交点2 x5 b6 1k4解析 根据题意可知点 a 的坐标为(1，1) bac90，abac2，点 b，c 关于直线 yx 对称点 b 的坐标为(3，1)，点 c 的坐标为(1，3)， 线段 bc 的中点坐标为(2，2)k双曲线 y (k0)与abc 有交点，x1k4.第 4 页2x7. 3a 31解析 点 a 的坐标为(a，a)，根据题意可得 c(a1，a1)，3当点 a 在双曲线 y (x0)上

10、时，x3则 a ，a解得 a 3(负值舍去)；3当点 c 在双曲线 y (x0)上时，x3则 a1 ，a1解得 a 31(负值舍去)a 的取值范围是 3a 31.8解：(1)四边形 oabc 是矩形，b(4，2)，a(0，2)，c(4，0)m，n 分别是 ab，bc 的中点，m(2，2)，n(4，1)m点 m 在反比例函数 y (x0)的图象上，xm 42 ，m4，y .2 x4当 x4 时，y 1，4点 n 在该反比例函数的图象上(2)4m8.k9解：(1)由题意得点 d 的坐标是(2，1)，将其代入 y ，得 k2，则反比例函数的解x2析式是 y .x(2)由题意得 a(2，4)，设直线 oa 的函数解析式为 ykx，把 a(2，4)代入，得 k2， 则直线 oa 的函数解析式是 y2x.y ，联立y2x，x1， x1，解得 或 (舍去)y2 y2则点 c 的坐标是(1，2)(3)点 o，c，d的坐标分别是(3，3)，(4，5)和(5，4)m当反比