八年级数学下册四边形知识点总结备课讲稿

1、第 9 章四边形（请记熟前两页）四边形对边不平行的四边形 一般梯形梯形特殊梯形 矩形 平行四边形 菱形等腰梯形直角梯形正方形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：1、对边：分别平行且相等；2、 对角：分别相等；3、 对角线：互相平分；4、 对称性：中心对称图形。判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；2、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、 对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的

2、一半。二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、 四个角都是直角；3、 对角线互相平分且相等；4、 对称性：中心对称图形，轴对称图形。判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2. 对角线相等的平行四边形是矩形。3. 有三个角是直角的四边形是矩形。直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半。adcb三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、 四条边都相等；3、 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4、 对称性：中心对称图形、轴对称。判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；2. 对角线互相垂

3、直的平行四边形是菱形；3. 四条边相等的四边形是菱形。s 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线）四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质：1、四条边都相等；2、 四个角都是直角；3、 正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。2、有一个角是直角的菱形是正方形。五、梯形定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。1、 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形 的性质：1、同一底边上的两个角相等；2、 两条对角线相等；3、 两腰相等；4、 对称性：轴对称图形。等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形

4、；2、 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；3、 对角线相等的梯形是等腰梯形；解梯形问题常用的辅助线： 如图a四边形练习1 abcd 中，a 的平分线分 bc 成 4cm 和 3cm 两条线段， 则 abcd 的周长为 2 在 abcd 中，c=60,deab 于 e,dfbc 于 f（1）则edf= ； （2）如图，若 ae=4，cf=7，dc则 abcd 周长= ;fe b3(1)在平行四边形 abcd 中，若c=b+d，则a= .(2)已知在 abcd ,a 比b 小 20，则c 的度数是 (3)在 abcd 中，周长为 100cm，ab-bc=20cm，则 ab= ,bc= .（4）在

5、 abcd 中，周长为 30cm，且 ab：bc=3：2，则 ab= cm. 4下列命题中，错误的是（ ）a 矩形的对角线互相平分且相等b 对角线互相垂直的四边形是菱形c 等腰梯形的两条对角线相等d等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5. 在下列命题中，正确的是（ ）a 一组对边平行的四边形是平行四边形b 有一个角是直角的四边形是矩形c 有一组邻边相等的平行四边形是菱形d 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. 下列错误的是( )a 一组邻边相等的平行四边形是菱形b 一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 d一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7. 下列命

6、题中，真命题是（ ）a 两条对角线相等的四边形是矩形b 两条对角线互相垂直的四边形是菱形c 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 d两条对角线互相平分的四边形是平行四边形c8已知矩形的对角线长为 13，周长为 34，则这个矩形的面积为 9. 如图，梯形纸片 abcd， b=60，adbc，ab=ad=2，bc=6，将纸片折叠， 使点 b 与点 d 重合，折痕为 ae，则 ce=_.ad(b)b ec10. 如图，折叠矩形的一边 cd，使点 c 落在 ab 上的点 f 处，已知 ab=10cm，bc=8cm， 则 ec 的长为_.d ceafb11、如图，ad 是abc 的角平分线.deac

7、 交 ab 于 e，dfab 交 ac 于 f.四边形 aedf 是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）12、如图，已知 abcd 的对角线交于 o，过 o 作直线交 ab、cd 的反向延长线于 e、 f，求证：oe=of.13、如图，等腰abc 中，ab=ac, d 是 bc 边上的一点，deac，dfab，通过 观察分析线段 de，df，ab 三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。 （不用全等，你可以做出来吗？试试看）14、如图， abcd 中，e、f 分别是 bc、ad 上的点，且 aecf，ae 与 cf 相等 吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）15、四边形 abcd 是等腰梯形，其中 ad=bc，若 ad=5，cd=2，ab=8，求梯形 abcd 面积.（关键是会画出正确的图形）16、以锐角abc 的边 ac、ab 为边向外作正方形 acde 和正方形 abgf，连结 be、 cf，（1）试探索 be 和 cf 的关系？并说明理由.（2