小学奥数模块教程平方差公式和完全平方公式(AB级)

1、平方差公式、完全平方公式知识框架平方差公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )完全平方公式：（a +b )2 = a 2 + 2ab +b 2（ a-b)2=a 2-2ab+b 2例题精讲【例 1】 比比看，看谁算得又快又对。6 6-5 5= 13 13-11 11=752-252=（6+5）（6-5)=（13+11）（13-11）=（75+25）（75-25）=【例 2】 比较下面两个图形的面积，你能发现什么？a-baaabbb【例 3】 请用平方差公式计算下面的题目。89 2 -11252 2 -32 263 2 -37 2【例 4】 202-192+182-172+162-15

2、2+22-12【巩固】 102-92+82-72+62-52+42-32+22-12【例 5】 计算：12 -2 2 +32 -4 2 +20052 -2006 2 +20072【巩固】 计算12 -2 2 +32 -4 2 +52 -6 2 +. +17 2 -182 +19 2【例 6】 有一串数 1 ，4 ，9 ，16 ，25 ，36 它们是按一定规律排列的，那么其中第1990 个数与第 1991 个数相差多少？【例 7】 a、b 代表任意数字，若 ( a +b ) ( a -b ) =a a -b b ，这个公式在数学上称为平方差公式根据公 式，你来巧算下列各题吧（1） 98 102

3、67 73 64 28 2 29 3 31【巩固】 运用公式使计算简便。1998 2002 498 502【例 8】 37 37 +2 63 37 +63 63 =【巩固】 计算： 314 31.4 +628 68.6 +68.6 686 。【例 9】 1282 -2 128 28 +282 =2【例 10】 (31415926 )2-31415925 31415927 =_；12342+87662+2468 8766 =_【例 11】两个正方形的周长之和等于 32cm,它们的面积之差为 48 平方厘米，这两个正方形的边长是多少？【巩固】 正方形 a 的周长比正方形 b 的周长长 96 厘米，

4、他们的面积相差 960 平方厘米，求这两个正方的 边长是多少？【例 12】智慧村 2012 年的总人数是一个完全平方数，2013 年增加了 101 人，结果发现总人数还是一个完 全平方数。你知道智慧村 2013 年的总人数是多少吗？课堂检测【随练1】 20122-2 2012 12+122【随练2】 2009 2009 -2008 2008 =【随练3】 运用公式使计算简便。999 1001 88 92家庭作业【作业1】 填空。（1）完全平方差公式a 2-b 2= _.（2）完全平方公式（a 2+b 2) = _ ，（a2 -b 2) = _ .【作业2】 2007 -(8.58.5 -1.5 1.5 )10160-0.3 =【作业3】 运用公式使计算简便.998 2 -42002 -2003 2001【作业4】 计算：100 2 -99 2 +98 2 -97 2 + +2 2 -12【随练4】 运用公式使计算简便：19982-1997 1999【作业5】 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加 长 3 米，则改造